bất đẳng thức

cho x,y là hai số thực dương , x+ y= 1. tìm gtnn của P = x\sqrt{1-y^{2}} + y\sqrt{1- x^{2}}

Bất đẳng thức

bất đẳng thức

cho $x,y$ là hai số thực dương , $x+ y= 1$. tìm gtnn của $P = x\sqrt{1-y^{2}} + y\sqrt{1- x^{2}}$

Bất đẳng thức

Thầy ơi giúp em

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n&#x2265;1" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; position: relative;">n≥1n≥1 ta có: 15+113+125+...+1n2+(n+1)2&lt;920" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; position: relative;">15+113+125+...+1n2+(n+1)2<92015+113+125+...+1n2+(n+1)2&lt;920" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; position: relative;">15+113+125+...+1n2+(n+1)2&amp;lt;920" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; line-height: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; position: relative;">

Chứng minh đẳng thức

Thầy ơi giúp em

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\ge1$ ta có$\frac15+\frac1{13}+\frac1{25}+...+\frac1{n^2+(n+1)^2}<\frac9{20}$

Chứng minh đẳng thức

Xét $n=1$, ta có BĐT đúngXét $n>1$Ta có $\frac1{n^2+(n+1)^2}=\frac1{2n^2+2n+1}<\frac1{2n(n+1)}=\frac12(\frac1n-\frac1{n+1})$$\Rightarrow VT<\frac15+\frac12(\frac12-\frac1{n+1})=\frac9{20}$

Xét $n=1$, ta có BĐT đúngXét $n>1$Ta có $\frac1{n^2+(n+1)^2}=\frac1{2n^2+2n+1}<\frac1{2n(n+1)}=\frac12(\frac1n-\frac1{n+1})$$\Rightarrow VT<\frac15+\frac12(\frac12-\frac1{n+1})=\frac9{20}$

Xét n=1, ta có BĐT đúngXét $n>1$Ta có $\frac1{n^2+(n+1)^2}=\frac1{2n^2+2n+1}<\frac1{2n(n+1)}=\frac12(\frac1n-\frac1{n+1})$$\Rightarrow VT<\frac15+\frac12(\frac12-\frac1{n+1})=\frac9{20}$

Xét $n=1$, ta có BĐT đúngXét $n>1$Ta có $\frac1{n^2+(n+1)^2}=\frac1{2n^2+2n+1}<\frac1{2n(n+1)}=\frac12(\frac1n-\frac1{n+1})$$\Rightarrow VT<\frac15+\frac12(\frac12-\frac1{n+1})=\frac9{20}$

Không có

CM BĐT: x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} +...+ x_{n}^{2} >= k^2/n với x_{1} + x_{2}+ x_{3} +...+ x_{n} =kKo sd BĐT Bunyakovsky nha!!!

Bất đẳng thức

Bất phương trình

Không có

CM BĐT: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} +...+ x_{n}^{2} >=\frac{ k^2}n$ với $x_{1} + x_{2}+ x_{3} +...+ x_{n} =k$Ko sd BĐT Bunyakovsky nha!!!1

Bất đẳng thức

Bất phương trình

Toán 11

chứng minh phương trình x^{5} -3x^{4}+5x -2 có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

Giới hạn của hàm số

Toán 11

chứng minh phương trình $x^{5} -3x^{4}+5x -2$ có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

Giới hạn của hàm số

giải hộ mình bài này với

Cho a+b+c=0 và abc \neq 0.CMR (\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b})\times(\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}) = 9

Bất đẳng thức

giải hộ mình bài này với

Cho $a+b+c=0$ và $abc \neq 0.CMR (\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b})(\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}) = 9$

Bất đẳng thức

chứng minh BĐT

cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xyz=1 1\(1+x)^3 +1\(1+y)^3+1\(1+z)^3+5\(1+x)(1+y)(1+z)\geq1

Chứng minh đẳng thức

chứng minh BĐT

cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xyz=1 $\frac1{(1+x)^3} +\frac1{(1+y)^3}+\frac1{(1+z)^3}+\frac5{(1+x)(1+y)(1+z)}\geq1$

