|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
bất đẳng thức nha!!!
|
|
|
|
Do $xyz=1$ nên ta đặt $\sqrt x = \frac ab;\sqrt y= \frac bc;\sqrt z =\frac ca$ $\Rightarrow \frac{\sqrt x}{1+x+xy}=\frac{abc^2}{b^2c^2+a^2b^2+a^2c^2}$ $\Rightarrow P=\frac{abc(a+b+c)}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}$
Dễ dàng CM mẫu $\ge$ tử nên $P\le1$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$ hay $x=y=z=1$ |
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Dạng đơn giản nhất ^^
|
|
|
|
Đặt $a=x;b=2y;c=3z\Rightarrow a+b+c=12$ $P=\frac{a^3}{b^2+bc}+\frac{b^3}{c^2+ca}+\frac{c^3}{a^2+ab}$ Ta có $\frac{a^3}{b(b+c)}+\frac b2+\frac{b+c}4\ge\frac32a$ Tương tự cộng lại $\Rightarrow P\ge\frac12(a+b+c)=6$
Dấu bằng khi $a=b=c=4 \Leftrightarrow x =2y=3z=4$ |
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
bđt
:v lắm lúc dễ kì lạ
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 02/03/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
bđt
câu b thì quá dễ còn cái tìm hằng số tốt nhất kia thì chịu chả biết làm :v
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
bđt
|
|
|
|
b) cái $VP\ge1$ nên CM đc k=2 thì coi như CM đc cả k=1 Ta có $VT=\frac{(a^3+b^3+c^3)(a+b+c)}{3abc(a+b+c)}\ge\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{(ab+bc+ca)^2}$ (đpcm) Đơn giản chỉ là Cauchy Schwarz 3 số cho tử và áp dụng $3(xy+yz+zx)\le(x+y+z)^2$ |
|
|
|
sửa đổi
|
GPT
|
|
|
|
Dk $x \ge0$$pt\Leftrightarrow x^2+8x+3 \ge 6\sqrt{x^3+3x}$$\Leftrightarrow x^4-20x^3+70x^2-60x+9=36x^3+108x$$\Leftrightarrow x^4-20x^3+70x^2-60x+9=0$$\Leftrightarrow (x-1)(x-3)(x^2-16x+3)=0$$\Rightarrow S=\{1;3;8 \pm \sqrt {61} \}$
Dk $x \ge0$$pt\Leftrightarrow x^2+8x+3 = 6\sqrt{x^3+3x}$$\Leftrightarrow x^4-20x^3+70x^2-60x+9=36x^3+108x$$\Leftrightarrow x^4-20x^3+70x^2-60x+9=0$$\Leftrightarrow (x-1)(x-3)(x^2-16x+3)=0$$\Rightarrow S=\{1;3;8 \pm \sqrt {61} \}$
|
|
|
|
giải đáp
|
LƯỢNG GIÁC NÈ. NHÀO DZÔ!!!
|
|
|
|
$T^2=(\frac1x+\frac1y+\frac1z)^2\ge3(\frac1{xy}+\frac1{yz}+\frac1{zx})=3\frac{x+y+z}{xyz}=3$ $\Rightarrow T\ge\sqrt3$ Dấu bằng khi $x=y=z=\sqrt3$ |
|