ta có : $x^2(\sqrt{9x^4+7}-\sqrt[3]{8x^3-1})=x^2(\sqrt{x^4+7}-2x+2x-\sqrt[3]{8x^3-1})=x^2(\frac{9x^4-4x^2+7}{\sqrt{9x^4+7}}+\frac{8x^3-8x^3+1}{4x^2+2x\sqrt[3]{8x^3-1}+\sqrt[3]{(8x^3-1)^3}})$đến đây dễ rồi => $\mathop {\lim }\limits_{x \to +}x^2(\sqrt{9x^4+7}+\sqrt[3]{8x^3-1})=.........$

ta có : $x^2(\sqrt{9x^4+7}-\sqrt[3]{8x^3-1})=x^2(\sqrt{x^4+7}-2x+2x-\sqrt[3]{8x^3-1})=x^2(\frac{9x^4-4x^2+7}{\sqrt{9x^4+7}}+\frac{8x^3-8x^3+1}{4x^2+2x\sqrt[3]{8x^3-1}+\sqrt[3]{(8x^3-1)^3}})$đến đây dễ rồi => $\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty}x^2(\sqrt{9x^4+7}+\sqrt[3]{8x^3-1})=+\infty$

mình nghĩ là câu 1 đề sai : 3..bạn có thể xem đáp án tại http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/142357-cho-abc0-cm-sqrta2-abb2sqrta2-acc2-geq-sqrtb2bcc2/

$VT=\sqrt{(y+\frac{x}{2})^2+(-\frac{\sqrt{3}}{2}x)^2}+\sqrt{(y+\frac{c}{2})^2+(-\frac{\sqrt{3}}{2}z)^2}$trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy $A(y+\frac{x}{2},\frac{-\sqrt{3}}{2}x);B(y+\frac{z}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}z)$$VT =OA+OB \geq AB=\sqrt{(\frac{z-x}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}}{2}z+\frac{\sqrt{3}}{2}x)^2}=\sqrt{x^2+xz+z^2}$

help

chứng minh $\frac{x}{\sqrt{3x^2+y^2}}+\frac{y}{\sqrt{3x^2+y^2}} \leq 1$

Bất đẳng thức

help

chứng minh $\frac{x}{\sqrt{3x^2+y^2}}+\frac{y}{\sqrt{3y^2+x^2}} \leq 1$

Bất đẳng thức

Ta có : $x+y+z=0 => x+y=-z$$ <=> (x+y)^5=-z^5$$<=>x^5+y^5+5xy(x+y)(x^2+xy+y^2)=-z^5$$<=> x^5+y^5+z^5-5xyz(x^2+xy+z^2)=0$$x^5+y^5+z^5=\frac{1}{2}.5xyz( x^2+y^2+(x+y)^2)=\frac{5}{2}xyz(x^2+y^2+z^2)=\frac{5}{2}xyz(1)$Ta lại có : $x=-(y+z)=> x^2=y^2+z^2+2yz<=>x^2=1-x^2+2yz<=>yz=\frac{2x^2-1}{2}$Thay vào (1) ta có : $x^5+y^5+z^5=\frac{5}{4}(x^3-x)$Cái chỗ phân tích thành nhân tử anh làm hơi tắt..có gì hỏi lại anh

Ta có : $x+y+z=0 => x+y=-z$$ <=> (x+y)^5=-z^5$$<=>x^5+y^5+5xy(x+y)(x^2+xy+y^2)=-z^5$$<=> x^5+y^5+z^5-5xyz(x^2+xy+z^2)=0$$x^5+y^5+z^5=\frac{1}{2}.5xyz( x^2+y^2+(x+y)^2)=\frac{5}{2}xyz(x^2+y^2+z^2)=\frac{5}{2}xyz(1)$Ta lại có : $x=-(y+z)=> x^2=y^2+z^2+2yz<=>x^2=1-x^2+2yz<=>yz=\frac{2x^2-1}{2}$Thay vào (1) ta có : $x^5+y^5+z^5=\frac{5}{4}(2x^3-x)$Cái chỗ phân tích thành nhân tử anh làm hơi tắt..có gì hỏi lại anh

