|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Cho $\color{red}{0\leq a\leq b\leq c\leq 1}$
|
|
|
|
$a^2(b-c)\le0$$b^2(c-b)=4\frac b2.\frac b2(c-b)\le\frac 4{27}c^3$$\Rightarrow P\le c^2(1-\frac{23c}{27})=\frac{54^2}{23^2}.\frac{23c}{54}.\frac{23c}{54}(1-\frac{23c}{27})\le\frac{54^2}{23^2.27}=\frac{108}{529}$Dấu bằng xảy ra tại $(a;b;c)=(0;\frac{12}{23};\frac{18}{23})$
Chú ý BĐT $27abc\le(a+b+c)^3$$a^2(b-c)\le0$$b^2(c-b)=4\frac b2.\frac b2(c-b)\le\frac4{27}(\frac b2+\frac b2+c-b)^3=\frac 4{27}c^3$$\Rightarrow P\le c^2(1-\frac{23c}{27})=\frac{54^2}{23^2}.\frac{23c}{54}.\frac{23c}{54}(1-\frac{23c}{27})\le\frac{54^2}{23^2.27}(\frac{23}{54}c+\frac{23}{54}c+1-\frac{23}{27}c)^3=\frac{108}{529}$Dấu bằng xảy ra tại $(a;b;c)=(0;\frac{12}{23};\frac{18}{23})$
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 12/06/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
quy nạp Lớp 11
|
|
|
|
$VT<1+\frac1{1.2}+\frac1{2.3}+...+\frac1{(n-1)n}=1+1-\frac12+\frac12-\frac13+...+\frac1{n-1}-\frac1n=VP$
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
toán 9!!!!!!!!!!!
|
|
|
|
Chú ý BĐT $27abc\le(a+b+c)^3$ $a^2(b-c)\le0$$b^2(c-b)=4\frac b2.\frac b2(c-b)\le\frac4{27}(\frac b2+\frac b2+c-b)^3=\frac 4{27}c^3$ $\Rightarrow P\le c^2(1-\frac{23c}{27})=\frac{54^2}{23^2}.\frac{23c}{54}.\frac{23c}{54}(1-\frac{23c}{27})\le\frac{54^2}{23^2.27}(\frac{23}{54}c+\frac{23}{54}c+1-\frac{23}{27}c)^3=\frac{108}{529}$ Dấu bằng xảy ra tại $(a;b;c)=(0;\frac{12}{23};\frac{18}{23})$ |
|
|
|