|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 30/10/2015
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 28/10/2015
|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bđt
|
|
|
|
đề 2 Cho 3 số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng: $$\dfrac{\sqrt{a}}{2+b\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{2+c\sqrt{b}}+\dfrac{\sqrt{c}}{2+a\sqrt{c}} \geq 1$$
giải Vì $abc=1$ nên tồn tại các số $x,y,z$ sao cho $\sqrt{a}=\dfrac{x}{y},\sqrt{b}=\dfrac{y}{z},\sqrt{c}=\dfrac{z}{x}$ Thay vào điều phải chứng minh ta chỉ cần chứng minh: $$\dfrac{xz^2}{2yz^2+xy^2}+\dfrac{yx^2}{2zx^2+yz^2}+\dfrac{zy^2}{2xy^2+zx^2} \geq 1$$ Áp dụng Bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ ta có: $$\dfrac{xz^2}{2yz^2+xy^2}+\dfrac{yx^2}{2zx^2+yz^2}+\dfrac{zy^2}{2xy^2+zx^2}=\dfrac{x^2z^2}{2xyz^2+x^2y^2}+\dfrac{y^2x^2}{2yzx^2+y^2z^2}+\dfrac{z^2y^2}{2zxy^2+z^2x^2} \geq 1$$ Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$ p/s: hiểu k linh :3
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải giúp mình bài cực trị của hàm số lượng giác này đi mọi người!
|
|
|
|
đặt $sinx+cosx=a$ $a\in(-\sqrt{2};\sqrt{2})$=> $2sinxcosx=a^{2}-1$hs trở thành $y=a+a^{2}-1$giải bt rồi nhéymax=$1+\sqrt{2}$ ymin= -5/4
đặt $sinx+cosx=a$ $a\in(-\sqrt{2};\sqrt{2})$=> $2sinxcosx=a^{2}--2$hs trở thành $y=a+a^{2}-2$giải bt rồi nhéymax=$\sqrt{2}$ ymin= -9/4
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bất đẳng thức
|
|
|
|
đề 1 
Ta có: $2P=\frac{2\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{2\sqrt{zx}}{y+2\sqrt{zx}}+\frac{2\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}$ $=1-\frac{x}{x+2\sqrt{yz}}+1-\frac{y}{y+2\sqrt{xz}}+1-\frac{z}{z+2\sqrt{xy}}$ $=3-(\frac{\sqrt{x}^2}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{y}^2}{y+2\sqrt{xz}}+\frac{\sqrt{z}^2}{z+2\sqrt{xy}})$ $\leq 3-\frac{({\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}})^2}{x+y+z+2\sqrt{xy}+2\sqrt{yz}+2\sqrt{zx}}$ (Cauchy-Schwarz) $=3-\frac{({\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}})^2}{({\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}})^2}$ $=3-1=2$ Suy ra $P \leq 1$ Vậy, maxP=1 Dấu bằng xảy ra khi x=y=z |
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 23/10/2015
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 22/10/2015
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 21/10/2015
|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
toán 9
|
|
|
|
Cho 2 đường tròn $(O_1)$ và $(O_2)$ cắt nhau tại A và $B$. Tiếp tuyễn chung của 2 đường tròn về phía nữa mặt phẳng bờ $O_1O_2$ chứa B có tiếp điểm có thứ tự là E và F . Qua A kẻ cát tuyến song song với $EF$ cắt $(O_1)$ và $(O_2)$ theo thứ tự tại C và $D $
Hai đường thẳng $CE$ và $DF$ cắt nhau tại I
cm $IA$ vuông góc với $CD$
|
|