Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,\,SA\perp (ABCD),\,SA=a\sqrt{3}.$ Tính góc giữa:

     a) $SB,\,SC$ với $(ABCD)$

     b) $SA$ với $(SBC)$, $SA$ với $(SCD)$

     c) $SB$ với $(SAD)$

     d) $SA$ với $(SBD)$

     e) $SB$ với $(SAC)$

     f) $SC$ với $(SBD)$

Cho hình chóp $S.ABC$ có $\Delta ABC$ vuông tại $C,\,AB=2a,\,\widehat{BAC}=60^o,\,SA\perp (ABC),\,SA=a.\,I$ là trung điểm $SC.$

      a) Chứng minh: $BC\perp (SAC),\,AI\perp(SBC)$

      b) Tính góc giữa:

             $b_1$) $SB,\,SC$ với $(ABC)$

             $b_2$) $SB$ với $(SAC),\,SA$ với $(SBC)$

             $b_3$) $SC$ với $(SAB)$

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC),\,SA=a,\,\Delta ABC$ vuông tại $C,\,AB=2a,\,\widehat{BAC}=60^o.\,\,D;\,E$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB,\,SC.\,M\in AB$ với $AM=x\,\,(0<x<2a).$ Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $M$ và vuông góc với $AC$ cắt $SB,\,SC,\,AC$ lần lượt tại $N,\,P,\,Q.$ Tính diện tích $MNPQ$ theo $a$ và $x.$