|
|
đặt câu hỏi
|
Lượng giác.
|
|
|
|
Giải phương trình: $$1+\tan x=2\sqrt{2}\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)$$
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 04/07/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Bất đẳng thức.
Anh Tân ơi chỗ này em chưa hiểu lắm ạ, anh giải thích rõ hộ em với anh nhé, em cảm ơn anh ạ: Do $a;\,b;\,c\leq 1\Rightarrow (1-a)(1-b)(1-c)\geq 0.$
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Nhận dạng tam giác thỏa yêu cầu bài toán.
|
|
|
|
Lời giải Bài toán đã có bạn nhé.>>> http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/118396/nhan-dang-tam-giac-abc/18791#18791
Lời giải Bài toán đã có bạn nhé.>>> http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/118396/nhan-dang-tam-giac-abc
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Nhận dạng tam giác ABC
Anh $quangtien1428$ ơi anh xem sửa công thức lại ở dòng thứ $6$ từ dưới đếm lên hộ em cái nhé, chỗ bị lỗi đấy anh, ý nghĩa nó là thế nào vậy ạ, cảm ơn anh ạ.
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Nhận dạng tam giác ABC
|
|
|
|
Ta có thể viết phương trình thành:$\Leftrightarrow sinA(2cosA+cosC)=sinB(2cosB+cosC)$$\Leftrightarrow sin2A+sinAcosC=sin2B+sinBcosC$$\Leftrightarrow sin2A-sin2B=cosC(sinB-sinA)$$\Leftrightarrow 2sin(A-B)cos(A+B)=cosC.2sin\frac{B-A}{2}cos\frac{B+A}{2}$$\Leftrightarrow -2cosCsin(A-B)+cosC.2cos\frac{A+B}{2}sin\frac{A-B}{2}=0$$\Leftrightarrow 2cosC.sin\frac{A-B}{2}(cos\frac{A+B}{2}-cos\frac{A-B}{2})=0$Thấy rõ: $cos\frac{A+B}{2}-cos\frac{A-B}{2}<0$ (1) Do nếu $x<y$ mà ($0<x;y<\pi$) thì $cos x> cos y$. Ta lại có $\left| {\frac{A-B}{2}} \right|<\frac{A+B}{2}$ và $cos\frac{A-B}{2}=cos\frac{B-A}{2}$ (2) nên nếu $A-B>0$ ta dể dàng suy ra (1), nếu $A-B<0$ tức $B-A>0$ suy ra $cos\frac{B-A}{2}>\frac{A+B}{2}$ mà ta lại có (2) nên dể dàng suy ra (1)Suy ra: $\Rightarrow cosC=0$ hoặc $sin\frac{A-B}{2}=0$$\Leftrightarrow C=\frac{\pi }{2}$ hoặc $A=B$Vậy tam giác ABC vuông hoặc cân ở C
Ta có thể viết phương trình lại thành:$\sin A\left(2\cos A+\cos C\right)=\sin B\left(2\cos B+\cos C\right)\\\Leftrightarrow \sin2A+\sin A\cos C=\sin2B+\sin B\cos C\\\Leftrightarrow \sin2A-\sin2B=\cos C\left(\sin B-\sin A\right)\\\Leftrightarrow 2\sin(A-B)\cos(A+B)=\cos C\times2\sin\dfrac{B-A}{2}\cos\dfrac{B+A}{2}\\\Leftrightarrow -2\cos C\sin(A-B)+\cos C\times2\cos\frac{A+B}{2}\sin\frac{A-B}{2}=0\\\Leftrightarrow 2\cos C\sin\dfrac{A-B}{2}\left(\cos\frac{A+B}{2}-\cos\frac{A-B}{2}\right)=0$Thấy rõ: $\cos\frac{A+B}{2}-\cos\frac{A-B}{2}<0\,\,(1)$ Do nếu $x \cos y$. Ta lại có $\left| {\frac{A-B}{2}} \right|<\frac{A+B}{2}$ và $cos\frac{A-B}{2}=cos\frac{B-A}{2}\,\,(2)$ nên nếu $A-B>0$ ta dể dàng suy ra $(1),$ nếu $A-B<0$ tức $B-A>0$ suy ra $cos\frac{B-A}{2}>\frac{A+B}{2}$ mà ta lại có $(2)$ nên dể dàng suy ra $(1)$$\Rightarrow \left[\begin{array}{1}\cos C=0 \\\sin\dfrac{A-B}{2}=0 \end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{1}C=\dfrac{\pi}{2} \\A=B \end{array}\right.$Vậy: $\Delta ABC$ vuông hoặc cân ở $C.$
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 03/07/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hệ phương trình.
|
|
|
|
Hệ phương trình. Giải hệ phương trình: $$\begin{cases}x^2+y^2+2=xy+5y \\x^2y+3x^2-2xy^2+y^3=19y-6 \end{cases}$
Hệ phương trình. Giải hệ phương trình: $$\begin{cases}x^2+y^2+2=xy+5y \\x^2y+3x^2-2xy^2+y^3=19y-6 \end{cases}$ $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Nhận dạng tam giác thỏa yêu cầu bài toán.
|
|
|
|
Nhận dạng tam giác thỏa yêu cầu bài toán. Nhận dạng $\Delta ABC$ biết: $\dfrac{2\cos A+\cos C}{2\cos B+\cos C}=\dfrac{\sin B}{\sin C}.$
Nhận dạng tam giác thỏa yêu cầu bài toán. Nhận dạng $\Delta ABC$ biết: $ $\dfrac{2\cos A+\cos C}{2\cos B+\cos C}=\dfrac{\sin B}{\sin C}. $$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức lượng giác.
|
|
|
|
Chứng minh trong tam giác ABC thì: $a^{2}(1-\sqrt{3}CotA) +b^{2}(1-\sqrt{3}cotB)+ c^{3}(1-\sqrt{3}CotC)\geq 0$Chứng minh trong tam giác ABC thì:$a^ {2 }(1-\sqrt{3} CotA) +b^ {2 }(1-\sqrt{3}cotB)+ c^ {3 }(1-\sqrt{3} CotC)\geq 0$
Bất đẳng th ức lượng giác .Chứng minh trong tam giác ABC thì:$ $a^2 \left(1-\sqrt{3} \cot A \right) +b^2 \left(1-\sqrt{3} \cot B \right)+ c^3 \left(1-\sqrt{3} \cot C \right)\geq 0$ $
|
|
|
|