Hình học

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC tới đường tròn (O; R), (B, C là hai tiếp điểm). Đường thẳng d tùy ý đi qua điểm A cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt P và Q sao cho tia AP nằm giữa hai tia AB và AO. Đường thẳng đi qua O và song song với d cắt đường thẳng AC tại điểm N. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng PQ.1) Chứng minh các điểm A, B, M, O, C cùng nằm trên một đường tròn.2) Chứng minh $\Delta $AON ~ $\Delta$MCO3) Giả sử OA = 3√10 cm, R = 5cm và OM = 3 cm. Đặt $\widehat{AON}$= α, tính sin α, cos α, tg α và cotg α4) Chứng minh là đại lượng không đổi khi đường thẳng d quay quanh điểm A.

Tiếp tuyến

Hình học

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC tới đường tròn (O; R), (B, C là hai tiếp điểm). Đường thẳng d tùy ý đi qua điểm A cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt P và Q sao cho tia AP nằm giữa hai tia AB và AO. Đường thẳng đi qua O và song song với d cắt đường thẳng AC tại điểm N. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng PQ.1) Chứng minh các điểm A, B, M, O, C cùng nằm trên một đường tròn.2) Chứng minh $\Delta $AON ~ $\Delta$MCO3) Giả sử OA = 3√10 cm, R = 5cm và OM = 3 cm. Đặt $\widehat{AON}$= α, tính sin α, cos α, tg α và cotg α4) Chứng minh là đại lượng không đổi khi đường thẳng d quay quanh điểm A.Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !

Tiếp tuyến

hệ phương trình hay

$\begin{cases}\left ( 1-y \right )\sqrt{x-y} +x=2+\left ( x-y-1 \right )\sqrt{y}\\ 2y^{2} -3x +6y+1=2\sqrt{x-2y}-\sqrt{4x-5y-3}\end{cases}$

Đại số

hệ phương trình hay

$\begin{cases}\left ( 1-y \right )\sqrt{x-y} +x=2+\left ( x-y-1 \right )\sqrt{y}\\ 2y^{2} -3x +6y+1=2\sqrt{x-2y}-\sqrt{4x-5y-3}\end{cases}$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !

Đại số

Giai HPT

$\begin{cases}2x^2+y^2-3xy=x-y \\ 2x^2-y^2=1 \end{cases}$

Hệ phương trình bậc hai hai ẩn

Giai HPT

$\begin{cases}2x^2+y^2-3xy=x-y \\ 2x^2-y^2=1 \end{cases}$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !

Hệ phương trình bậc hai hai ẩn

Giai HPT

: {2x2+y2−3xy=x−y2x2−y2=1" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 18.06px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; color: rgb(40, 40, 40); font-family: helvetica, arial, sans-serif; position: relative; background-color: rgb(255, 255, 255);">{2x2+y2−3xy=x−y2x2−y2=1

Hệ phương trình mũ, lôgarit

Giai HPT

$\begin{cases}2x^2+y^2-3xy=x-y \\ 2x^2-y^2=1 \end{cases}$

Hệ phương trình bậc hai hai ẩn

hình học phẳng.....

Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của AB .N thuộc AC sao cho AN=3NC.Viết phương trình CD biết M(1;2) ,N(2;;-1).

Hình học phẳng

hình học phẳng.....

Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của AB .N thuộc AC sao cho AN=3NC.Viết phương trình CD biết M(1;2) ,N(2;;-1).Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !

Hình học phẳng

d) $E$ là giao điểm OA và BC$\triangle AOC\sim \triangle ACE\Rightarrow \frac{OA}{AC}=\frac{OC}{CE}\Rightarrow \frac{AC}{CE}=\frac{OA}{OC}$(1)Áp dụng định lý "Pờ tô le mi" vào tứ giác nội tiếp $MBAC $$\Rightarrow BC.MA=MB.AC+MC.AB=AC.(MB+MC)$$\Rightarrow 2.CE.MA=AC.(MB+MC)$$\Leftrightarrow \frac{AC}{2.CE}=\frac{MA}{MB+MC}$(2)$\Rightarrow$ $ \frac{MA}{MB+MC}$ $=\frac{OA}{2.OC}=\frac{OA}{2R}$Do $OA$ và $R$ không đổi nên tím không đổi$\Rightarrow đpcm$ Lên là Lên là Lên là Lên!!!!!!

d) $E$ là giao điểm OA và BC$\triangle AOC\sim \triangle ACE\Rightarrow \frac{OA}{AC}=\frac{OC}{CE}\Rightarrow \frac{AC}{CE}=\frac{OA}{OC}$(1)Áp dụng định lý "Pờ tô le mi" vào tứ giác nội tiếp $MBAC $$\Rightarrow BC.MA=MB.AC+MC.AB=AC.(MB+MC)$$\Rightarrow 2.CE.MA=AC.(MB+MC)$$\Leftrightarrow \frac{AC}{2.CE}=\frac{MA}{MB+MC}$(2)từ (1) và (2)$\Rightarrow$ $ \frac{MA}{MB+MC}$ $=\frac{OA}{2.OC}=\frac{OA}{2R}$Do $OA$ và $R$ không đổi nên tím không đổi$\Rightarrow đpcm$ Lên là Lên là Lên là Lên!!!!!!

