Biến đổi:$P=1+\frac{2}{xy}$.$1=(x+y)^{2}\geq 4xy \rightarrow \frac{2}{xy}\geq 8\rightarrow P\geq 9$Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$

Biến đổi:$P=1+\frac{2}{xy}$.$1=(x+y)^{2}\geq 4xy \rightarrow \frac{2}{xy}\geq 8\rightarrow P\geq 9$Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$

Biến đổi:$P=1+\frac{2}{xy}$.$1=(x+y)^{2}\geq 4xy\rightarrow \frac{2}{xy}\geq 8\rightarrow P\geq 9$Dấu "=" xảy ra <-->$x=y=\frac{1}{2}$

Biến đổi:$P=1+\frac{2}{xy}$.$1=(x+y)^{2}\geq 4xy \rightarrow \frac{2}{xy}\geq 8\rightarrow P\geq 9$Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$

bất đắng thức cô-si vs phương pháp thêm bớt hằng số (mong mn giúp đỡ )

bài 1: cho $x,y,z>0$ và $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=1$. tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{x^{3}}{y.(z+x)} + \frac{y^{3}}{z.(x+y)} + \frac{z^{3}}{\frac{x}{y+z}}$ bài 2: cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=3xyz$. Tìm GTNN của $P=\frac{y^{2}}{x^{3}.(z+x)} +\frac{xz}{y^{3}.(x+2z)} + \frac {xy}{z^{3}.(y+2x)}$

Bất đẳng thức Cô-si

bất đắng thức cô-si vs phương pháp thêm bớt hằng số (mong mn giúp đỡ )

bài 1: cho $x,y,z>0$ và $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=1$. tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{x^{3}}{y.(z+x)} + \frac{y^{3}}{z.(x+y)} + \frac{z^{3}}{\frac{x}{y+z}}$ bài 2: cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=3xyz$. Tìm GTNN của $P=\frac{y^{2}}{x^{3}.(z+x)} +\frac{xz}{y^{3}.(x+2z)} + \frac {xy}{z^{3}.(y+2x)}$

Bất đẳng thức Cô-si

bất đắng thức cô-si vs phương pháp thêm bớt hằng số (mong mn giúp đỡ )

bài 1:cho x,y,z>0 và căn (xy)+căn(yz)+căn(xz)=1. tìm giá trị nhỏ nhất của p=x^3/(y*(z+x)) + y^3/(z*(x+y)) + z^3/(x/(y+z))bài 2: cho x,y,z>0 và x+y+z=3xyz. Tìm GTNN của P=y^2/(x^3*(z+x)) +(xz)/(y^3*(x+2z)) + (xy)/(z^3*(y+2x))

Bất đẳng thức Cô-si

bất đắng thức cô-si vs phương pháp thêm bớt hằng số (mong mn giúp đỡ )

bài 1: cho $x,y,z>0$ và $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=1$. tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{x^{3}}{y.(z+x)} + \frac{y^{3}}{z.(x+y)} + \frac{z^{3}}{\frac{x}{y+z}}$ bài 2: cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=3xyz$. Tìm GTNN của $P=\frac{y^{2}}{x^{3}.(z+x)} +\frac{xz}{y^{3}.(x+2z)} + \frac {xy}{z^{3}.(y+2x)}$

Bất đẳng thức Cô-si

bất đắng thức cô-si vs phương pháp thêm bớt hằng số (mong mn giúp đỡ )

bài 1: cho $x,y,z>0$ và $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=1$. tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{x^{3}}{y.(z+x)} + \frac{y^{3}}{z.(x+y)} + \frac{z^{3}}{\frac{x}{y+z}}$bài 2: cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=3xyz$. Tìm GTNN của $P=\frac{y^{2}}{x^{3}.(z+x)} +\frac{xz}{y^{3}.(x+2z)} + \frac {xy}{z^{3}.(y+2x)}$

Bất đẳng thức Cô-si

bất đắng thức cô-si vs phương pháp thêm bớt hằng số (mong mn giúp đỡ )

bài 1:cho x,y,z>0 và căn (xy)+căn(yz)+căn(xz)=1. tìm giá trị nhỏ nhất của p=x^3/(y*(z+x)) + y^3/(z*(x+y)) + z^3/(x/(y+z))bài 2: cho x,y,z>0 và x+y+z=3xyz. Tìm GTNN của P=y^2/(x^3*(z+x)) +(xz)/(y^3*(x+2z)) + (xy)/(z^3*(y+2x))

