|
|
sửa đổi
|
BĐT
|
|
|
|
Cách 1:Từ giả thiết suy ra: $abc(a+b+c)=ab+bc+ca$Đặt: $ab=x;bc=y;ca=z.$Bài toán trở thành:Cho $\left\{ \begin{array}{l} x,y,z>0\\ x+y+z=xy+yz+zx \end{array} \right..$CMR: $(x+y+z)(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2\geq 27$Theo bác Hoder, ta có:$(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2(x^2+y^2+z^2)\geq (x+y+z)^3$$\Rightarrow (x+y+z)(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2\geq \frac{(x+y+z)^4}{x^2+y^2+z^2}$Ta cần c/m: $(x+y+z)^4\geq 27(x^2+y^2+z^2)$Mặt khác, từ giả thiết: $x+y+z=xy+yz+zx,$ ta có: $x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2xy+yz+zx=(x+y+z)(x+y+z-2)$ Do đó ta cần c/m: $(x+y+z)^4\geq 27(x+y+z)*x+y+z-2)$ $\Leftrightarrow (x+y+z)^3\geq 27(x+y+z)^3-54$Hiển nhiên ta có bất đẳng thức trên là đúng do theo bác $AM-GM:$ $(x+y+z)^3+27+27\geq 27(x+y+z)$$\Rightarrow $ đpcm!Đẳng thức xảy ra khi: $a=b=c=1./$Note:
Cách 1:Từ giả thiết suy ra: $abc(a+b+c)=ab+bc+ca$Đặt: $ab=x;bc=y;ca=z.$Bài toán trở thành:Cho $\left\{ \begin{array}{l} x,y,z>0\\ x+y+z=xy+yz+zx \end{array} \right..$CMR: $(x+y+z)(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2\geq 27$Theo bác Hoder, ta có:$(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2(x^2+y^2+z^2)\geq (x+y+z)^3$$\Rightarrow (x+y+z)(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2\geq \frac{(x+y+z)^4}{x^2+y^2+z^2}$Ta cần c/m: $(x+y+z)^4\geq 27(x^2+y^2+z^2)$Mặt khác, từ giả thiết: $x+y+z=xy+yz+zx,$ ta có: $x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2xy+yz+zx=(x+y+z)(x+y+z-2)$ Do đó ta cần c/m: $(x+y+z)^4\geq 27(x+y+z)*x+y+z-2)$ $\Leftrightarrow (x+y+z)^3\geq 27(x+y+z)^3-54$Hiển nhiên ta có bất đẳng thức trên là đúng do theo bác $AM-GM:$ $(x+y+z)^3+27+27\geq 27(x+y+z)$$\Rightarrow $ đpcm!Đẳng thức xảy ra khi: $a=b=c=1./$Note: ( like để siêu thoát cho con thỏ)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Hình học
chị nhớ cả có trong sách :D ghê thiệt con nhà giống sách có
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Giúp với
thế qua thế lại lát ra hehe
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm Max
|
|
|
|
Tìm Max Xem thêm:Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!
|
|
|
|
sửa đổi
|
BĐT
|
|
|
|
BĐT Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$.Tìm min:$P=a^{2}+b^{2}+c^{3}$
BĐT Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$.Tìm min:$P=a^{2}+b^{2}+c^{3}$ Xem thêm:Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!
|
|
|
|
sửa đổi
|
Khai triển Maclaurin, tính giá trị gần đúng!
|
|
|
|
Khai triển Maclaurin, tính giá trị gần đúng! Giúp mình bài này nhé: a. Viết công thức khai triển Maclaurin đến cấp 3 của hàm $f(x)=x(e^{-2x} -1)$b. Áp dụng câu a, tính giá trị gần đúng của f(0.02)
Khai triển Maclaurin, tính giá trị gần đúng! Giúp mình bài này nhé: a. Viết công thức khai triển Maclaurin đến cấp 3 của hàm $f(x)=x(e^{-2x} -1)$b. Áp dụng câu a, tính giá trị gần đúng của f(0.02) Xem thêm:Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!
|
|
|
|
sửa đổi
|
Dãy tăng giảm
|
|
|
|
Dãy tăng giảm Cho dãy (Xn) xác định bằng quy nạp như sau:$x_{1}=4$$x_{n+1}=\frac{x_n^{2} +4}{2x_{n}}$a. chứng minh $(x_{n})$ là dãy giảm và $x_n \geq 2$ với mọi $n \in N$b. chứng minh $(x_n)$ hội tụ và tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty }$
Dãy tăng giảm Cho dãy (Xn) xác định bằng quy nạp như sau:$x_{1}=4$$x_{n+1}=\frac{x_n^{2} +4}{2x_{n}}$a. chứng minh $(x_{n})$ là dãy giảm và $x_n \geq 2$ với mọi $n \in N$b. chứng minh $(x_n)$ hội tụ và tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty }$ Xem thêm:Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!
|
|