Chứng minh đẳng thức

giúp e đi

\int\limits_{0}^{1}(x^{15} \times \sqrt{1 + 3x^{8}}

Tích phân

giúp e đi

$\int\limits_{0}^{1}x^{15} \times \sqrt{1 + 3x^{8}}$

Tích phân

Hẹn gặp lại! I love everyone <3

HTN sau những ngày sóng gió... Mọi chuyện thực sự đã qua? Có thể là như vậy nhưng đối với riêng t thì có lẽ không. T bây giờ vào HTN luôn có 1 cảm giác lạ, 1 cảm giác k thoải mái. Có lẽ sau 2 năm gắn bó thì bây h đã đến lúc dứt tình.Từ cái hồi vật vờ trên mạng tìm tòi cách giải toán, t đã tình cờ ghé HTN, đây cũng là diễn đàn học tập đầu tiên mà t tham gia. Dần dần hay lên trao đổi giải những bài toán hay, cùng nhau học tập, giao lưu cùng mọi ng, làm quen đc k ít những ng bạn... nc chém gió vui vẻ, thoải mái, và HTN trở thành nơi yêu thích số 1, và dần dần đặt càng nhiều tình cảm vào đây. mỗi ngày cứ động vào máy tính là vô thức mở web lên, đăng nhập có khi chỉ lướt 1 vòng r thoát... Những lần HTN bị lỗi k vào đc là mỗi lần thấy hụt hẫng gì đó, có 1 đợt còn tưởng HTN biến mất hoàn toàn nhưng may sao cuối cùng page vẫn còn.Hôm vừa r, HTN có xảy ra chuyện, nhìn những gì xảy ra mà buồn lòng thực sự, khó có ai hiểu được...Đã có lúc nghĩ chỉ cần HTN ksao thì mọi chuyện đều k thành vấn đề, nhưng bây h, những chuyện ấy dường như đã qua, t lại k thể chấp nhận đc cái kết thúc như vậy. K ns lỗi do ai, hay ai phải chịu trách nhiệm, chỉ t k thoải mái thì thôi có lẽ xin tạm biệt mọi ng, tối nay sẽ là tối cuối t ở đây, ít nhất tới khi tất cả THỰC SỰ đã ổn, và cũng xin gửi tới mọi ng 1 bài toán cuối cùng. Cám ơn mọi ng bao nhiêu lâu nay luôn giúp đỡ t, cám ơn 1 lần nữa, các bạn luôn ở trong tim t. <3 HTN-family <3 Mong rằng 1 ngày nào đó được gặp lại mọi ng! Mong cái tên t có chút gì đó lưu lại trong m.n #minh.phungxuan #SNHC #ThầnThoại #Magic #ღNTLH๖ۣۜMagic♥Kbts★Cho $a,b,c $ là độ dài 3 cạnh tam giác có chu vi bằng 1.Tìm min $P=\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c+\sqrt\frac1{abc}$

Bất đẳng thức

GTLN, GTNN

Hẹn gặp lại! I love everyone <3

HTN sau những ngày sóng gió... Mọi chuyện thực sự đã qua? Có thể là như vậy nhưng đối với riêng t thì có lẽ không. T bây giờ vào HTN luôn có 1 cảm giác lạ, 1 cảm giác k thoải mái. Có lẽ sau 2 năm gắn bó thì bây h đã đến lúc dứt tình.Từ cái hồi vật vờ trên mạng tìm tòi cách giải toán, t đã tình cờ ghé HTN, đây cũng là diễn đàn học tập đầu tiên mà t tham gia. Dần dần hay lên trao đổi giải những bài toán hay, cùng nhau học tập, giao lưu cùng mọi ng, làm quen đc k ít những ng bạn... nc chém gió vui vẻ, thoải mái, và HTN trở thành nơi yêu thích số 1, và dần dần đặt càng nhiều tình cảm vào đây. mỗi ngày cứ động vào máy tính là vô thức mở web lên, đăng nhập có khi chỉ lướt 1 vòng r thoát... Những lần HTN bị lỗi k vào đc là mỗi lần thấy hụt hẫng gì đó, có 1 đợt còn tưởng HTN biến mất hoàn toàn nhưng may sao cuối cùng page vẫn còn.Hôm vừa r, HTN có xảy ra chuyện, nhìn những gì xảy ra mà buồn lòng thực sự, khó có ai hiểu được...Đã có lúc nghĩ chỉ cần HTN ksao thì mọi chuyện đều k thành vấn đề, nhưng bây h, những chuyện ấy dường như đã qua, t lại k thể chấp nhận đc cái kết thúc như vậy. K ns lỗi do ai, hay ai phải chịu trách nhiệm, chỉ t k thoải mái thì thôi có lẽ xin tạm biệt mọi ng, tối nay sẽ là tối cuối t ở đây, ít nhất tới khi tất cả THỰC SỰ đã ổn, và cũng xin gửi tới mọi ng 1 bài toán cuối cùng vs hi vọng HTN vẫn sẽ k ngừng phát triển, và k còn những thành phần k cần thiết. Cám ơn mọi ng bao nhiêu lâu nay luôn giúp đỡ t, cám ơn 1 lần nữa, các bạn luôn ở trong tim t. <3 HTN-family <3 Mong rằng 1 ngày nào đó được gặp lại mọi ng! Mong cái tên t có chút gì đó lưu lại trong m.n #minh.phungxuan #SNHC #ThầnThoại #Magic #ღNTLH๖ۣۜMagic♥Kbts★Cho $a,b,c $ là độ dài 3 cạnh tam giác có chu vi bằng 1.Tìm min $P=\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c+\sqrt\frac1{abc}$

