|
|
giải đáp
|
BĐT :3
|
|
|
|
thích thì cách khác $\frac19(a+b+c)(ab+bc+ca)\ge abc$ $\Rightarrow VT+\frac18VP\ge VT+abc=\frac98VP\Leftrightarrow VT\ge VP$ |
|
|
|
giải đáp
|
BĐT :3
|
|
|
|
nhân ra biến đổi tương đương$VT=a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+2abc$ $VP=\frac89(a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+3abc)$
$\Leftrightarrow a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2\ge 6abc$ Áp dụng BĐT $AM-GM$ $a^2b+b^2c+c^2a\ge 3abc$ $ab^2+bc^2+ca^2\ge3abc$ cộng vế vs vế ta có đpcm
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
123456789
|
|
|
|
TXĐ $D=[-1;3]$Theo BĐT Cô si $a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow 2(a+b)\ge a+b+2\sqrt {ab}\Rightarrow (\sqrt a+\sqrt b)\le\sqrt{2(a+b)}$ $\Rightarrow y\le \sqrt{2(x+1+3-x)}=2\sqrt2$ Dấu = xảy ra tại $x=1$ Xong $\star$$\star$$\star$$\star$$\star$
|
|
|
|
giải đáp
|
123456789
|
|
|
|
TXĐ $D=[-1;3]$ Theo BĐT Cô si $a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow 2(a+b)\ge a+b+2\sqrt {ab}\Rightarrow (\sqrt a+\sqrt b)\le\sqrt{2(a+b)}$ $\Rightarrow y\le \sqrt{2(x+1+3-x)}=2\sqrt2$ Dấu = xảy ra tại $x=1$ |
|
|
|
giải đáp
|
hộ e tí ạ phân số bình thường .
|
|
|
|
$\Leftrightarrow \frac{x+1}{2007}+1+\frac{x+3}{2003}+1=\frac{x-1}{2009}+1+\frac{x-3}{2011}+1$ $\Leftrightarrow \frac{x+2008}{2007}+\frac{x+2008}{2003}-\frac{x+2008}{2009}-\frac{x+2008}{2011}=0$ $\Leftrightarrow (x+2008)$$(\frac1{2007}+\frac1{2003}-\frac1{2009}-\frac1{2011})$$=0$ Do bthức màu đỏ $\ne0$ $\Leftrightarrow x=-2008$
|
|
|
|
giải đáp
|
Cho $a \ge 2$
|
|
|
|
cách khác nữa này $A=\frac{a}8+\frac{a}8+\frac1{a^2}+\frac34a\geq \frac34+\frac32=\frac94$
|
|
|
|
giải đáp
|
Cho $a \ge 2$
|
|
|
|
$A=a+\frac1{a^2}=\frac{a}2+\frac{a}2+\frac4{a^2}-\frac3{a^2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a.a.4}{2.2.a^2}}-\frac34=\frac94$ Dấu bằng khi $a=2$ |
|
|
|
giải đáp
|
GTLN 3 lại khó rồi :))
|
|
|
|
$M=3+\frac{a}b+\frac{b}a+\frac{b}c+\frac{c}b+\frac{c}a+\frac{a}c$ Ta có $\frac12\le\frac{a}c<2\Rightarrow (\frac12-\frac{a}c)(2-\frac{a}c)\le0\Leftrightarrow 1+\frac{a^2}{c^2}\le\frac{5}2.\frac{a}c\Leftrightarrow \frac{a}c+\frac{c}a\le\frac52$ Ta cũng có $(1-\frac{a}b)(1-\frac{b}c)+(1-\frac{b}a)(1-\frac{c}b)\ge0$ ( do mỗi số hạng $\ge0$) $\Leftrightarrow\frac{a}b+\frac{b}a+\frac{b}c+\frac{c}b \le 2+\frac{a}c+\frac{c}a=2+\frac52=\frac92$ cộng lại ta có $M\le10$ Dấu bằng $\Leftrightarrow (a;b;c)=(1;1;2)$ hoặc $(1;2;2)$ |
|
|
|
giải đáp
|
Xin được hỏi
|
|
|
|
$(p-a)=\frac{a+b+c}2-a=\frac{b+c-a}2$ Đặt $p-a=x;p-b=y;p-c=z\Rightarrow x+y=c;y+z=a;z+x=b$ $BĐT\Leftrightarrow 8xyz\le (x+y)(y+z)(z+x)$ Ta lại có $x+y\ge 2\sqrt{xy};y+z\ge2\sqrt{yz}; z+x\ge2\sqrt{zx}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giúp mình nha!
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp tôi với
|
|
|
|
$a) PT\Leftrightarrow x^3+1+2x-1=2\sqrt[3]{2x-1}+2x-1$$\Leftrightarrow x^3+2x=2\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{2x-1}^3$Đặt $t=\sqrt[3]{2x-1}$ $PT\Leftrightarrow x^3+2x=t^3+2t$ $\Leftrightarrow (x-t)(x^2+xt+t^2+2)=0$ Dễ thấy $(x^2+xt+t^2+2)>0$ $\Leftrightarrow x=t$ thay nốt vào làm là OK
|
|
|
|
giải đáp
|
Lâu lắm mới trở lại cả nhà khỏe chớ,làm hộ em bài này nha!!!!
|
|
|
|
$a^2+b^2=4\Leftrightarrow (a+b)^2-4=2ab\Leftrightarrow ab=\frac{(a+b+2)(a+b-2)}{2}$ thay vào, ta có $M=\frac{(a+b+2)(a+b-2)}{2(a+b+2)}=\frac{a+b-2}2$ Áp dụng BĐT Cauchy $a+b\le\sqrt{2(a^2+b^2)}=2\sqrt2\Rightarrow M\le\sqrt2-1$ Dấu bằng khi và chỉ khi $a=b=\sqrt2$ |
|
|
|