đặt $t=sinx(t\in[-1;1])=>cos^2x=1-t^2=> cosx=\sqrt{1-t^2}$

$y=f(t)=2t^2+3t\sqrt{1-t^2}-4(1-t^2)$

còn lại em tự làm nhé. tìm min,max của $f(t)$ trên $[-1;1]$

$(1)<=>x^2-3x+1-\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}=0$
$(2)<=>2x^2-3x-3-\frac{3}x-\frac{2}{x^2}=0$
$(3)<=>2x^2-5x-1-\frac{5}x+\frac{2}{x^2}=0$

còn lại em tự làm nhé. đặt $t = x+\frac{1}{x}(|t|\ge2)$. ở phần ba chị nghĩ e nhầm một chút nên sửa dấu ở số hạng thứ 4 từ + thành trừ nhé. có gì e tự làm tiếp nhé.

http://zuni.vn/hoi-dap-chi-tiet/179487/0/0

em xem lời giải tại link này nhé. trong phần bình luận của zunier đấy.

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

$d):$phương trình có nghiệm $x_1^2;x_2^2$ có dạng

$x^2-(x_1^2+x_2^2)x+x_1^2x_2^2=x^2-[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]x+(x_1x_2)^2$

thay $x_1+x_2;x_1x_2$ vào sẽ có phương trình cần tìm

$c)\begin{cases}x_1=3x_2 \\ x_1+x_2=4m+2 \end{cases}<=>\begin{cases}x_1=3m+\frac{3}{2} \\ x_2=m+\frac{1}{2} \end{cases}$

thay vào tích $x_1x_2$ tìm $m$

$b)A=x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)=8(2m+1)^3-3(4m+3)(4m+2)=64m^3+48m^2-12m-10$

phương trình đã cho có nghiệm $<=>\Delta '\ge0\\<=>(2m+1)^2-3-4m\ge0\\<=>4m^2-2\ge0\\<=>m\in(-\infty;-\frac{\sqrt 2}{2}]\cup[\frac{\sqrt2}{2};+\infty)$

áp dụng định lý viet, ta có $\begin{cases}x_1+x_2=4m+2 \\ x_1x_2=4m+3 \end{cases}$

$a):x_1+x_2-x_1x_2=4m+2-4m-3=-1$

không gian mẫu: $\left| {\Omega } \right|=C^{2}_{18}$

số cách để chọn phần thưởng cho học sinh $A$ là: $7.6+6.5+7.5=107$

số cách để chọn phần thưởng cho học sinh $B$ là $1$

vậy xác xuất là $\frac{107}{C^{2}_{18}}$

khó nhất là xác định góc đó là góc nào. chị sẽ chỉ ra giúp em. còn lại em tự làm nhé. em tự làm vẫn tốt hơn. chị sẽ chỉ trợ giúp khi em khó khăn thôi nhé.




chị vẽ hình rồi đó. em chứng minh

$(\widehat{SD,(SBC)})=(\widehat{(SAD)(SBC)})=\widehat{ESF}$ nhé. tính toán chắc em làm được. khó khăn gì cứ hỏi chị và mn.

$x\ge2\\bpt<=>x^2-3x+4\ge x+2 \\<=>x^2-4x+2 \ge 0\\ $
$<=>x\ge 2+\sqrt 2$ hoặc $x\le 2-\sqrt 2$

vậy $S=[-2;2-\sqrt2]\cup [2;+\infty)$

Chị đang bận. chị sẽ chỉ qua cho em cách giải. còn lời giải chi tiết em tự trình bày nhé. làm theo hướng của chị sẽ ra. còn một cách làm theo phương pháp tọa độ nữa nhưng chắc em lớp 11 nên chị k hướng dẫn cách đó nữa.

gọi $O$ là tâm $\Delta A'B'C';I$ là trung điểm $B'C'$

ta có $AA'=AB'=AC';A'B'=B'C'=C'A'=>AA'B'C'$ là hình chóp đều$=>O$ là hình chiếu vuông có của $A$ trên $(A'B'C')\\=>AO\bot (A'B'C'),A'I\subset(A'B'C')\\=>AO\bot A'I$

$B'C'\bot A'I,B'C'\bot AO=>B'C'\bot (AA'I)$

trong $(AA'I)$ kẻ $IH\bot AA'$

ta có $HI\bot B'C', HI\bot AA'$ và cắt cả hai đường thẳng $=> HI$ là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng

$=>d(AA';B'C')=HI$

$S_{AA'I}=\frac{1}{2}A'I.AO=\frac{1}{2}AA'.IH$

$A'I=a\frac{\sqrt3}{2};AO$ tính dựa theo $\Delta AA'O;AA'=2a$

$XONG.$ Chúc em học tốt.

trường hợp 1: $m+4=0<=>m=-4$

thay vào ta được $m>\frac{-9}{8}$(loại)

trường hợp 2 $m+4\neq 0<=>m\neq-4$

bất phương trình có tập nghiệm $R<=>\begin{cases}m+4>0 \\ \Delta >0 \end{cases}<=>\begin{cases}m>-4 \\ (m-4)^2-4(m+4)(-2m+1)>0 \end{cases}<=>\begin{cases}m>-4 \\  m>0, hoặc ,m<\frac{-20}{9}\end{cases}<=>m\in(-4;\frac{-20}{9})\cup(0;+\infty)$

Giải phương trình :
$\begin{cases} (2x+y-1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{xy}+\sqrt{x}   )=8\sqrt
{x} \\ 2x^2+2\sqrt{3xy+x^2y}+2xy+3=11x \end{cases}  $