Đã từ rất lâu rồi mới được sử dụng LATEX của HTN :((
vì 1 lý do chính đáng như vậy nên bài này mình sẽ làm ngắn gọn nhé mn :))
Áp Dụng BĐT Cauchy Schwarz ta có
$ \left ( 9a^{3}+3a^{2}+c \right )\left ( \frac{1}{9a}+\frac{1}{3}+c\right )\geq \left ( a+b+c \right )^2$
$\Rightarrow \sum_{}^{}\frac{a}{9a^{3}+3b^{2}+c} \leq \sum_{}^{} \frac{a\left ( \frac{1}{9a}+\frac{1}{3}+c \right )}{(a+b+c)^2}=\sum_{}^{}\left ( \frac{1}{9}+\frac{a}{3}+ac \right )=\frac{1}{3}+ \frac{a+b+c}{3}+\sum_{}^{}ab\leq \frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{(a+b+c)^2}{3}=1 $
dấu bằng $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$