Bài 1 : Tìm hai số tự nhiên $a; b$ thỏa mãn các điều kiện :

           $a+2b=48$

           $(a; b)+3[a;b]=114$    

Cho tứ giác lồi ABCD, lấy E và F là trung điểm của AB và CD. Biết EF chia tứ giác ABCD thành hai tứ giác có diện tích bằng nhau. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.

Xem thêm

Đáp án:

Từ đẳng thức: 

ta tính một biến theo biến còn lại:

Do x là số tự nhiên khác 0 nên , đặt  (để cho mẫu số vế phải là đơn thức). Khi đó:

Vậy để x và y là các số tự nhiên thì k là ước số của 24.24. Ta có 24.24 = (2³.3)(2³.3) = 2⁶.3² nên 24.24 có (6 + 1)(2 + 1) = 21 ước.

Với mỗi giá trị của k là ước của 24.24 ta tính được một bộ (x, y) theo công thức trên.

ĐS: có 21 cặp số tự nhiên thỏa mãn điều kiện đã cho.

Chú ý:

- Đối với các bạn tiểu học chưa học lũy thừa thì có thể liệt kê 21 ước của 24.24 mà không cần phải tính số ước bằng cách phân tích thành lũy thừa các số nguyên tố.

- Phương pháp đặt ẩn phụ (trong bài này đặt k = y - 24) thường được dùng trong một số bài toán ở bậc Trung học phổ thông.