Bài 1 : Cho hình bình hành $ABCD$ nằm trên $mp(P)$ và một điểm $S$ nằm ngoài $mp(P)$. Gọi $M$ là điểm nằm giữa $S$ và $A; N$ là điểm nằm giữa $S$ và $B$; giao điểm của hai đường thẳng $AC$ và $BD$ là $O.$
a) Tìm giao điểm của đường thẳng $SO$ với $mp(CMN)$
b) Tìm giao tuyến của hai $mp(SAD)$ và $(CMN)$
c) Tìm thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ cắt bởi $mp(CMN)  $
- nếu vẽ được hình thì giúp e luôn càng tốt!

Tính tổng các hệ số trong khai triển sau:

Cho tứ diện $ABCD$ và ba điểm $M, N, P$ lần lượt nằm trên ba cạnh $AB, CD, BC$. Hãy xác định giao điểm $Q$ của $AD$ và $(MNP)$ nếu :
$a) AC$ song song với $MP$
$b) AC$ cắt $MP$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành $M$ là trung điểm của $SC, N$ là trung điểm của $OB (O$ là giao điểm của $BD$ và $AC )$
$a)$ Tìm giao điểm của $SD$ với $(MNA)$
$b)$ Tính tỉ số $\frac{SI}{ID} $

Cho tứ diện $ABCD$ có $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$; điểm $P$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $BP=2PC$. Gọi $Q$ là giao điểm của $AD$ và $(MNP).$ Chứng minh rằng $AQ=2QD$

Cho tứ diện $ABCD$, các tan giác $ABC$ và $ABD$ có trọng tâm lần lượt là $M, N$. Chứng minh rằng $MN$ song song với $CD$.
$b)$ Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB, BC$ và $P$ là một điểm trên cạnh $CD$. Gọi $Q$ là giao điểm của $AD$ và mặt phẳng $(MNP)$. chứng minh rằng $MN$ song song với $PQ$

Cho tứ diện $ABCD$ có $I, J$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $AC$. gọi $M$ là một điểm tùy ý trên cạnh $AD$ và $N$ là giao điểm của mặt phẳng  $(MIJ)$ và $BD$.
$a)$ Chứng minh rằng $MN$ song song với $IJ$
$b)$ Gọi $K$ là giao điểm của $IN$ và $JM$. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(ABK)$ và $MIJ$.
$c)$ Tìm quỹ tích điểm $K$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang đáy lớn $AB$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm $SA, SB$.
$a)$ Chứng minh rằng $MN$ song song với $CD$.
$b)$ Tìm giao điểm $P$ của $SC$ và $(ADN)$.
$c)$ Kéo dài $AN$ và $DP$ cắt nhau tại $I$. Chứng minh rằng $SI, AB, CD$ đôi một song song. Tứ giác $SABI$ là hình gì ?

$a)$ Cho tứ diện $ABCD$, các tam giác $ABC$ và $ABD$ có trọng tâm lần lượt là $M$ và $N$. Chứng minh rằng $MN$ song song với $CD$.
$b)$ Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điêm của $AB, BC$ và $P$ là một điểm trên cạnh $CD$. Gọi $Q$ là giao điểm của $AD$ và mặt phẳng $(MNP)$. Chứng minh rằng $MN$ song song với $PQ.$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là một điểm trên đoạn $SA$. Xác định giao tuyến của mặt phẳng.
$a) (SAC)$ và $(SBD)$
$b) (SAB)$ và $(SCD)$
$c) (SBC)$ và $(SAD)$
$d)$ Tìm giao điểm $N$ của $SD$ và $(MBC)$. Từ đó suy ra thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $(MBC)$.

1.Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình bình hành tâm $O$ .
Gọi $M, N , I$ là ba điểm lấy trên $AD , CD , SO .$
Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng $(MNI)$

                            Giải
Trong $(ABCD)$, gọi $J = BD$ cắt $MN$
$ K = MN Ç AB$
$H = MN Ç BC$
Trong (SBD), gọi $Q = IJ$ cắt $SB$
Trong (SAB), gọi $R = KQ$ cắt $SA$
Trong (SBC), gọi $P = QH$ cắt $SC$
Vậy : thiết diện là ngũ giác $MNPQR$
giải thích giùm e các chỗ in đậm với, nó đâu có đồng phẳng đâu sao lại cắt nhau được, mấy cái điểm giao ế

                

$1.$  Cho tứ diện $SABC$. Gọi  $L, M, N$ lần lượt là các điểm trên các cạnh $SA, SB$ và $AC$ sao cho $LM$ không song song với $AB, LN$ không song song với $SC$.
a. Tìm giao tuyến của mp $(LMN)$ và $(ABC)$
b. Tìm giao điểm $I = BC$ cắt $( LMN)$ và $J = SC$ cắt $( LMN)$  ( chủ yếu) - vẽ hình luôn nhé

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$.
$a)$ Tìm giao điểm $I$ của $AM$ với mp $(SBD)$ và tính $\frac{IA}{IM} $
$b)$ Gọi $N$ là trung điểm của $AB$. Tìm giao điểm $E$ của $MN$ với mp$(SBD)$. Chứng minh $EM=EN$
$c)$ Tìm giao điểm của $SD$ với mp $(ABM)$

1) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang ($AB \left| {} \right|$ CD, AB > CD). Gọi $I,J$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $SB$ và $SC$. Tìm giao điểm của đường thẳng $SD$ với mp $(AIJ),$ xác định thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ cắt bởi mp $(AIJ).$