$A=\sum \frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}=\sum \frac{a^2}{a\sqrt{a^2+8bc}}$Áp dụng BĐT $Cauchy - schawrz$$A \geq \frac{(a+b+c)^2}{\sum a\sqrt{a^2+8bc}}$Ta có : đặt $P=a\sqrt{a^2+8bc}$$=> P^2 \leq (a+b+c)(a^3+b^3+c^3+24abc)$

$A=\sum \frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}=\sum \frac{a^2}{a\sqrt{a^2+8bc}}$Áp dụng BĐT $Cauchy - schawrz$$A \geq \frac{(a+b+c)^2}{\sum a\sqrt{a^2+8bc}}$Ta có : đặt $P=a\sqrt{a^2+8bc}$$=> P^2 \leq (a+b+c)(a^3+b^3+c^3+24abc)$dễ dàng chứng minh được $a^3+b^3+c^3 +24abc \leq (a+b+c)^3$$=> P^2 \leq (a+b+c)^4$$=> P \leq (a+b+c)^2$$=> A \geq 1$

áp dụng BĐT $ \frac{(x+y)^2}{4} \geq xy$$=>abc \leq \frac{(a+b)^2}{4}.c=\frac{(6-c)^2}{4}.c=\frac{(6-c)}{4}[c(6-c)]\leq\frac{6-c}{4}.[\frac{(6-c+c)^2}{4}]=\frac{9}{4}(6-c)$

áp dụng BĐT $ \frac{(x+y)^2}{4} \geq xy$$=>abc \leq \frac{(a+b)^2}{4}.c=\frac{(6-c)^2}{4}.c=\frac{(6-c)}{4}[c(6-c)]\leq\frac{6-c}{4}.[\frac{(6-c+c)^2}{4}]=\frac{9}{4}(6-c)$Ta có $c \geq 3=> 6-c \leq 3=> đpcm$

Triệu hồi a WADE( anh Thành ) vào

Giải hệ : $\begin{cases} \sqrt{2x^3+y+1}-\sqrt{-x^3+2x^2\sqrt{y}}+x^2=2x \\ 5x^2+x(1-2x\sqrt{2x+y+1}-4x\sqrt{-4+2\sqrt{y}}+\sqrt{y}(\sqrt{y}+2)+1=0 \end{cases}$

Hệ phương trình

Triệu hồi a WADE( anh Thành ) vào

Giải hệ : $\begin{cases} \sqrt{2x^3+y+1}-\sqrt{-x^3+2x^2\sqrt{y}}+x^2=2x \\ 5x^2+x(1-2x\sqrt{2x+y+1})-4x\sqrt{-4+2\sqrt{y}}+\sqrt{y}(\sqrt{y}+2)+1=0 \end{cases}$

Hệ phương trình

Triệu hồi a WADE( anh Thành ) vào

Giải hệ $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x^3+y+1}-\sqrt{-x^3+2x^2\sqrt{y}}+x^2=2x\\ 5x^2+x(1-2x\sqrt{2x+y+1})-4x\sqrt{-4+2\sqrt{y}}+\sqrt{y}(\sqrt{y}+2)+1=0 \end{matrix}\right.$

Hệ phương trình

Triệu hồi a WADE( anh Thành ) vào

Giải hệ : $\begin{cases} \sqrt{2x^3+y+1}-\sqrt{-x^3+2x^2\sqrt{y}}+x^2=2x \\ 5x^2+x(1-2x\sqrt{2x+y+1}-4x\sqrt{-4+2\sqrt{y}}+\sqrt{y}(\sqrt{y}+2)+1=0 \end{cases}$

Hệ phương trình

$4(2x^2+1)+3(x^2-2x).\sqrt{x}(2x-1)=2(x^3+5x)$$<=> (x-2)(3x.\sqrt{x}(2x-1)-2x^2+4x-2)=0$cái sau làm chưa ra :D

$4(2x^2+1)+3(x^2-2x).\sqrt{x}(2x-1)=2(x^3+5x)$$<=> (x-2)(3x.\sqrt{2x-1}-2x^2+4x-2)=0$$=> x=2$ hoặc $3x.\sqrt{2x-1}=2(x-1)^2<=> (x^2-8x+4)(4x^2-2x+1)=0$

