VT=$\frac{(a^{2}-bc)(b^{2}-ca)(c+a)(b+c)+(b^{2}-ca)(c^{2}-ab)(c+a)(a+b)+(c^{2}-ab)(a^{2}-bc)(a+b)(b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
Đặt x=($a^{2}$-bc)(b+c)
y=($b^{2}$-ca)(c+a)
z=($c^{2}$-ab)(a+b)
$\Rightarrow$x+y+z=0
VT=$\frac{xy+yz+zx}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
Do a,b,c>0 nên ta phải cm:xy+yz+zx$\leq$0(*)
thật vậy:
Ta có xy+yz+zx$\leq$$\frac{(x+y+z)^{2}}{3}$$\Rightarrow$(*) đúng(do x+y+z=0)
$\Rightarrow$đpcm
Dấu''='' xảy ra $\Leftrightarrow$x=y=z$\Leftrightarrow$a=b=c