Bất đẳng thức

GTLN, GTNN

Hẹn gặp lại! I love everyone <3

HTN sau những ngày sóng gió... Mọi chuyện thực sự đã qua? Có thể là như vậy nhưng đối với riêng t thì có lẽ không. T bây giờ vào HTN luôn có 1 cảm giác lạ, 1 cảm giác k thoải mái. Có lẽ sau 2 năm gắn bó thì bây h đã đến lúc dứt tình.Từ cái hồi vật vờ trên mạng tìm tòi cách giải toán, t đã tình cờ ghé HTN, đây cũng là diễn đàn học tập đầu tiên mà t tham gia. Dần dần hay lên trao đổi giải những bài toán hay, cùng nhau học tập, giao lưu cùng mọi ng, làm quen đc k ít những ng bạn... nc chém gió vui vẻ, thoải mái, và HTN trở thành nơi yêu thích số 1, và dần dần đặt càng nhiều tình cảm vào đây. mỗi ngày cứ động vào máy tính là vô thức mở web lên, đăng nhập có khi chỉ lướt 1 vòng r thoát... Những lần HTN bị lỗi k vào đc là mỗi lần thấy hụt hẫng gì đó, có 1 đợt còn tưởng HTN biến mất hoàn toàn nhưng may sao cuối cùng page vẫn còn.Hôm vừa r, HTN có xảy ra chuyện, nhìn những gì xảy ra mà buồn lòng thực sự, khó có ai hiểu được...Đã có lúc nghĩ chỉ cần HTN ksao thì mọi chuyện đều k thành vấn đề, nhưng bây h, những chuyện ấy dường như đã qua, t lại k thể chấp nhận đc cái kết thúc như vậy. K ns lỗi do ai, hay ai phải chịu trách nhiệm, chỉ t k thoải mái thì thôi có lẽ xin tạm biệt mọi ng, tối nay sẽ là tối cuối t ở đây, ít nhất tới khi tất cả THỰC SỰ đã ổn, và cũng xin gửi tới mọi ng 1 bài toán cuối cùng. Cám ơn mọi ng bao nhiêu lâu nay luôn giúp đỡ t, cám ơn 1 lần nữa, các bạn luôn ở trong tim t. <3 HTN-family <3 Mong rằng 1 ngày nào đó được gặp lại mọi ng! Mong cái tên t có chút gì đó lưu lại trong m.n #minh.phungxuan #SNHC #ThầnThoại #Magic #ღNTLH๖ۣۜMagic♥Kbts★Cho $a,b,c $ là độ dài 3 cạnh tam giác có chu vi bằng 1.Tìm min $P=\sqrt\frac1a+\sqrt\frac1b+\sqrt\frac1c+\sqrt\frac1{abc}$

Bất đẳng thức

GTLN, GTNN

Hẹn gặp lại! I love everyone <3

HTN sau những ngày sóng gió... Mọi chuyện thực sự đã qua? Có thể là như vậy nhưng đối với riêng t thì có lẽ không. T bây giờ vào HTN luôn có 1 cảm giác lạ, 1 cảm giác k thoải mái. Có lẽ sau 2 năm gắn bó thì bây h đã đến lúc dứt tình.Từ cái hồi vật vờ trên mạng tìm tòi cách giải toán, t đã tình cờ ghé HTN, đây cũng là diễn đàn học tập đầu tiên mà t tham gia. Dần dần hay lên trao đổi giải những bài toán hay, cùng nhau học tập, giao lưu cùng mọi ng, làm quen đc k ít những ng bạn... nc chém gió vui vẻ, thoải mái, và HTN trở thành nơi yêu thích số 1, và dần dần đặt càng nhiều tình cảm vào đây. mỗi ngày cứ động vào máy tính là vô thức mở web lên, đăng nhập có khi chỉ lướt 1 vòng r thoát... Những lần HTN bị lỗi k vào đc là mỗi lần thấy hụt hẫng gì đó, có 1 đợt còn tưởng HTN biến mất hoàn toàn nhưng may sao cuối cùng page vẫn còn.Hôm vừa r, HTN có xảy ra chuyện, nhìn những gì xảy ra mà buồn lòng thực sự, khó có ai hiểu được...Đã có lúc nghĩ chỉ cần HTN ksao thì mọi chuyện đều k thành vấn đề, nhưng bây h, những chuyện ấy dường như đã qua, t lại k thể chấp nhận đc cái kết thúc như vậy. K ns lỗi do ai, hay ai phải chịu trách nhiệm, chỉ t k thoải mái thì thôi có lẽ xin tạm biệt mọi ng, tối nay sẽ là tối cuối t ở đây, ít nhất tới khi tất cả THỰC SỰ đã ổn, và cũng xin gửi tới mọi ng 1 bài toán cuối cùng. Cám ơn mọi ng bao nhiêu lâu nay luôn giúp đỡ t, cám ơn 1 lần nữa, các bạn luôn ở trong tim t. <3 HTN-family <3 Mong rằng 1 ngày nào đó được gặp lại mọi ng! Mong cái tên t có chút gì đó lưu lại trong m.n #minh.phungxuan #SNHC #ThầnThoại #Magic #ღNTLH๖ۣۜMagic♥Kbts★Cho $a,b,c $ là độ dài 3 cạnh tam giác có chu vi bằng 1.Tìm min $P=\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c+\sqrt\frac1{abc}$

