Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l}\left( {x^3  + y^3 } \right)\left( {1 + \frac{1}{{xy}}} \right)^3  = 27 \\ \left( {x^2  + y^2 } \right)\left( {1 + \frac{1}{{xy}}} \right)^2  = 9  \end{array} \right.$$

Giải bất phương trình sau trên tập số thực: $$ 2\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)+\sqrt{1-x^2}\leq \dfrac{x^4}{32}-x^2+5.$$

Cho $a,\,b,\,c,\,d$ là các số thực dương. Chứng minh rằng: $$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+d}+\dfrac{c}{d+a}+\dfrac{d}{a+b}\geq2.$$

Giải phương trình: $$\sqrt{2}\left(\sin x+\sqrt{3}\cos x\right)=\sqrt{3}\cos 2x-\sin 2x$$

Cho $a,\,b,\,c>0.$ Chứng minh rằng: $$\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{4c^2}{a}\geq a+3b$$