|
|
giải đáp
|
toán 9
|
|
|
|
Với PT 2 $\sqrt x+\sqrt y=2$ Áp dụng BĐT Minkopxki ở PT1 $\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}\ge\sqrt{(\sqrt x+\sqrt y)^2+ (1+1)^2}=2\sqrt2$ Dấu bằng xảy ra khi $x=y=1$ Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x;y)=(1;1)$ |
|
|
|
giải đáp
|
Chia sạch sành sanh
|
|
|
|
$A=(1^{2015}+n^{2015})+(2^{2015}+(n-1)^{2015})+...+(n^{2015}+1^{2015})$ Để ý từng ngoặc chia hết cho $n+1\Rightarrow A$ chia hết cho $n+1$ Mặt khác $A=2n^{2015}+(1^{2015}+(n-1)^{2015})+(2^{2015}+(n-2)^{2015})+...+((n-1)^{2015}+1^{2015})$ Từng ngoặc chia hết cho $n \Rightarrow A$ chia hết cho $n$ mà $(n;n+1)=1\Rightarrow A$ chia hết cho $n(n+1)$ Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK ! |
|
|
|
giải đáp
|
Giúp em
|
|
|
|
$P=\frac{2x}y+\frac yx -2=\frac {7x}{4y}+\frac x{4y}+\frac yx-2\ge\frac{14y}{4y}+2\sqrt{\frac x{4y}.\frac yx}-2=\frac52$ Dấu bằng xảy ra khi x=2y Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK ! |
|
|
|
giải đáp
|
giúp em với !
|
|
|
|
PT $\Leftrightarrow xy-24x-24y=0\Leftrightarrow (x-24)(y-24)=576$ Vì $x,y \in N$* $\Rightarrow x-24>-24;y-24>-24$ $\Rightarrow x-24;y-24$ không cùng âm (vì nếu cùng âm thì tích <576) $\Rightarrow x-24;y-24$ cùng dương $\Rightarrow x-24,y-24\inƯ(576)$ ..... $\Rightarrow $ có 21 cặp số |
|
|
|
giải đáp
|
BĐT số 5
|
|
|
|
$\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}\ge\frac{\sqrt{3xy}}{xy}=\sqrt{\frac3{xy}}$$\Rightarrow VT\ge \sqrt{3}(\frac1{\sqrt{xy}}+\frac1{\sqrt{yz}}+\frac1{\sqrt{zx}})\ge3\sqrt3\frac1{\sqrt[3]{xyz}}=3\sqrt3$
Tới đây HTN sẽ tổ chức sân chơi Toán học cho các bạn học sinh THPT và THCS, mong các bạn chú ý theo dõi :)
|
|
|
|
giải đáp
|
Gấp mn
|
|
|
|
Nếu ta giả sử $y$ nằm giữa $x$ và $z$suy ra $xy(y-z)(y-x)\le0\Leftrightarrow xy^3+x^2yz\le xy^2z+x^2z^2$ $\Rightarrow xy^3\le xy^2z+x^2z^2$ $xy^3+yz^3+zx^3\le xy^2z+x^2z^2+yz^3+zx^3$ Ta xét 2 TH $x\ge y\ge z$ $\Rightarrow P\le x^2yz+x^2yz+yz^3+yx^3= y(x^3+z^3+2x^2z)\le y(x+z)^3$ $x\le y\le z$ $\Rightarrow P\le xyz^2+xyz^2+yz^3+x^2yz=y(z^3+2xz^2+zx^2)\le y(x+z)^3$ Vậy suy ra $P\le y(x+z)^3$ Đến đây ta có thể áp dụng BĐT Cauchy theo điểm rơi (0;1;3) hoặc tìm max của hàm 1 biến có $P\le y(4-y)^3=-y^4+12y^3-48y^2+64y=-(y-1)^2(y^2-10y+27)+27\le27$ hoặc$P\le27y(\frac{x+z}3)^3\le 27(\frac{x+y+z}4)^4=27$ Dấu bằng xảy ra tại $(x;y;z)\in$ {$(0;1;3);(3;0;1);(1;3;0)$}
|
|
|
|
giải đáp
|
Cái này chế biến như thế nào đây??
