Cách 1:Từ giả thiết suy ra: $abc(a+b+c)=ab+bc+ca$Đặt: $ab=x;bc=y;ca=z.$Bài toán trở thành:Cho $\left\{ \begin{array}{l} x,y,z>0\\ x+y+z=xy+yz+zx \end{array} \right..$CMR: $(x+y+z)(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2\geq 27$Theo bác Hoder, ta có:$(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2(x^2+y^2+z^2)\geq (x+y+z)^3$$\Rightarrow (x+y+z)(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2\geq \frac{(x+y+z)^4}{x^2+y^2+z^2}$Ta cần c/m: $(x+y+z)^4\geq 27(x^2+y^2+z^2)$Mặt khác, từ giả thiết: $x+y+z=xy+yz+zx,$ ta có: $x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2xy+yz+zx=(x+y+z)(x+y+z-2)$ Do đó ta cần c/m: $(x+y+z)^4\geq 27(x+y+z)*x+y+z-2)$ $\Leftrightarrow (x+y+z)^3\geq 27(x+y+z)^3-54$Hiển nhiên ta có bất đẳng thức trên là đúng do theo bác $AM-GM:$ $(x+y+z)^3+27+27\geq 27(x+y+z)$$\Rightarrow$ đpcm!Đẳng thức xảy ra khi: $a=b=c=1./$Note:

Cách 1:Từ giả thiết suy ra: $abc(a+b+c)=ab+bc+ca$Đặt: $ab=x;bc=y;ca=z.$Bài toán trở thành:Cho $\left\{ \begin{array}{l} x,y,z>0\\ x+y+z=xy+yz+zx \end{array} \right..$CMR: $(x+y+z)(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2\geq 27$Theo bác Hoder, ta có:$(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2(x^2+y^2+z^2)\geq (x+y+z)^3$$\Rightarrow (x+y+z)(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2\geq \frac{(x+y+z)^4}{x^2+y^2+z^2}$Ta cần c/m: $(x+y+z)^4\geq 27(x^2+y^2+z^2)$Mặt khác, từ giả thiết: $x+y+z=xy+yz+zx,$ ta có: $x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2xy+yz+zx=(x+y+z)(x+y+z-2)$ Do đó ta cần c/m: $(x+y+z)^4\geq 27(x+y+z)*x+y+z-2)$ $\Leftrightarrow (x+y+z)^3\geq 27(x+y+z)^3-54$Hiển nhiên ta có bất đẳng thức trên là đúng do theo bác $AM-GM:$ $(x+y+z)^3+27+27\geq 27(x+y+z)$$\Rightarrow$ đpcm!Đẳng thức xảy ra khi: $a=b=c=1./$Note: ( like để siêu thoát cho con thỏ)

Tìm Max

GTLN, GTNN

Tìm Max

Xem thêm:Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!

GTLN, GTNN

BĐT

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$.Tìm min:$P=a^{2}+b^{2}+c^{3}$

Bất đẳng thức

BĐT

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$.Tìm min:$P=a^{2}+b^{2}+c^{3}$Xem thêm:Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!

Bất đẳng thức

Khai triển Maclaurin, tính giá trị gần đúng!

Giúp mình bài này nhé: a. Viết công thức khai triển Maclaurin đến cấp 3 của hàm $f(x)=x(e^{-2x} -1)$b. Áp dụng câu a, tính giá trị gần đúng của f(0.02)

Ứng dụng định lí Lagrăng...

Khai triển Maclaurin, tính giá trị gần đúng!

Giúp mình bài này nhé: a. Viết công thức khai triển Maclaurin đến cấp 3 của hàm $f(x)=x(e^{-2x} -1)$b. Áp dụng câu a, tính giá trị gần đúng của f(0.02)Xem thêm:Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!

Ứng dụng định lí Lagrăng...

Dãy tăng giảm

Cho dãy (Xn) xác định bằng quy nạp như sau:$x_{1}=4$$x_{n+1}=\frac{x_n^{2} +4}{2x_{n}}$a. chứng minh $(x_{n})$ là dãy giảm và $x_n \geq 2$ với mọi $n \in N$b. chứng minh $(x_n)$ hội tụ và tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty }$

Tính đơn điệu của hàm số

Dãy tăng giảm

Cho dãy (Xn) xác định bằng quy nạp như sau:$x_{1}=4$$x_{n+1}=\frac{x_n^{2} +4}{2x_{n}}$a. chứng minh $(x_{n})$ là dãy giảm và $x_n \geq 2$ với mọi $n \in N$b. chứng minh $(x_n)$ hội tụ và tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty }$Xem thêm:Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!

Tính đơn điệu của hàm số