Bất đẳng thức Cô-si

bất đắng thức cô-si vs phương pháp thêm bớt hằng số (mong mn giúp đỡ )

bài 1:cho x,y,z>0 và căn (xy)+căn(yz)+căn(xz)=1. tìm giá trị nhỏ nhất của p=x^3/(y*(z+x)) + y^3/(z*(x+y)) + z^3/(x/(y+z))bài 2: cho x,y,z>0 và x+y+z=3xyz. Tìm GTNN của P=y^2/(x^3*(z+x)) +(xz)/(y^3*(x+2z)) + (xy)/(z^3*(y+2x))

Bất đẳng thức Cô-si

bất đắng thức cô-si vs phương pháp thêm bớt hằng số (mong mn giúp đỡ )

bài 1: cho $x,y,z>0$ và $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=1$. tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{x^{3}}{y.(z+x)} + \frac{y^{3}}{z.(x+y)} + \frac{z^{3}}{\frac{x}{y+z}}$bài 2: cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=3xyz$. Tìm GTNN của $P=\frac{y^{2}}{x^{3}.(z+x)} +\frac{xz}{y^{3}.(x+2z)} + \frac {xy}{z^{3}.(y+2x)}$

Bất đẳng thức Cô-si

Ta có: $1\geq x+y\geq 2.\sqrt{xy}\Leftrightarrow 1\geq 4xy\Leftrightarrow \frac{1}{xy}\geq 4.$$\Rightarrow P\geq \frac{2}{\sqrt{xy}}.\sqrt{1+x^{2}y^{2}}=2.\sqrt{xy+\frac{1}{xy}}$.Mà $xy+\frac{1}{xy}=xy+\frac{1}{16xy}+\frac{15}{16xy}\geq2.\sqrt{xy.\frac{1}{16xy}}+\frac{15}{16}.4$$=\frac{2}{4}+\frac{15}{4}=\frac{17}{4}.$Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$

Ta có: $1\geq x+y\geq 2.\sqrt{xy}\Leftrightarrow 1\geq 4xy\Leftrightarrow \frac{1}{xy}\geq 4.$$\Rightarrow P\geq \frac{2}{\sqrt{xy}}.\sqrt{1+x^{2}y^{2}}=2.\sqrt{xy+\frac{1}{xy}}$.Mà $xy+\frac{1}{xy}=xy+\frac{1}{16xy}+\frac{15}{16xy}\geq2.\sqrt{xy.\frac{1}{16xy}}+\frac{15}{16}.4$$=\frac{2}{4}+\frac{15}{4}=\frac{17}{4}\Rightarrow P\geq 2.\sqrt{\frac{17}{4}}=2.\frac{\sqrt{17}}{2}=\sqrt{17}$Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$

Ta có: 1≥x+y≥2xy⇒1≥4xy⇒1xy≥4" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative; background-color: rgb(255, 255, 255);">1≥x+y≥2xy−−√⇒1≥4xy⇒1xy≥41≥x+y≥2xy⇒1≥4xy⇒1xy≥4Ta có: P≥21xy1+x2y2=21xy+xy" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">P≥21xy−−−√1+x2y2−−−−−−−√=21xy+xy−−−−−−−√P≥21xy1+x2y2=21xy+xyMà 1xy+xy=1516.1xy+116xy+xy≥1516.4+2116xy.xy=1516.4+24=174" role="presentation" style="font-size: 13.696px; position: relative;">1xy+xy=1516.1xy+116xy+xy≥1516.4+2116xy.xy−−−−−−−√=1516.4+24=1741xy+xy=1516.1xy+116xy+xy≥1516.4+2116xy.xy=1516.4+24=174⇒P≥2.172=17⇔x=y=12" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">⇒P≥2.17−−√2=17−−√⇔x=y=12⇒P≥2.172=17⇔x=y=12.

Ta có: $1\geq x+y\geq 2.\sqrt{xy}\Leftrightarrow 1\geq 4xy\Leftrightarrow \frac{1}{xy}\geq 4.$$\Rightarrow P\geq \frac{2}{\sqrt{xy}}.\sqrt{1+x^{2}y^{2}}=2.\sqrt{xy+\frac{1}{xy}}$.Mà $xy+\frac{1}{xy}=xy+\frac{1}{16xy}+\frac{15}{16xy}\geq2.\sqrt{xy.\frac{1}{16xy}}+\frac{15}{16}.4$$=\frac{2}{4}+\frac{15}{4}=\frac{17}{4}.$Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$

lop 9

Cho x,y,z la cac so thuc duong thoa man xyz=1 . Tim GTLN cua bieu thuc A = 1/x^3+y^3+1 + 1/y^3+z^3+1 + 1/z^3+x^3+1

