BÀI 3:

a/ BD vuông góc với AC (2 đường chéo trong hình vuông vuông góc với nhau)
BD vuông góc với SA do SA vuông góc vứoi đáy
=> BD vuông góc với (SAC) (1)
Dễ dàng chứng minh được SB'= SD'
=>
SB′SB=SD′SD=> B'D'// BD (2)
(1)(2)=> B'D' vuông góc với (SAC)
b/ BC vuông góc với AB, BC vuông góc với SA=> BC vuông góc với (SAB)=> BC vuông góc với AB', mà AB' vuông góc với SB=> AB' vuông góc với SC (3)
DC vuông góc với AD, DC vuông góc với SA=> DC vuông góc với (SAD)=> DC vuông góc với AD', mà AD' vuông góc với SD=> AD' vuông góc với SC (4)
Theo giả thiết: AC' vuông góc với SC (5)
(3)(4)(5)=> AB', AC', AD' đồng phẳng
hay A, B', C', D' đồng phẳng
c/ AB' vuông góc với (SBC)=> AB' vuông góc với B'C' =>
ΔAB'C' vuông tại B' => A, B', C' nằm trên đường tròn tâm I là trung điểm của AC' bán kính bằng 1/2AC'
Tương tự: A, D'C' nằm trên đường tròn (I, 1/2AC')
Vậy AB'C'D' nội tiếp