|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giới hạn của dãy số(2).
|
|
|
|
Bài a) cho em hỏi làm thế này đúng không ạ?
a) $\mathop {\lim }\left(\dfrac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{n^2+2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n^2+n}}\right)\\=\mathop {\lim }\left(\dfrac{1}{n\sqrt{1+\dfrac{1}{n^2}}}+\dfrac{1}{n\sqrt{1+\dfrac{2}{n^2}}}+...+\dfrac{1}{n\sqrt{1+\dfrac{1}{n}}}\right)$
Ta có: $\mathop {\lim }1=1\\\mathop {\lim }n=+\infty\\\left\{ \begin{array}{l} \mathop {\lim }\sqrt{1+\dfrac{1}{n^2}}=1\\ \sqrt{1+\dfrac{1}{n^2}}=1>0 \end{array} \right.$
nên $\mathop {\lim }\dfrac{1}{n\sqrt{1+\dfrac{1}{n^2}}}=0$ tương tự các số hạng kia cũng vậy nên
$\mathop {\lim }\left(\dfrac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{n^2+2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n^2+n}}\right)=0.$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Giới hạn của dãy số(2).
|
|
|
|
Tính các giới hạn:
a) $\mathop {\lim }\left(\dfrac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{n^2+2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n^2+n}}\right)$
b) $\mathop {\lim }\dfrac{2^{n+1}-3.5^n+3}{3.2^n+7.4^n+...}$
c) $\mathop {\lim }\left(\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right)$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giới hạn của dãy số(1).
|
|
|
|
Cho em hỏi bài b) chút em làm đến đây nhưng bí mấy anh giải thích hộ em tiếp với ạ.
b) $\mathop {\lim }\dfrac{1+a+a^2+...+a^n}{1+b+b^2+...+b^n}\\=\mathop
{\lim
}\dfrac{\left(1-a\right)\left(1+a+a^2+...+a^n\right)\left(1-b\right)}{\left(1-a\right)\left(1+b+b^2+...+b^n\right)\left(1-b\right)}\\=\mathop {\lim }\dfrac{\left(1-a^n\right)\left(1-b\right)}{\left(1-a\right)\left(1-b^n\right)}.$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Giới hạn của dãy số(1).
|
|
|
|
Tính các giới hạn:
a) $\mathop {\lim }\dfrac{1+2+2^2+...+2^{n-1}}{1+3+3^2+...+3^{n-1}}$
b) $\mathop {\lim }\dfrac{1+a+a^2+...+a^n}{1+b+b^2+...+b^n}\,\,\,\,\,\,\,\left(\left|a\right|<1;\,\left|b\right|<1\right)$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Giới hạn của dãy số.
|
|
|
|
Tính các giới hạn:
a) $\mathop {\lim }\dfrac{\left(2n\sqrt{n}+1\right)\left(\sqrt{n}+3\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$
b) $\mathop {\lim }\dfrac{\sqrt{2n^4-n^2+1}}{3n+2}$
c) $\mathop {\lim }\dfrac{\left(2n+1\right)\left(1-3n\right)}{-\sqrt[3]{n^3+7n^2-5}}$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|