|
|
|
|
$\frac{a^2}{b^3+2c^3}=\frac{a^2}{1-a^3}=\frac{a^3}{a(1-a^3)}$ $a(1-a^3)=\sqrt[3]{\frac{3a^3(1-a^3)(1-a^3)(1-a^3)}3}\le\sqrt[3]{\frac{(3a^3+1-a^3+1-a^3+1-a^3)^4}{768}}=\frac3{4\sqrt[3]4}$ $\Rightarrow \frac{a^2}{b^3+2c^3}\ge\frac{4\sqrt[3]4a^3}3$ tương tự cộng lại ta có đpcm Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\frac1{\sqrt[3]4}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Nhanh nha
|
|
|
|
T nghĩ chỉ là a,b,c k âm thì đúng hơn cách 1Ta thấy trong 3 số $a,b,c$ không tồn tại đồng thời 2 số bằng 0 Trường hợp 1 tồn tại 1 trong 3 số bằng 0 giả sử là $c=0$ Suy ra cần CM $\sqrt{\frac ab}+\sqrt{\frac ba}\ge 2$ luôn đúng Dấu bằng khi $a=b;c=0$ và hoán vị Trường hợp 2 $a;b;c>0$ Ta có $ \sqrt{\frac{b+c}{a}.1}\le\frac{a+b+c}{2a}$ (AM-GM) $\Rightarrow \sqrt{\frac a{b+c}}\ge2\frac a{a+b+c}$ Cộng lại ta có đpcm Dấu bằng khi \begin{cases}a=b+c \\b=c+a\\ c=a+b \end{cases} mà $a;b;c>0$ suy ra vô lí Cách 2có $a+(b+c)\ge2\sqrt{a(b+c)}\Leftrightarrow \frac{\sqrt a}{{\sqrt{b+c}}}\ge2\frac a{a+b+c}$ (nhân cả 2 vế với $\frac{\sqrt a}{(a+b+c)\sqrt{b+c}}$) để ý dấu bằng có thể xảy ra ở bước dùng AM-GM hoặc bước nhân cả 2 vế với $\sqrt a$ do a k âm tương tự cộng lại ta có đpcm Dấu bằng xảy ra tại $a=b;c=0 $ và các hoán vị |
|
|
|
giải đáp
|
Giải bất đẳng thức hộ cái :v
|
|
|
|
Để ý $x^8+y^8\ge \frac{(x^4+y^4)^2}2$ $x^4+y^4+x^2y^2\le\frac32(x^4+y^4)$ $\Rightarrow \frac{x^8+y^8}{x^4+y^4+x^2y^2}\ge\frac{x^4+y^4}3$ $\Rightarrow VT\ge\frac23(x^4+y^4+z^4)\ge2\sqrt[3]{x^4y^4z^4}=8$ |
|
|
|
giải đáp
|
a) Giải bất phương trình $x^2-1 \le 2x\sqrt{x^2+2x}$
|
|
|
|
$x^2-1\le2x\sqrt{x^2+2x}$ đkxđ$\left[ {\begin{matrix} x\ge0\\ x\le-2 \end{matrix}} \right.$ Với $x\le-2\Rightarrow VT>0;VP\le0\Rightarrow $ vô nghiệm Với $x\ge0\Rightarrow VP\ge2x^2\ge x^2>x^2-1\Rightarrow $ luôn thoả mãn |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Cho $a,b,c$ là các số thực ko âm, cm:
|
|
|
|
Cách 2 có $a+(b+c)\ge2\sqrt{a(b+c)}\Leftrightarrow \frac{\sqrt a}{{\sqrt{b+c}}}\ge2\frac a{a+b+c}$ (nhân cả 2 vế với $\frac{\sqrt a}{(a+b+c)\sqrt{b+c}}$) để ý dấu bằng có thể xảy ra ở bước dùng AM-GM hoặc bước nhân cả 2 vế với $\sqrt a$ do a k âm tương tự cộng lại ta có đpcm |
|
|
|
giải đáp
|
Cho $a,b,c$ là các số thực ko âm, cm:
|
|
|
|
cách 1 Ta thấy trong 3 số $a,b,c$ không tồn tại đồng thời 2 số bằng 0 Trường hợp 1 tồn tại 1 trong 3 số bằng 0 giả sử là $c=0$ Suy ra cần CM $\sqrt{\frac ab}+\sqrt{\frac ba}\ge 2$ luôn đúng Dấu bằng khi $a=b;c=0$ và hoán vị Trường hợp 2 $a;b;c>0$ Ta có $ \sqrt{\frac{b+c}{a}.1}\le\frac{a+b+c}{2a}$ (AM-GM) $\Rightarrow \sqrt{\frac a{b+c}}\ge2\frac a{a+b+c}$ Cộng lại ta có đpcm Dấu bằng khi \begin{cases}a=b+c \\b=c+a\\ c=a+b \end{cases} mà $a;b;c>0$ suy ra vô lí |
|
|
|
giải đáp
|
Một câu bđt
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|