GTLN, GTNN

lop 9

Cho $x,y,z$ la cac so thuc duong thoa man $xyz=1$ . Tim GTLN cua bieu thuc $A = \frac{1}{x^{3}}+y^{3}+1 + \frac{1}{y^{3}}+z^{3}+1 + \frac{1}{z^{3}}+x^{3}+1$

GTLN, GTNN

giup em voi

cho hinh chop SABCD co day ABCD la hinh vuong tam O canh a ;$SA=SB=SC=SD=(a\times \sqrt{5})\div2. $ tinh khoang canh tu O den (SBC)

Khoảng cách từ 1 điểm...

giup em voi

cho hinh chop SABCD co day ABCD la hinh vuong tam O canh a ;$SA=SB=SC=SD=(a\times \sqrt{5})\div2. $ tinh khoang canh tu O den (SBC)

Khoảng cách từ 1 điểm...

toán 9 khó (cont 4)

cho $(O;R)$, đường kính $AB$ không đổi.Vẽ đường kính $MN$ ($MN\neq AB$).tiếp tuyến tại $B$ của $(O)$ cắt $AM,AN$ ở $H,K$.a/ c/m $AMBN$ là hình chữ nhậtb/c/m $M,N.H.K$ cùng nằm trên 1 đường trònc/ gọi $E$ là trung điểm của $BH$. đường thẳng vuông góc với $OE$ cắt $HK$ ở $F$. c/m $F$ là trung điểm $BK$ và $ME//NF$d/khi $MN$ xoay quang $O$ và thỏa mãn điều kiện đề bài, tìm vị trí của $MN$ để $S_{MNKH}$ đạt gtnn

Hình học phẳng

toán 9 khó (cont 4)

cho $(O;R)$, đường kính $AB$ không đổi.Vẽ đường kính $MN$ ($MN\neq AB$).tiếp tuyến tại $B$ của $(O)$ cắt $AM,AN$ ở $H,K$.a/ c/m $AMBN$ là hình chữ nhậtb/c/m $M,N.H.K$ cùng nằm trên 1 đường trònc/ gọi $E$ là trung điểm của $BH$. đường thẳng vuông góc với $OE$ cắt $HK$ ở $F$. c/m $F$ là trung điểm $BK$ và $ME//NF$d/khi $MN$ xoay quang $O$ và thỏa mãn điều kiện đề bài, tìm vị trí của $MN$ để $S_{MNKH}$ đạt gtnn Lưu ý: chỉ cần câu d thui nha mn

Hình học phẳng

toán 9 khó! (part 4)

cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). 1 đường tròn delta thay đổi đi qua A cắt 2 tiếp tuyến ở B,C của (O) tại M,N và cắt (O) ở E (E khác A). MC cắt BN ở F. a/ c/m tam giác ACN đồng dạng tam giác MBA; tam giác MBC đồng dạng tam giác BCN. b/ c/m tứ giác BMEF nội tiếp. c/ c/m đường thẳng EF luôn đi qua 1 điểm cố định

Hình học phẳng

toán 9 khó! (part 4)

cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). 1 đường thẳng delta thay đổi đi qua A cắt 2 tiếp tuyến ở B,C của (O) tại M,N và cắt (O) ở E (E khác A). MC cắt BN ở F. a/ c/m tam giác ACN đồng dạng tam giác MBA; tam giác MBC đồng dạng tam giác BCN. b/ c/m tứ giác BMEF nội tiếp. c/ c/m đường thẳng EF luôn đi qua 1 điểm cố định

Hình học phẳng

Ta có: $xyz-\frac{16}{x+y+z}=0\Leftrightarrow xyz=\frac{16}{x+y+z} \Leftrightarrow x+y+z=\frac{16}{xyz}$ (1)$\Rightarrow Q=(x+y)(x+z)=x^{2}+xy+xz+yz=x(x+y+z)+yz=x.\frac{16}{xyz}+yz=\frac{16}{yz}.yz\geq 2.\sqrt{\frac{16}{yz}.yz}=2.4=8$.$\Rightarrow Q_{min}=8$

