Cho hàm số $y=x^3-3mx^2+3m^3\,\,(*).$ Tìm $m$ để đồ thị hàm số $(*)$ có hai điểm cực trị $A$ và $B$ sao cho $S_{OAB}=48.$

Cho hàm số $y=x^3+2\left(m-1\right)x^2+\left(2m+1\right)x+3-m.$ Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số đạt cực trị tại hai điểm $x_1,\,x_2$ sao cho $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\dfrac{1}{2}\left(x_1+x_2\right).$

Tìm $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3}x^3+\left(m+3\right)x^2+4\left(m+3\right)x+m^2-m$ đạt cực trị tại $x_1,\,x_2$ thỏa mãn $-1<x_1<x_2.$

Tìm $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3}x^3+\left(m-2\right)x^2+\left(5m+4\right)x+m^2+1$ đạt cực trị tại $x_1,\,x_2$ thỏa mãn $x_1<-1<x_2.$

Cho hàm số $y=x^3-\left(2m-1\right)x^2+\left(2-m\right)x+2\,\,(*).$ Tìm các giá trị của $m$ để hàm số $(*)$ có cực đại, cực tiểu và điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương.

Cho hàm số $y=mx^3+3mx^2-\left(m-1\right)x-1.$ Với những giá trị nào của $m$ thì hàm số không có cực trị.

Tìm $m$ để hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3+mx^2+\left(m+6\right)x-\left(2m+1\right)$ có cực đại, cực tiểu.

Chứng minh rằng hàm số $y=x^3-3mx^2+\left(m-1\right)x+2$ có cực trị với mọi giá trị của $m.$

Cho hàm số $y=x^3-3mx^2+3\left(m^2-1\right)x-\left(m^2-1\right).$ Tìm $m$ để hàm số đạt cực đại tại $x=1.$

Tìm $m$ để hàm số $y=x^3-3mx^2+\left(m^2-1\right)x+2$ đạt cực tiểu tại $x=2.$

Cho hàm số $y=x^4-2\left(m+1\right)x^2+m\,\,(*).$ Tìm $m$ để hàm số $(*)$ có ba điểm cực trị $A,\,B,\,C$ sao cho $OA=BC,$ trong đó $O$ là gốc tọa độ, $A$ là điểm cực trị thuộc trục tung, $B$ và $C$ là hai điểm cực trị còn lại.

Cho hàm số $y=\dfrac{1}{2}x^4-mx^2+\dfrac{1}{2}.$

    1) Xác định $m$ để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại

    2) Xác định $m$ để hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác:

        a) Đều

        b) Vuông

        c) Có diện tích bằng $\frac{1}{2}$