|
|
giải đáp
|
toán đại số 11
|
|
|
|
8) lim\dfrac{\sqrt{x^2-7x+12}}{3\left| {x} \right|-17}=\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty }\dfrac{\sqrt{x^2-7x+12}}{-3x-17}, do x \to -\infty\Rightarrow x < 0.
=\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty
}\dfrac{\dfrac{\sqrt{x^2-7x+12}}{x}}{\dfrac{-3x-17}{x}}=\mathop {\lim
}\limits_{x \to -\infty
}\dfrac{-\sqrt{1+\dfrac{12}{x^2}-\dfrac{7}{x}}}{-\dfrac{17}{x}-3}=\dfrac{1}{3}
|
|
|
|
giải đáp
|
toán đại số 11
|
|
|
|
7) \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }\dfrac{\sqrt{x^2+4x+5}+2x+1}{\sqrt{3x^2-2x+7}+x}=\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty
}\dfrac{\dfrac{\sqrt{x^2+4x+5}+2x+1}{x}}{\dfrac{\sqrt{3x^2-2x+7}+x}{x}}=\mathop
{\lim }\limits_{x \to -\infty
}\dfrac{-\sqrt{1+\dfrac{4}{x}+\dfrac{5}{x^2}}+2+\dfrac{1}{x}}{-\sqrt{3-\dfrac{2}{x}+\dfrac{7}{x^2}}+1}=\dfrac{1}{1-\sqrt 3}
|
|
|
|
giải đáp
|
toán đại số 11
|
|
|
|
6) \mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty }\dfrac{5x+3\sqrt{1-x}}{1-x}=\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty }\dfrac{\dfrac{5x+3\sqrt{1-x}}{x}}{\dfrac{1-x}{x}}=\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty }\dfrac{5-3\sqrt{\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{x}}}{\dfrac{1}{x}-1}=-5
|
|
|
|
giải đáp
|
toán đại số 11
|
|
|
|
5) \mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty } \dfrac{4x-1}{\sqrt{4x^2+3}}=\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty }\dfrac{\dfrac{4x-1}{x}}{\dfrac{\sqrt{4x^2+3}}{x}}=\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty }\dfrac{4-\dfrac{1}{x}}{-\sqrt{4+\dfrac{3}{x^2}}}=-2
|
|
|
|
giải đáp
|
toán đại số 11
|
|
|
|
4) \mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty } \dfrac{\sqrt{x^2+2x}+3x}{\sqrt{4x^2+1}-x+2}=\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty }\dfrac{\dfrac{\sqrt{x^2+2x}+3x}{x}}{\dfrac{\sqrt{4x^2+1}-x+2}{x}}=\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty }\dfrac{-\sqrt{1+\dfrac{2}{x}}+3}{-\sqrt{4+\dfrac{1}{x^2}}-1+\dfrac{2}{x}}=-\dfrac{2}{3}
|
|
|
|
giải đáp
|
toán đại số 11
|
|
|
|
3) \mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\dfrac{\sqrt{2x+2}-\sqrt[3]{7x+1}}{x-1}
=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\dfrac{\sqrt{2x+2}-2}{x-1}-\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\dfrac{\sqrt[3]{7x+1}-2}{x-1}
=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\dfrac{2}{\sqrt{2x+2}+2}-\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\dfrac{7}{\sqrt[3]{(7x+1)^2}+2\sqrt[3]{7x+1}+4}
=\dfrac{2}{4}-\dfrac{7}{12}=-\dfrac{1}{12}
|
|
|
|
giải đáp
|
toán đại số 11
|
|
|
|
2) \mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\dfrac{\sqrt[4]{4x-3}-1}{x-1}
=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\dfrac{\sqrt[]{4x-3}-1}{(x-1)(\sqrt[4]{4x-3}+1)}
=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\dfrac{4x-4}{(x-1)(\sqrt[4]{4x-3}+1)(\sqrt[]{4x-3}+1)}
=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\dfrac{4}{(\sqrt[4]{4x-3}+1)(\sqrt[]{4x-3}+1)}
=1
|
|
|
|
giải đáp
|
toán đại số 11
|
|
|
|
1) \mathop {\lim }\limits_{x \to -1}\dfrac{\sqrt[3]{x}+x^2+x+1}{x+1}
=\mathop {\lim }\limits_{x \to -1}\dfrac{\sqrt[3]{x}+1}{x+1}+\mathop {\lim }\limits_{x \to -1}\dfrac{x^2+x}{x+1}
=\mathop {\lim }\limits_{x \to -1}\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x}+1}+\mathop {\lim }\limits_{x \to -1}x
=\dfrac{1}{3}-1=-\dfrac{2}{3}
|
|
|
|
giải đáp
|
Bài toán chia hết
|
|
|
|
Cách 2 :
Đem đa thức f(x)=x^{3} + ax + b chia cho x^2+x-2 theo cách chia đa thức thông thường ở lớp 8 thì ta được đa thức dư là (a+3)x+b-2
Muốn f(x)=x^{3} + ax + b chia hết cho x^2+x-2 thì đa thức dư phải bằng 0 với mọi x, tức là
\begin{cases}a+3= 0\\ b-2= 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a=-3\\ b= 2\end{cases}
|
|
|
|
giải đáp
|
Bài toán chia hết
|
|
|
|
Cách 1 :
Ta có x^2+x-2=0\Leftrightarrow (x+2)(x-1)=0. Như vậy đa thức x^2+x-2 có hai nghiệm -2,1.
