từ gt ta có$:(x+\sqrt{x^2+5})(\sqrt{y^2+5}+y)=(\sqrt{x^2+5})(\sqrt{x^2-5})(1)$
do:$ \sqrt{x^2+5}+x\geq \sqrt{x^2}+x\Leftrightarrow \sqrt{x^2+5}+x\geq \left| {x} \right|+x\geqslant 0(vs mọi x)$
$\Rightarrow \sqrt{x^2+5}+x>0$
nên $(1)\Rightarrow \sqrt{y^2+5}+y=\sqrt{x^2+5}-x$
$+TT:\sqrt{x^2+5}+x=\sqrt{y^2+5}-y$
cộng lại$:\sqrt{x^2+5}+x+\sqrt{y^2+5}+y=\sqrt{x^2+5}-x+\sqrt{y^2+5}-y\Leftrightarrow 2(x+y)=0\Rightarrow x+y=0$