áp dụng BĐT Cauchy- Schwarz : ta có : $\sqrt{a_1^2+b_1^2)(a_2^2+b_2^2)} \geq a_1b_1+a_2b_2$( Tự CHứng MINh :D)áp dụng ta có :$ 1.\sqrt{1-a}+1.\sqrt{1+a} \leq \sqrt{(2-a)(2+a)}=\sqrt{4-a^2}=\frac{1}{2}\sqrt{4(4-a^2)}\leq \frac{1}{4}(8-a^2)=2-\frac{a^2}{4}$=> đpcm

áp dụng BĐT Cauchy- Schwarz : ta có : $\sqrt{a_1^2+a_2^2)(b_1^2+b_2^2)} \geq a_1b_1+a_2b_2$( Tự CHứng MINh :D)áp dụng ta có :$ 1.\sqrt{1-a}+1.\sqrt{1+a} \leq \sqrt{(2-a)(2+a)}=\sqrt{4-a^2}=\frac{1}{2}\sqrt{4(4-a^2)}\leq \frac{1}{4}(8-a^2)=2-\frac{a^2}{4}$=> đpcm

ĐỀ THI HSG HÀ NỘI

Bất đẳng thức

ĐỀ THI HSG HÀ NỘI

Bất đẳng thức

EM xin mạo muộn giải bài này bằng cách ngu dốt nàyBÌnh phương hai vế ta có phương trình tương đương với: $24x^{4}-20x^{3}-104x^{2}-40x+96=0$$<=> 24(x^{2}-\frac{10}{3}x+2)(x^{2}+\frac{5}{2}x+2)$ (ở đât dùng vi ét)đến đây dễ rồi xét đenta là racòn bạn nào thắc mắc thì nhắn tin vs mk nháđúng thì like...sai thì sửa :D

EM xin mạo muộn giải bài này bằng cách ngu dốt nàyBÌnh phương hai vế ta có phương trình tương đương với: $24x^{4}-20x^{3}-104x^{2}-40x+96=0$$<=> 24(x^{2}-\frac{10}{3}x+2)(x^{2}+\frac{5}{2}x+2)=0$ (ở đât dùng vi ét)đến đây dễ rồi xét đenta là racòn bạn nào thắc mắc thì nhắn tin vs mk nháđúng thì like...sai thì sửa :D

áp dụng công thức trong tam giác vuông ta có :$AB^{2}= BC.BH $$=> BH =\frac{AB^{2}}{BC} $= $\frac{9}{5}$mà $AH^{2}=AB^{2}-BH^{2} ( Pytago) $$=> AH=\frac{36}{5}$Vậy $\frac{AH}{BH}=4$

áp dụng công thức trong tam giác vuông ta có :$AB^{2}= BC.BH $$=> BH =\frac{AB^{2}}{BC} $= $\frac{9}{5}$mà $AH^{2}=AB^{2}-BH^{2} ( Pytago) $$=> AH=\frac{12}{5}$Vậy $\frac{AH}{BH}=\frac{4}{3}$

áp dụng BĐT AM-GT ta có :$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1} \geq \frac{3}{\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}}$áp dụng tiếp ta có$\frac{a}{a+1}$+$\frac{b}{b+1}$+$\frac{c}{c+1}$$\geq$$\frac{3\sqrt[3]{abc}}{\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}}$cộng vế với vế của 2 BĐT trên ta có$3 \geq \frac{3(\sqrt[3]{abc}+1)}{\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}}$$\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)} \geq \sqrt[3]{abc}+1$==> đpcm ( theo AM-GT thì dấu = xảy ra khi a=b=c)

áp dụng BĐT AM-GM ta có :$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1} \geq \frac{3}{\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}}$áp dụng tiếp ta có$\frac{a}{a+1}$+$\frac{b}{b+1}$+$\frac{c}{c+1}$$\geq$$\frac{3\sqrt[3]{abc}}{\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}}$cộng vế với vế của 2 BĐT trên ta có$3 \geq \frac{3(\sqrt[3]{abc}+1)}{\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}}$$\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)} \geq \sqrt[3]{abc}+1$==> đpcm ( theo AM-GM thì dấu = xảy ra khi a=b=c)

bất đẳng thức AM-GT

cho $a,b,c >0$ chứng minh:$\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}\geq (\sqrt[3]{abc}+1)$

Bất đẳng thức

bất đẳng thức AM-GM

cho $a,b,c >0$ chứng minh:$\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}\geq (\sqrt[3]{abc}+1)$

Bất đẳng thức