Cho $a,\,b,\,c,\,d,\,k\geq0$ và $(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)>0.$ Chứng minh rằng: $$\left(1+\dfrac{ka}{b+c}\right)\left(1+\dfrac{kb}{c+d}\right)\left(1+\dfrac{kc}{d+a} \right)\left(1+\dfrac{kd}{a+b} \right)\geq \left(1+k\right)^2$$

Cho $a,\,b,\,c>0$ thỏa mãn $abc=1.$  Chứng minh rằng: $$\dfrac{a+b+c}{3}\geq \sqrt[10]{\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3}}$$

Cho $a,\,b,\,c\geq 0$ thỏa mãn $ab+bc+ca=3.$ Chứng minh rằng: $$\dfrac{1}{a^2+2}+\dfrac{1}{b^2+2}+\dfrac{1}{c^2+2}\leq 1$$

Giải phương trình: $$2\sqrt{2}\cos\left(\dfrac{5\pi}{12}-x \right)\sin x=1$$

Giải hệ phương trình: $$\begin{cases}16x^2-15xy+4y^2-24x+12y=0\\\sqrt{-7x^2+12x+4xy+36}+\sqrt{x^2+8x+32}=6 \end{cases}$$