Bài giải:

a) (27 + 65) + (346 - 27 - 65) = 27 + 65 + 346 - 27 - 65

 = 27 - 27 + 65 - 65 + 346

 = 346.

b) (42 - 69 + 17) - (42 + 17) = 42 - 69 + 17 - 42 - 17

 = 42 - 42 + 17 - 17 - 69

 = -69.

M nằm giữa A và B nên tia OM cắt AB tại M, do đó tia OM nằm giữa hai tia OA, OB.

Nhận xét: Bài toán này cho ta thấy quan hệ giữa điểm nằm giữa của đoạn thẳng và tia nằm giữa hai tia; Nếu M nằm giữa hai điểm A và B và điểm O không nằm trên đường thẳng AB thì OM nằm giữa hai tia OA, OB và ngược lại.

Ta có A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y⁴

= (x² + 5xy + 4y²)( x² + 5xy + 6y²) + y⁴

Đặt x² + 5xy + 5y² = t (t ∈ Z) thì

A = (t - y²)( t + y²) + y⁴ = t² –y⁴ + y⁴ = t² = (x² + 5xy + 5y²)²

V ì x, y, z ∈ Z nên x² ∈ Z, 5xy ∈ Z, 5y² ∈Z → x² + 5xy + 5y² ∈ Z

Vậy A là số chính phương.

Gọi số bàn trong lớp học là b

Số học sinh của lớp khí xếp 4 bạn một bàn và thừa 2 bạn là: 4.b + 2

Số học sinh của lớp khí xếp 5 bạn một bàn và thừa 2 bàn là: 5(b-2)

Vậy ta có: 4.b + 2 = 5(b-2)

Từ đó suy ra: b = 12

Suy ra số học sinh là: 4.12 + 2 = 50 (bạn)

Đáp số: 50 bạn

Theo đề bài, tích của số đó với 7 là:  aa...a  =  a x  11...1  (với a khác 7, a khác 0 vì nếu a = 0 thì tích là số 0, không phải là số có 1 chữ số lặp lại). Số này chia hết cho 7 mà a là chữ số từ 1 đến 9 và khác chữ số 7 nên  11...1 phải chia hết cho 7. Số tự nhiên nhỏ nhất thì a = 1 và số  11...1 nhỏ nhất.

Ta xét các số có chữ số 1 lặp lại từ bé đến lớn để tìm ra số bé nhất chia hết cho 7. Ta có:

         11 không chia hết cho 7

         111 không chia hết cho 7

         1 111 không chia hết cho 7

         11 111 không chia hết cho 7

         111 111 chia hết cho 7

Vậy tích kết quả nhỏ nhất là số 111 111 và số tự nhiên cần tìm là: 111 111 : 7 = 15873

Nhiệt độ trong một phòng ướp lạnh đang là -7 ^oC. Lúc đầu người ta điều chỉnh tăng 7 ^oC rồi sau đó lại điều chỉnh giảm đi 7 ^oC. Hỏi sau hai lần điều chỉnh, nhiệt độ trong phòng ướp lạnh đó là bao nhiêu độ C?

Bác Huy có cửa hàng bán gạo. Bác đang có khoản nợ chủ hàng là 67 nghìn đồng. Hôm nay Bác bán hàng thu về được 72 nghìn đồng, nhưng sau đó lại nhập hàng mới và nợ thêm chủ hàng 48 nghìn đồng. Hỏi Bác Huy có bao nhiêu tiền?

Trên tia Gt lấy điểm H sao cho GH = 19 cm. Trên tia HG lấy điểm M sao cho HM = 12 cm. Tính độ dài đoạn GM?