kí hiệu $\sqrt{x+y} = x^{2}-y là pt (*)$ xét phương trình trên :$x^{2} +2xy + y^{2} + \frac{8xy}{x+y}= 2xy + 16 \rightarrow ( x+y)^{2 }- 4^{2}= \frac{2xy}{x+y}[( x+y)-4] \rightarrow (x+y-4) [ (x+y+4) - \frac{2xy}{x+y} ] = 0 \rightarrow x+y=4(1) hay x+y+4 = \frac{2xy}{x+y} (2) từ (1) \rightarrow \sqrt{x+y}= 2 và -y = x-4. $ thế xuống phương trình (*) của hệ ta có :$2= x^2 +x -4 \rightarrow x^2+x-6 =0 \rightarrow x=2 ứng với y =2 và x= -3 \rightarrow y=1$$giải 2$ : $phương trình (*) tương đương với phương trình $ : $ y^2 -y( 2x^2 + 1) + x^4 -x =0 . Giải ra ta có $ y = $x^{2}$ (3)hoặc $y = x^2 +x+1$(4)thế (3) vào (2) ta suy ra $x^2 +4 = \frac{2x(x^2+x)}{x^2} \rightarrow x^2 +4 = 2x+2 \rightarrow x^2 -2x+ 2 = 0 => phương trình $ không có nghiệm thực thế ( 4) vào (2) ta có $x^{2 }+ 2x + 5 = \frac{2x( x^2+x +1)}{x^2} \rightarrow x^2 +5 = \frac{-2x^2}{(x+1)^{2}}$ phương trình này cũng không có nghiệm thực vậy nghiệm của hệ là : (2,2) và (-3, 1) p/s: có 1 số chỗ bên trên mình làm tắt nhưng các bạn chắc vẫn hiểu. bạn nào bị lỗi hiển thị có thể để lại gmail, mình sẽ giải trên word và mail lại cho các bạn
điều kiện x+y>0 kí hiệu $\sqrt{x+y} = x^{2}-y là pt (*)$ xét phương trình trên :$x^{2} +2xy + y^{2} + \frac{8xy}{x+y}= 2xy + 16 \rightarrow ( x+y)^{2 }- 4^{2}= \frac{2xy}{x+y}[( x+y)-4] \rightarrow (x+y-4) [ (x+y+4) - \frac{2xy}{x+y} ] = 0 \rightarrow x+y=4(1) hay x+y+4 = \frac{2xy}{x+y} (2) từ (1) \rightarrow \sqrt{x+y}= 2 và -y = x-4. $ thế xuống phương trình (*) của hệ ta có :$2= x^2 +x -4 \rightarrow x^2+x-6 =0 \rightarrow x=2 ứng với y =2 và x= -3 \rightarrow y=1$ bộ nghiệm (-3, 1 ) bị loại vì x+y =-2<0$giải 2$ : $phương trình (*) tương đương với phương trình $ : $ y^2 -y( 2x^2 + 1) + x^4 -x =0 . Giải ra ta có $ y = $x^{2}$ (3)hoặc $y = x^2 +x+1$(4)thế (3) vào (2) ta suy ra $x^2 +4 = \frac{2x(x^2+x)}{x^2} \rightarrow x^2 +4 = 2x+2 \rightarrow x^2 -2x+ 2 = 0 => phương trình $ không có nghiệm thực thế ( 4) vào (2) ta có $x^{2 }+ 2x + 5 = \frac{2x( x^2+x +1)}{x^2} \rightarrow x^2 +5 = \frac{-2x^2}{(x+1)^{2}}$ phương trình này cũng không có nghiệm thực vậy nghiệm của hệ là : (2,2) p/s: có 1 số chỗ bên trên mình làm tắt nhưng các bạn chắc vẫn hiểu. bạn nào bị lỗi hiển thị có thể để lại gmail, mình sẽ giải trên word và mail lại cho các bạn