|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 28/04/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 23/04/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
GTLN 3 lại khó rồi :))
|
|
|
|
$M=3+\frac{a}b+\frac{b}a+\frac{b}c+\frac{c}b+\frac{c}a+\frac{a}c$Ta có $\frac12\le\frac{a}c<2\Rightarrow (\frac12-\frac{a}c)(2-\frac{a}c)\le0\Leftrightarrow 1+\frac{a^2}{c^2}\le\frac{5}2.\frac{a}c\Leftrightarrow \frac{a}c+\frac{c}a\le\frac52$Ta cũng có $(1-\frac{a}b)(1-\frac{b}c)+(1-\frac{b}a)(1-\frac{c}b)\ge0$ ( do mỗi số hạng $\ge0$)$\Leftrightarrow\frac{a}b+\frac{b}a+\frac{b}c+\frac{c}b \le 2+\frac{a}c+\frac{c}a=2+\frac52=\frac92$cộng lại ta có $M\le10$$\Leftrightarrow (a;b;c)=(1;1;2)$ hoặc $(1;2;2)$
$M=3+\frac{a}b+\frac{b}a+\frac{b}c+\frac{c}b+\frac{c}a+\frac{a}c$Ta có $\frac12\le\frac{a}c<2\Rightarrow (\frac12-\frac{a}c)(2-\frac{a}c)\le0\Leftrightarrow 1+\frac{a^2}{c^2}\le\frac{5}2.\frac{a}c\Leftrightarrow \frac{a}c+\frac{c}a\le\frac52$Ta cũng có $(1-\frac{a}b)(1-\frac{b}c)+(1-\frac{b}a)(1-\frac{c}b)\ge0$ ( do mỗi số hạng $\ge0$)$\Leftrightarrow\frac{a}b+\frac{b}a+\frac{b}c+\frac{c}b \le 2+\frac{a}c+\frac{c}a=2+\frac52=\frac92$cộng lại ta có $M\le10$Dấu bằng $\Leftrightarrow (a;b;c)=(1;1;2)$ hoặc $(1;2;2)$
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 21/04/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Cực trị
đề Quảng Nam nóng hổi
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Cực trị
|
|
|
|
Cực trị Cho 3 số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện : $\frac{4a}{b}(1+\frac{2c}{b})+\frac{b}{a}(1+\frac{c}{a})=6$Tìm Min : $P=\frac{bc}{a(b+2c)}+\frac{2ca}{b(c+a)}+\frac{2 ca}{c(2a+b)}$
Cực trị Cho 3 số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện : $\frac{4a}{b}(1+\frac{2c}{b})+\frac{b}{a}(1+\frac{c}{a})=6$Tìm Min : $P=\frac{bc}{a(b+2c)}+\frac{2ca}{b(c+a)}+\frac{2a b}{c(2a+b)}$
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Come back :)
|
|
|
|
Giả sử $y$ nằm giữa $x$ và $z$ Suy ra $x(y-x)(y-z)\le0\Leftrightarrow xy^2+yz^2+zx^2\le x^2y+z^2y+xyz\leq y(x+z)^2$ $x^3+z^3\le(x+z)^3$ Thay vào, để ý $x+z=4-y$ $P\le(x+z)^3+y^3+8y(x+z)^2=8y^3-52y^2+80y+64=4(y-1)^2(2y-9)+100\le100$ Dấu bằng khi $(x;y;z)\in${$(0;1;3);(3;0;1);(1;3;0)$} |
|