giúp em mấy câu này với

1. Chứng minh rằng: \frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{20122+20132} <\frac{1}{2}2. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n\geq 1 ta có: \frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{n2+(n+1)2} <\frac{9}{20}3. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n\geq 2 thì tổng: S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{n2-1}{n2} không thể là một số nguyên.4. Chứng minh bất đẳng thức: \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+...+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}>45. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có:\frac{1}{1.\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}+\frac{1}{3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{n\sqrt{n+1}} > 2\left ( 1-\frac{1}{\sqrt{n+1}} \right )

Bất đẳng thức

giúp em mấy câu này với

1. Chứng minh rằng: $\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{20122+20132} <\frac{1}{2}$2. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n\geq 1 ta có: $\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{n2+(n+1)2} <\frac{9}{20}$3. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n\geq 2 thì tổng: $S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{n2-1}{n2}$ không thể là một số nguyên.4. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+...+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}>4$5. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có:$\frac{1}{1.\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}+\frac{1}{3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{n\sqrt{n+1}} > 2\left ( 1-\frac{1}{\sqrt{n+1}} \right )$

Bất đẳng thức

Hình

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình bình hành có AB = b, BC = 2b, góc ABC = 600, SA = a. Gọi M, N là trung điểm BC, SD. Chứng minh MN song song với (SAB) và tính thể tích khối tứ diện AMNC theo a, b.

Hình chóp tứ giác

Hình

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với đáy, $ABCD$ là hình bình hành có $AB = b, BC = 2b$, góc $ABC = 60^0$, $SA = a$. Gọi $M, N$ là trung điểm $BC, SD$. Chứng minh $MN$ song song với ($SAB$) và tính thể tích khối tứ diện $AMNC$ theo $a, b$.

Hình chóp tứ giác

Oxy

Câu 7.a(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD có góc B=C=90o. Biết AD=AB=2CD, trung điểm của AD là N(-2;0), đường thẳng BC có phương trình x-y+1=0.Tìm tọa độ của điểm C.

Hệ trục tọa độ

Oxy

Câu 7a. (1,0 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình thang vuông $ABCD$ có góc $B=C=90^0$. Biết $AD=AB=2CD$, trung điểm của $AD$ là $N(-2;0)$, đường thẳng $BC$ có phương trình $x-y+1=0$.Tìm tọa độ của điểm C?

Hệ trục tọa độ

hình 12 khó

Cho tứ diện O.ABC có OA , OB, OC đôi một vuông góc với nhau (Tứ diện như thế gọi là tứ diện vuông) . Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống mặt (ABC)1> CM : $S^{2}_{\triangle OAB} $ = $S_{\triangle HAB}.S_{\triangle ABC}$. Hãy viết 2 hệ thức khác tương tự2> Gọi α , β , γ là góc gợp bởi OA, OB, OC với mặt đáy (ABC). CM : $sin^{2}α + sin^2β + sin^2 γ = 1$

Hình học không gian

hình 12 khó

Cho tứ diện $O.ABC$ có $OA , OB, OC$ đôi một vuông góc với nhau (Tứ diện như thế gọi là tứ diện vuông) . Gọi $H$ là chân đường vuông góc hạ từ $O$ xuống mặt $(ABC)$.1> CM : $S^{2}_{\triangle OAB} $ = $S_{\triangle HAB}.S_{\triangle ABC}$. Hãy viết 2 hệ thức khác tương tự?2> Gọi α , β , γ là góc gợp bởi OA, OB, OC với mặt đáy (ABC). CM : $sin^{2}α + sin^2β + sin^2γ = 1$

Hình học không gian

Hình học không gian.

cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy là hình vuông tâm O. Biết cạnh bên bằng đáy = a.a) CM: (SAC) vuông góc (SBD).b) Tính góc giữa góc cạnh bên SC và mặt đáy (ABD).c) Tính khoãng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.

Hình học không gian

Hình học không gian.

Cho hình chóp đều $S.ABCD$, có đáy là hình vuông tâm O. Biết cạnh bên bằng đáy = a.a) CM: $SAC$ vuông góc $SBD$.b) Tính góc giữa góc cạnh bên $SC$ và mặt đáy $ABD$.c) Tính khoãng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $AC$.

Hình học không gian