Bất đẳng thức

GTLN, GTNN

$y=f(x)=|x+7|-|x-7|$Có \begin{cases}D=R \\ f(-x)=|-x+7|-|-x-7|=|x-7|-|x+7|=-f(x) \end{cases}Vậy hàm số là hàm lẻ

$y=f(x)=|x+7|-|x-7|$Có \begin{cases}D=R \\ f(-x)=|-x+7|^{2017}-|-x-7|^{2017}=|x-7|^{2017}-|x+7|^{2017}=-f(x) \end{cases}Vậy hàm số là hàm lẻ

Chia hết

Cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn 4a^{2}-1^{2} chia hết cho 4ab-1.Chứng minh rằng a=b

Đại số

Chia hết

Cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn $4a^{2}-1^{2}$ chia hết cho $4ab-1.$Chứng minh rằng $a=b$

Đại số

k mất tính tổng quát, giả sử b nằm giữa a và c$\Rightarrow c(b-a)(b-c)\le0$$\Leftrightarrow b^2c+ac^2\le abc+bc^2$$\Leftrightarrow A=a^2b+b^2c+c^2a+abc\le b(c+a)^2\le\frac{4}{27}(a+b+c)^3=4$Thiết lập tương tự với $a(b-a)(b-c)=\le0$ ta được $B=ac^2+ba^2+cb^2+abc\le4$Ngoài ra ta có $abc\le\frac{(a+b+c)^3}{27}=1$Ta có $VT+15\ge VT+A+2B+3C=(a+b+c)^3=27$$\Rightarrow VT\ge12$Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$

k mất tính tổng quát, giả sử b nằm giữa a và c$\Rightarrow c(b-a)(b-c)\le0$$\Leftrightarrow b^2c+ac^2\le abc+bc^2$$\Leftrightarrow A=a^2b+b^2c+c^2a+abc\le b(c+a)^2\le\frac{4}{27}(a+b+c)^3=4$Thiết lập tương tự với $a(b-a)(b-c)=\le0$ ta được $B=ac^2+ba^2+cb^2+abc\le4$Ngoài ra ta có $C=abc\le\frac{(a+b+c)^3}{27}=1$Ta có $VT+15\ge VT+A+2B+3C=(a+b+c)^3=27$$\Rightarrow VT\ge12$Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$

k mất tính tổng quát, giả sử b nằm giữa a và c$\Rightarrow c(b-a)(b-c)\le0$$\Leftrightarrow b^2c+ac^2\le abc+bc^2$$\Leftrightarrow A=a^2b+b^2c+c^2a+abc\le b(c+a)^2\le\frac{4}{27}(a+b+c)^3=4$Thiết lập tương tự với $a(b-a)(b-c)=\le0$ ta được $B=ac^2+ba^2+cb^2+abc\le4$Ngoài ra ta có $abc\le\frac{(a+b+c)^3}{27}=1$Ta có $VT+15\ge VT+A+2B+3C=(a+b+c)^3=27$$\Rightarrow VT\ge12$

k mất tính tổng quát, giả sử b nằm giữa a và c$\Rightarrow c(b-a)(b-c)\le0$$\Leftrightarrow b^2c+ac^2\le abc+bc^2$$\Leftrightarrow A=a^2b+b^2c+c^2a+abc\le b(c+a)^2\le\frac{4}{27}(a+b+c)^3=4$Thiết lập tương tự với $a(b-a)(b-c)=\le0$ ta được $B=ac^2+ba^2+cb^2+abc\le4$Ngoài ra ta có $abc\le\frac{(a+b+c)^3}{27}=1$Ta có $VT+15\ge VT+A+2B+3C=(a+b+c)^3=27$$\Rightarrow VT\ge12$Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$