Ta có : $xyz=(1-x)(1-y)(1-z)$
$\Rightarrow (xyz)^{2}=[x(1-x)][y(1-y)][z(1-z)] $ ( nhân 2 vế với xyz)
ta có $x(1-x)$ lớn nhất khi $x=1-x$ hay $x=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow x(1-x) \leq \frac{1}{4}$
Vậy $(xyz)^{2} \leq \frac{1}{4^{3}}$
$\Rightarrow xyz \leq \frac{1}{8} (*) $
Ta có $ x+y+z \geq 3\sqrt[3]{xyz}$
$ \frac{1}{x}+\frac{1}{y} +\frac{1}{z} \geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}$ (dấu "=" xảy ra khi x=y=z)
$\Rightarrow P \geq 3 \sqrt[3]{\frac{1}{8}}$+$3\sqrt[3]{8}$ $=\frac{15}{2}$
Vậy MIN của P=$\frac{15}{2}$ khi x=y=z=$\frac{1}{2}$