Tìm: $$\mathop {\lim }\limits\left(1+a\right)\left(1+a^2\right)\left(1+a^4\right)+...+\left(1+a^{2^{n}}\right)\,\,\,,\left|a\right|<1,\,\,n\in\mathbb{N^*}$$

Chứng minh rằng hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l} x^2+9y^2=9\\x^2-2x+y=0 \end{array} \right.$$ có ít nhất hai nghiệm.

Tìm $m$ để $f(x)=\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{x^2-3x+2}{x-2}(x>2)\\ x^3-4mx+m^2(x\leq 2) \end{array} \right.$ liên tục trên $\mathbb{R}$

Tính giới hạn: $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\dfrac{x^3-3x+\sqrt[3]{x}+1}{x-1}$$

Tính giới hạn: $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2^+}\dfrac{4x^3-3}{2x^2+3x-2}$$

Tính giới hạn: $$\mathop {\lim }\limits\sqrt{2x^3-x^2+10}$$

Cho $3$ số $x,\,y,\,z$ thỏa $x+y+z\leq3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $$A=\dfrac{2}{x^3}+\dfrac{2}{y^3}+\dfrac{2}{z^3}+\dfrac{1}{x^2-xy+y^2}+\dfrac{1}{y^2-yz+z^2}+\dfrac{1}{z^2-zx+x^2}$$