Lên là Lên là Lên là Lên!!!!!!!!!Bài này cần gì phải xoắn :DABCE nội tiêp nên $\widehat{BCG}=\widehat{BAE}$(1)tượng tự $\widehat{BDG}=\widehat{FAB}$(2)Cộng vế (1) và (2) là ok....Qua đây ta rút ra nhận xét : đề mang tính chất ảo tượng, đánh lừa thị giác ,..... vi diệu

Lên là Lên là Lên là Lên!!!!!!!!!Bài này cần gì phải xoắn :DABCE nội tiêp nên $\widehat{BCG}=\widehat{BAE}$(1)tượng tự $\widehat{BDG}=\widehat{FAB}$(2)Cộng vế (1) và (2) là ok....Qua đây ta rút ra nhận xét : đề mang tính chất ảo tưởng, đánh lừa thị giác ,..... vi diệu

Lên là Lên là Lên là Lên!!!!!!!!!Bài này cần gì phải xoắn :DABCE nội tiêp nên $\widehat{BCG}=\widehat{BAE}$(1)tượng tự $\widehat{BDG}=\widehat{FAB}$(2)Cộng vế (1) và (2) là ok....

Lên là Lên là Lên là Lên!!!!!!!!!Bài này cần gì phải xoắn :DABCE nội tiêp nên $\widehat{BCG}=\widehat{BAE}$(1)tượng tự $\widehat{BDG}=\widehat{FAB}$(2)Cộng vế (1) và (2) là ok....Qua đây ta rút ra nhận xét : đề mang tính chất ảo tượng, đánh lừa thị giác ,..... vi diệu

Lè lè cho cái lưỡi dài ra!!!!!!!$pt\Leftrightarrow (\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-1})^3+(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-1})=(x+1)+\sqrt[3]{x+1}$$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{x+1}$$\Leftrightarrow \sqrt[3] x=\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}$$\Leftrightarrow x=x+1+x-1+3(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}).\sqrt[3]{(x+1)(x-1})$$\Leftrightarrow \frac{x+1+x-1}{2}+3(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}).\sqrt[3]{(x+1)(x-1})=0$Đặt $\sqrt[3]{x+1}=a,\sqrt[3]{x-1}=b$ (a>b)$\Rightarrow \dfrac{a^3+b^3}2+3ab(a+b)=0 $$\Leftrightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2+6ab)=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a+b=0\\ a^2+5ab+b^2=0 \end{array} \right.$Với $a+b=0$ dễ dàng tìm đc $x=0$Với $a^2+5ab+b^2=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=\frac{b(\sqrt{21}-5)}{2} (1)\\ a=\frac{b(-\sqrt{21}-5)}{2} (2) \end{array} \right.$với (1) ta có : $2\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{x-1}(\sqrt{21}-5)$$\Leftrightarrow x=\frac{-8-(\sqrt{21}-5)^3}{8-(\sqrt{21}-5)^3}=\frac{-48(2\sqrt{21}-9)}{-32(3\sqrt{21}-14)}=-\sqrt{\frac{27}{28}}$ với (2) ta có $2\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{x-1}(-\sqrt{21}-5)$$\Leftrightarrow x=\frac{-8-(-\sqrt{21}-5)^3}{8-(-\sqrt{21}-5)^3}=\sqrt{\frac{27}{28}}$ Vậy $\color{red}{S=\{0,\pm \sqrt{\frac{27}{28}}\}} $

Lè lè cho cái lưỡi dài ra!!!!!!!$pt\Leftrightarrow (\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-1})^3+(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-1})=(x+1)+\sqrt[3]{x+1}$$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{x+1}$$\Leftrightarrow \sqrt[3] x=\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}$$\Leftrightarrow x=x+1+x-1+3(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}).\sqrt[3]{(x+1)(x-1})$$\Leftrightarrow \frac{x+1+x-1}{2}+3(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}).\sqrt[3]{(x+1)(x-1})=0$Đặt $\sqrt[3]{x+1}=a,\sqrt[3]{x-1}=b$ (a>b)$\Rightarrow \dfrac{a^3+b^3}2+3ab(a+b)=0 $$\Leftrightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2+6ab)=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a+b=0\\ a^2+5ab+b^2=0 \end{array} \right.$Với $a+b=0$ dễ dàng tìm đc $x=0$Với $a^2+5ab+b^2=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=\frac{b(\sqrt{21}-5)}{2} (1)\\ a=\frac{b(-\sqrt{21}-5)}{2} (2) \end{array} \right.$với (1) ta có : $2\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{x-1}(\sqrt{21}-5)$$\Leftrightarrow x=\frac{-8-(\sqrt{21}-5)^3}{8-(\sqrt{21}-5)^3}=\frac{-48(2\sqrt{21}-9)}{-32(3\sqrt{21}-14)}=-\sqrt{\frac{27}{28}}$ với (2) ta có $2\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{x-1}(-\sqrt{21}-5)$$\Leftrightarrow x=\frac{-8-(-\sqrt{21}-5)^3}{8-(-\sqrt{21}-5)^3}=\sqrt{\frac{27}{28}}$ Vậy $\color{red}{S=\{0,\pm \sqrt{\frac{27}{28}}\}} $

adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn

adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc

Vectơ trong không gian

Câu hỏi không hiển thị vì mang nội dung không lành mạnh

Vectơ trong không gian

adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn

Câu hỏi không hiển thị vì mang nội dung ko lành mạnh

Khoảng cách từ 1 điểm...

