|
|
sửa đổi
|
bất đẳng thức luôn là nổi ác mộng với minh^^
|
|
|
|
Áp dụng BĐT Cô-si ta có $2.\sqrt{a+1}.\frac{2}{\sqrt 3}\le a+ 1+ \frac{4}{3}$$2.\sqrt{b+1}.\frac{2}{\sqrt 3}\le b+ 1+ \frac{4}{3}$$2.\sqrt{c+1}.\frac{2}{\sqrt 3}\le c+ 1+ \frac{4}{3}$Suy ra$\frac{4}{\sqrt 3}\left ( \sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1} \right ) \le a+b+c+3+12=16$$\Rightarrow \sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1} \le 4\sqrt 3$Như vậy bđt trên là sai với $a=b=c=1/3$
Áp dụng BĐT Cô-si ta có $2.\sqrt{a+1}.\frac{2}{\sqrt 3}\le a+ 1+ \frac{4}{3}$$2.\sqrt{b+1}.\frac{2}{\sqrt 3}\le b+ 1+ \frac{4}{3}$$2.\sqrt{c+1}.\frac{2}{\sqrt 3}\le c+ 1+ \frac{4}{3}$Suy ra$\frac{4}{\sqrt 3}\left ( \sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1} \right ) \le a+b+c+3+4=8$$\Rightarrow \sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1} \le 2\sqrt 3 <3,5$
|
|
|
|
bình luận
|
Một bài toán hay
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Một bài toán hay
|
|
|
|
$ A \sin x + B \cos x = C \iff \cos (x- \phi ) = \frac{C}{\sqrt{A^2+A^2} }$
trong đó
$ \sin \phi = \frac{A}{\sqrt{A^2+B^2}} , \cos \phi = \frac{B}{\sqrt{A^2+B^2} }$
Do $ a, b $ là hai nghiệm của PT ban đầu
$ \cos (a-\phi ) = \cos (b- \phi ) = \frac{C}{\sqrt{A^2+B^2}} $
$ \implies a - \phi = \phi - b \implies \phi = \frac{a+b}{2}$
$\cos^{2} \frac{a-b}{2}= \cos^{2} (a - \phi ) = \frac {C^2}{A^2+B^2}$
|
|
|
|
giải đáp
|
lượng giác
|
|
|
|
2. Kí hiệu $\left\{\begin{array}{c}
\cos x+i\cdot\sin x=u\\\
\cos y+i\cdot\sin y=v\\\
\cos z+i\cdot\sin z=w\end{array}\right|\implies u+v+w=0\ \wedge\ uv+vw+wu=0\ \implies\ u^2+v^2+w^2=0$
$\ \implies\sum\cos 2x=0\ \wedge\ \sum\sin 2x=0$ .
Do đó, $\sum\cos 2x=0\implies \sum\left(1-2\sin^2x\right)=0\implies$ $\sum\sin^2x=\frac 32$
|
|
|
|
giải đáp
|
lượng giác
|
|
|
|
1) $1=\sin^2z+\cos^2z=(\sin x+\sin y)^2+(\cos x+\cos y)^2=$ $2+2\cos (x-y)\implies\cos (x-y)=-\frac{1}{2}$
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
bất đẳng thức luôn là nổi ác mộng với minh^^
|
|
|
|
Áp dụng BĐT Cô-si ta có
$2.\sqrt{a+1}.\frac{2}{\sqrt 3}\le a+ 1+ \frac{4}{3}$
$2.\sqrt{b+1}.\frac{2}{\sqrt 3}\le b+ 1+ \frac{4}{3}$
$2.\sqrt{c+1}.\frac{2}{\sqrt 3}\le c+ 1+ \frac{4}{3}$
Suy ra
$\frac{4}{\sqrt 3}\left ( \sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1} \right ) \le a+b+c+3+4=8$
$\Rightarrow \sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1} \le 2\sqrt 3 <3,5$
|
|
|
|
bình luận
|
tích phân
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
tích phân
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
tích phân
|
|
|
|
b)
$ \int \tan^4x dx = \int(\frac{1}{\cos^2 x}\tan^2 x - \tan^2 x) dx = \frac{\tan^3 x}{3} + \int \frac{\cos^2 x - 1}{\cos^2 x} dx= \frac{\tan^3 x}{3} + x - \tan x +C$
|
|
|
|
giải đáp
|
tích phân
|
|
|
|
a) $ \int \tan^3x dx = \int (\frac{1}{\cos^2 x} \tan x - \tan x) dx = \frac{\tan^2x}{2} + \ln|\cos x| +C$
|
|
|
|
bình luận
|
Tích phân dạng tổng quát
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tích phân dạng tổng quát
|
|
|
|
Sẽ là có ích hơn nếu như chúng ta giải quyết bài toán, tính $I_n=\int\tan^{2n}xdx$.
$I_n=\int\tan^{2n}xdx=\int\tan^{2(n-1)}x.(1+\tan^2 x)dx-\int\tan^{2(n-1)}xdx$
$=\int\tan^{2(n-1)}xd(\tan x)-I_{n-1}=\frac{\tan^{2n-1}x}{2n-1}-I_{n-1}$
Từ đây có được công thức truy hồi và tìm ta công thức tổng quát.
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tích phân dạng tổng quát
|
|
|
|
c ác bạn ơi,g iải hộ mìn h bài này nhé.tính $\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}t g^{2n}xdx$,$n\in N $
Tíc h phân dạng tổn g quátTính $\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \t an^{2n}xdx$, $n\in \mathbb{N } $ .
|
|