|
|
đặt câu hỏi
|
bđt
|
|
|
|
Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $6a+3b+2c=abc$ tìm $Max$ $B=\frac{1}{\sqrt{a^{2}+1}}+ \frac{2}{\sqrt{b^{2}+4}} +\frac{3}{\sqrt{c^{2}+9}}$ |
|
|
|
giải đáp
|
help với ^^
|
|
|
|
ta thấy $x^{4}- x^{3}+ x-1 =(x-1)(x+1)(x^{2}-x+1)$ $x^{4}+ x^{3}-x-1=(x-1)(x+1)(x^{2}+x+1)$ $x^{5} -x^{4} +x^{3}- x^{2}+x-1=(x-1)(x^{2}+x+1)(x^{2}-x+1)$ do đó rút gọn P=$\frac{2}{(x^{2} +x+1)(x^{2}-x+1)} =\frac{2}{x^{4} +x^{2}+1}=\frac{2}{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{4}}$ >0 xét hiệu $\frac{32}{9}-P=\frac{2((4x^{2}+2)^{2}+3)}{9((x^{2}+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}})$ >0 |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bđt
|
|
|
|
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x^{2} +y^{2}+ z^{2}=2 $ Tìm GTNN của $P=\frac{xy+2}{\sqrt{z^{2}+2}} +\frac{yz+2}{\sqrt{x^{2}+2}} +\frac{zx+2}{\sqrt{y^{2}+2}}+ \frac{54}{(\sqrt{x} +\sqrt{y}+ \sqrt{z})^{2}}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Ngôi sao chói lòa
|
|
|
|
từ hpt $\Rightarrow x^{3}+ y^{3}+ z^{3} =x^{2} +y^{2}+z^{2}$ (*) từ pt (1) $\Rightarrow x^{2}\leq1; y^{2}\leq 1; z^{2}\leq1 \Rightarrow -1\leq x,y,z\leq 1$ +) $0\leq x,y,z \leq 1$ $\Rightarrow \sum x^{2}(x-1)\leq 0$ (*)$\Leftrightarrow \begin{cases}x= 0;x=1\\ y= 0;y=1\end{cases}$và z=0 ,z=1. +) -1$\leq x,y,z \leq0$ TT như trên nhưng ta lại vì k tm ĐK Vậy (x;y;z)= (0;0;1);(0;1;0);(1;0;0)
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bđt
|
|
|
|
Cho $0<x,y,z\leq 1$ thỏa mãn $x+y+z=2$.Tìm $Min$ $A= \frac{(x-1)^{2}}{z}+ \frac{(y-1)^{2}}{x}+ \frac{(z-1)^{2}}{y}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bđt
|
|
|
|
Cho $x,y,z$ là những số thực $>2.$ Tìm $Min$ $D= \frac{x}{\sqrt{y+z -4}} +\frac{y}{\sqrt{z+x -4}}+ \frac{z}{\sqrt{x+y -4}}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bđt
|
|
|
|
Cho các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $xy-2(x+y)z -2=0$ tìm max P= $3(\frac{x}{x^{2} +2} +\frac{y}{y^{2} +2} -\frac{z^{2}}{4} )+\frac{(xy-6)^{2} -4(x^{2} +y^{2}+8)}{2(2z^{2}+1)(x+y)^{2}}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình...>!!!
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
help me
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
"Bất đẳng thức đây :))" - Nhảm quá nhể?