Ta có: $xyz-\frac{16}{x+y+z}=0\Leftrightarrow xyz=\frac{16}{x+y+z} \Leftrightarrow x+y+z=\frac{16}{xyz}$ (1)$\Rightarrow Q=(x+y)(x+z)=x^{2}+xy+xz+yz=x(x+y+z)+yz=x.\frac{16}{xyz}+yz=\frac{16}{yz}.yz\geq 2.\sqrt{\frac{16}{yz}.yz}=2.4=8$.$\Rightarrow Q_{min}=8$Dấu = xảy ra khi $yz=\frac{16}{yz}\Leftrightarrow (yz)^{2}=16\Leftrightarrow yz=4$ $($Vì $x,y,z>0)$

Đặt $x^{2}=a (a\geq 0)$, ta được phương trình mới:$a^{2}+(1-2m)a+m^{2}-1=0 (1)$a/ để phương trình vô nghiệm thì $D<0 hay 1-4m+4m{2}-4m{2}-4<0$$\Leftrightarrow 4m+3>0 \Leftrightarrow m>\frac{-3}{4}$b/để phương trình có một nghiệm duy nhất thì pt (1) phải có nghiệm bằng 0 hay$m^{2}-1=0 \Leftrightarrow m=1 hoặc m=-1$c/ để pt có 2 nghiệm thì pt (1) phải có nghiệm kép hay $D=0$ hay$\Leftrightarrow 4m+3=0$$\Leftrightarrow m=\frac{-3}{4}$d/để pt có 3 nghiệm thì pt (1) phải có 2 nghiệm.giả sử $a_{1},a_{2}$ là 2 nghiệm của pt $(1); x_{1},x_{2},x_{3}$ là 3 nghiệm của pt đầu thì sẽ có một nghiệm của pt (1) bằng 0(vì $a=x^{2}$ nên sẽ luôn có 2 nghiệm x thỏa mãn trừ $TH a=0$) . Mà $a\geq 0$ nên nghiệm còn lại sẽ lớn hơn nghiệm bằng 0.giả sử nghiệm bằng 0 là $x_{1}.$$\Rightarrow x_{1}=\frac{2m-1-\sqrt{4m+3}}{2}=0\Leftrightarrow \sqrt{4m+3}=2m+1=...$. tự giải pt này nha e/để pt có 4 nghiệm thì pt (1) phải có 2 nghiệm dương phân biệt hay $D>0$$\Leftrightarrow 4m+3>0$$\Leftrightarrow m>\frac{-3}{4}$

Đặt $x^{2}=a (a\geq 0)$, ta được phương trình mới:$a^{2}+(1-2m)a+m^{2}-1=0 (1)$a/ để phương trình vô nghiệm thì $D<0 hay 1-4m+4m{2}-4m{2}-4<0$$\Leftrightarrow 4m+3>0 \Leftrightarrow m>\frac{-3}{4}$b/để phương trình có một nghiệm duy nhất thì pt (1) phải có nghiệm bằng 0 hay$m^{2}-1=0 \Leftrightarrow m=1 hoặc m=-1$c/ để pt có 2 nghiệm thì pt (1) phải có nghiệm kép hay $D=0$ hay$\Leftrightarrow 4m+3=0$ $\Leftrightarrow m=\frac{-3}{4}$d/để pt có 3 nghiệm thì pt (1) phải có 2 nghiệm.giả sử $a_{1},a_{2}$ là 2 nghiệm của pt $(1); x_{1},x_{2},x_{3}$ là 3 nghiệm của pt đầu thì sẽ có một nghiệm của pt (1) bằng 0(vì $a=x^{2}$ nên sẽ luôn có 2 nghiệm x thỏa mãn trừ $TH a=0$) . Mà $a\geq 0$ nên nghiệm còn lại sẽ lớn hơn nghiệm bằng 0.giả sử nghiệm bằng 0 là $x_{1}.$$\Rightarrow x_{1}=\frac{2m-1-\sqrt{4m+3}}{2}=0\Leftrightarrow \sqrt{4m+3}=2m+1=...$. tự giải pt này nha e/để pt có 4 nghiệm thì pt (1) phải có 2 nghiệm dương phân biệt hay $D>0$$\Leftrightarrow 4m+3>0$$\Leftrightarrow m>\frac{-3}{4}$

$x>2\Rightarrow x-2>0\Rightarrow |x-2|=x-2.$pt $\Leftrightarrow 2x-x+2=0\Leftrightarrow x=-2$(loaị)

$x>2\Rightarrow x-2>0\Rightarrow |x-2|=x-2.$pt $\Leftrightarrow 2x-x+2=0\Leftrightarrow x=-2$(loaị)vậy pt vô nghiệm