Do vậy muốn đa thức f(x)=x^{3} + ax + b chia hết cho x^2+x-2 thì f(x) cũng phải có hai nghiệm trên.
Tức là \begin{cases}f(1)=0 \\ f(-2)=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}1+a+b=0 \\ -8-2a+b=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a=-3 \\ b= 2\end{cases}
|
|
|
|
giải đáp
|
giới hạn của hàm số
|
|
|
|
b \mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty }\frac{(3-2x)^3(1-3x^2)}{7x^5-8x^2+3}
=\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty }\frac{\dfrac{(3-2x)^3}{x^3}.\dfrac{(1-3x^2)}{x^2}}{\dfrac{7x^5-8x^2+3}{x^5}}
=\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty }\frac{\left ( \dfrac{3}{x}-2 \right )^3.\left ( \dfrac{1}{x^2}-3 \right )^2}{7-\dfrac{8}{x^3}+\dfrac{3}{x^5}}
=\dfrac{(-2)^3.(-3)^2}{7}
|
|
|
|
giải đáp
|
giới hạn của hàm số
|
|
|
|
a. \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }(\sqrt{x^2+1}-\sqrt[3]{x^3-1})
=\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }(\sqrt{x^2+1}-x)-\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }(\sqrt[3]{x^3-1}-x)
=\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}+x}-\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }\dfrac{1}{\sqrt[3]{(x^3-1)^2}+x\sqrt[3]{x^3-1}+x^2}
=0-0=0
|
|
|
|
giải đáp
|
toán đại số 11
|
|
|
|
c) u_n=\dfrac{3n^2+5}{n^2-1}=\dfrac{3(n^2-1)+8}{n^2-1}=3+\dfrac{8}{n^2-1}
Suy ra u_{n+1}=3+\dfrac{8}{(n+1)^2-1}. Ta có
u_{n+1}-u_{n}=\dfrac{8}{(n+1)^2-1}-\dfrac{8}{n^2-1}<0
\quad \forall n , vì (n+1)^2-1>n^2-1.
\Rightarrow u_{n+1}<u_{n}\Rightarrow \quad \forall n dãy này là dãy giảm.
Mặt khác dễ có 3< u_n=3+\dfrac{8}{n^2-1}\le 3+\dfrac{8}{2^2-1}=3+\dfrac{8}{3} \quad \forall n\ge 2 nên nó bị chặn bởi 3 và \dfrac{17}{3}.
|
|
|
|
giải đáp
|
toán đại số 11
|
|
|
|
c) u_n=\dfrac{7n+5}{5n+7}
Suy ra u_{n+1}=\dfrac{7(n+1)+5}{5(n+1)+7}=\dfrac{7n+12}{5n+12}. Ta có
u_{n+1}-u_{n}=\dfrac{7n+12}{5n+12}-\dfrac{7n+5}{5n+7}=\dfrac{24}{(7n+5)(5n+7)}>0
\quad \forall n
\Rightarrow u_{n+1}>u_{n}\Rightarrow \quad \forall n dãy này là dãy tăng.
Mặt khác dễ có 0 < u_n=\dfrac{7n+5}{5n+7}<\dfrac{7}{5} nên nó bị chặn bởi 0 và \dfrac{7}{5}.
|
|
|
|
giải đáp
|
toán đại số 11
|
|
|
|
b) u_n=\dfrac{n}{n^2+5}
Suy ra u_{n+1}=\dfrac{n+1}{(n+1)^2+5}. Ta có
u_{n+1}-u_{n}=\dfrac{n+1}{(n+1)^2+5}-\dfrac{n}{n^2+5}=-\dfrac{n^2+n-5}{(n^2+5)((n+1)^2+5)}<0 \quad \forall n \ge 2, vì n^2+n-5 \ge 2^2+2-5>0
\Rightarrow u_{n+1}<u_{n}\Rightarrow \quad \forall n \ge 2 dãy này là dãy giảm kẻ từ số hạng thứ hai.
Mặt khác dễ có 0 < u_n=\dfrac{n}{n^2+5}<\dfrac{n}{n^2}=\dfrac{1}{n}<1 nên nó bị chặn bởi 0 và 1.
|
|