|
|
|
|
A= $\frac{a+1+1}{a+1}+\frac{-(2b+1)+2}{1+2b}$ =1+$\frac{1}{a+1} -1+\frac{2}{1+2b} =\frac{1}{a+1} +\frac{1}{\frac{1}{2}+b}$ $\geq \frac{4}{a+b+\frac{1}{2}+1} \geq \frac{4}{2+\frac{1}{2}+1} =\frac{8}{7}$ dấu "="$\Leftrightarrow a=\frac{3}{4} b=\frac{5}{4}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giúp với :(
|
|
|
|
A= $x^{4} - 2x^{2} +1 -3|x^{2} -1| -10$ = $(x^{2}-1)^{2} -3 |x^{2} -1| -10$ đặt $|x^{2}-1| =t t\geq 0$ khi đó A=$t^{2}-3t-10 \geq \frac{-49}{4}dấu "=" \Leftrightarrow t=\frac{3}{2}$ $\Leftrightarrow x= \sqrt{\frac{5}{2}} of -\sqrt{\frac{5}{2}}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Tính tổng dãy số theo qui luật
|
|
|
|
ta xét $ k\in N ,k\geq2$có : $(1+\frac{1}{k - 1} - \frac{1}{k})^{2} = 1+ \frac{1}{(k-1)^{2}}+ \frac{1}{k^{2}}+\frac{2}{k -1}- \frac{2}{k(k-1)}- \frac{2}{k}$ $= 1+\frac{1}{(k-1)^{2}}+ \frac{1}{k^{2}}+ \frac{2}{k- 1} -\frac{2}{k -1}+ \frac{2}{k} -\frac{2}{k}= 1+\frac{1}{(k-1)^{2}}+ \frac{1}{k^{2}}$ $\Rightarrow \sqrt{\frac{1}{1^{2}} +\frac{1}{(k-1)^{2}} +\frac{1}{k^{2}}} = 1+ \frac{1}{k -1}- \frac{1}{k}$ khi đó S= $ 1 +\frac{1}{1}- \frac{1}{2}+1+ \frac{1}{2} -\frac{1}{3}+...+1+ \frac{1}{99} -\frac{1}{100}$ |
|
|
|
giải đáp
|
phan tich da thuc thanh nhan tu
|
|
|
|
a+b +c=0 $\Leftrightarrow c= - (a+b) \Leftrightarrow c^{3}= -(a+b)^{3} = -(a^{3} +b^{3} +3ab(a+b))$ khi đó $a^{3}+ b^{3}+ c^{3}= -3ab(a+b)= 3abc$ do a+b = - c
|
|
|
|
giải đáp
|
Mời mấy thiên con nhà bà tài làm :))
|
|
|
|
+) m= -1 F(x;y) = $(x- y+1)^{2} +(-x +y+1)^{2}$ =$(x-y +1)^{2} +(x-y-1 )^{2}$ đặt t= x-y+1 khi đó F(x;y) = $2t^{2} - 4t +4 =2(t -1)^{2} +2\geq2$ dấu "=' $\Leftrightarrow$ t=1 $\Leftrightarrow$ y=x +) m $\neq$ -1 $ F\geq 0 dấu "=" \Leftrightarrow \begin{cases}x- y+1= 0\\ mx +y+m+2=0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}y=x+1 \\ mx +y +m+2=0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}x=\frac{-m -3}{m+1} \\ y=\frac{-2}{m +1} \end{cases}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Lại là bất đẳng thức
|
|
|
|
ad $\frac{1}{x} +\frac{1}{y}$ $\geq \frac{4}{x+y}$ ta có $\frac{1}{4a+ b+c} \leq \frac{1}{4} (\frac{1}{2a +b} +\frac{1}{2a +c})$ có $\frac{1}{2a +b} \leq \frac{1}{9}(\frac{1}{a} +\frac{1}{a} +\frac{1}{b})$ TT $\Rightarrow \frac{1}{4a +b +c} \leq \frac{1}{36} (\frac{4}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c})$ Từ đó $\Rightarrow VT \leq \frac{1}{6} (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} +\frac{1}{c})$ ta cần cm $\frac{1}{a}+ \frac{1}{b} +\frac{1}{c} \leq 1$ ta thấy 3($\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}+ \frac{1}{c^{2}}$) $\geq (\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c})^{2}$ $\Leftrightarrow 4( \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c})^{2} \leq \frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c}$ +3 (do gt) $\Leftrightarrow \frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c} \leq$ 1 $\Rightarrow$ đpcm dấu "=" $\Leftrightarrow$ a=b=c=3 |
|