Câu hỏi không hiển thị vì mang nội dung không lành mạnh

Khoảng cách từ 1 điểm...

adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn

adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc

Các phép toán trên tập hợp

Câu hỏi không hiển thị vì mang nội dung không lành mạnh

Các phép toán trên tập hợp

adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn

adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc1

Khoảng cách từ 1 điểm...

adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn

Câu hỏi không hiển thị vì mang nội dung ko lành mạnh

Khoảng cách từ 1 điểm...

$pt\Leftrightarrow (\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-1})^3+(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-1})=(x+1)+\sqrt[3]{x+1}$$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{x+1}$$\Leftrightarrow \sqrt[3] x=\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}$$\Leftrightarrow x=x+1+x-1+3(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}).\sqrt[3]{(x+1)(x-1})$$\Leftrightarrow \frac{x+1+x-1}{2}+3(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}).\sqrt[3]{(x+1)(x-1})=0$Đặt $\sqrt[3]{x+1}=a,\sqrt[3]{x-1}=b$ (a>b)$\Rightarrow \dfrac{a^3+b^3}2+3ab(a+b)=0 $$\Leftrightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2+6ab)=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a+b=0\\ a^2+5ab+b^2=0 \end{array} \right.$Với $a+b=0$ dễ dàng tìm đc $x=0$Với $a^2+5ab+b^2$... chưa làm ra :)) (chỉ biết $x^2=\frac{27}{28} $ bạn nào làm thử)

Lè lè cho cái lưỡi dài ra!!!!!!!$pt\Leftrightarrow (\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-1})^3+(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-1})=(x+1)+\sqrt[3]{x+1}$$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{x+1}$$\Leftrightarrow \sqrt[3] x=\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}$$\Leftrightarrow x=x+1+x-1+3(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}).\sqrt[3]{(x+1)(x-1})$$\Leftrightarrow \frac{x+1+x-1}{2}+3(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}).\sqrt[3]{(x+1)(x-1})=0$Đặt $\sqrt[3]{x+1}=a,\sqrt[3]{x-1}=b$ (a>b)$\Rightarrow \dfrac{a^3+b^3}2+3ab(a+b)=0 $$\Leftrightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2+6ab)=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a+b=0\\ a^2+5ab+b^2=0 \end{array} \right.$Với $a+b=0$ dễ dàng tìm đc $x=0$Với $a^2+5ab+b^2$... chưa làm ra :)) (chỉ biết $x^2=\frac{27}{28} $ bạn nào làm thử)

Vì $VP>0\Rightarrow a+2>0$$VT=\sqrt{(a-2)^2+(a-1)^2}+\sqrt{(2-a)^2+(a+3)^2}$$ \overset{Mincốpski}\ge \sqrt{(a-2+2-a)^2+(a-1+a+3)^2}=2|a+1| = 2(a+1)$Đẳng thức xảy ra khi $\left[ \begin{array}{l} \begin{cases}a-1=0 \\ a-2=0 \end{cases}\\ \dfrac{a-2}{a-1}=\dfrac{2-a}{a+3}\end{array} \right.\Leftrightarrow a=2$~~~~~~~~~~Cách này gọn hơn $VT=\sqrt{(a-2)^2+(a-1)^2}+\sqrt{(2-a)^2+(a+3)^2} \ge\sqrt{(a-1)^2}+\sqrt{(a+3)^2}$$=|a-1|+|a+3| \ge |2a+2|=2(a+1)$ (ok)

Lắc là lắc là lác là lắc !!! Lắc cái mình là lắc cái mình !!!Vì $VP>0\Rightarrow a+2>0$$VT=\sqrt{(a-2)^2+(a-1)^2}+\sqrt{(2-a)^2+(a+3)^2}$$ \overset{Mincốpski}\ge \sqrt{(a-2+2-a)^2+(a-1+a+3)^2}=2|a+1| = 2(a+1)$Đẳng thức xảy ra khi $\left[ \begin{array}{l} \begin{cases}a-1=0 \\ a-2=0 \end{cases}\\ \dfrac{a-2}{a-1}=\dfrac{2-a}{a+3}\end{array} \right.\Leftrightarrow a=2$~~~~~~~~~~Cách này gọn hơn $VT=\sqrt{(a-2)^2+(a-1)^2}+\sqrt{(2-a)^2+(a+3)^2} \ge\sqrt{(a-1)^2}+\sqrt{(a+3)^2}$$=|a-1|+|a+3| \ge |2a+2|=2(a+1)$ (ok)