Ta có $ xy +yz +xz=1 $
 $ \Leftrightarrow   x^{2} +xy +yz +xz=x^{2} +1$
 $\Leftrightarrow x^{2} +1=x(x+y) + z(x+y)$
 $\Leftrightarrow  x^{2} +1=(x+y)(x+z) $
Do đó: $ \frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}=\sqrt{\frac{x.x}{(x+y)(x+z)}}  \leq  \frac{1}{2}\left ( \frac{x}{x+y} +\frac{x}{x+z}\right )  $ (Theo Cô-si)
tương tự: $ \frac{y}{\sqrt{y^{2}+1}} \leq\frac{1}{2}\left ( \frac{y}{y+x} +\frac{y}{y+z}\right )   $
                $ \frac{z}{\sqrt{z^{2}+1}}  \leq\frac{1}{2}\left ( \frac{z}{z+x} +\frac{z}{z+y}\right )  $
Cộng theo vế,  ta được   xx2+1−−−−−√+ yy2+1−−−−−√+zz2+1−−−−−√≤ 32.1 (Đpcm)
$($ Đẳng thức xảy ra: x=y=z=1/3√.)

$Gpt:    \sqrt{1- x^{2} } = 4x^{3} -3x $