thêm 1 cách cho nó có màu :)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có
$a^3+b^3+b^3\geq 3ab^2$
$b^3+c^3+c^3\geq 3bc^2$
$c^3+a^3+a^3\geq 3ca^2$
$\Rightarrow a^3+b^3+c^3\geq ab^2+bc^2+ca^2$
Áp Dụng ĐT CauChy Schwarz ta có
$(a^3+b^3+c^3)(\frac{a^5}{b^2}+\frac{b^5}{c^2}+\frac{c^5}{a^2})\geq \left ( ab^2+bc^2+ca^2 \right )\left ( \frac{a^5}{b^2}+\frac{b^5}{c^2}+\frac{c^5}{a^2} \right )\geq \left ( a^3+b^3+c^3 \right )^2\Rightarrow ĐPCM$
dấu đẳng thức xẩy ra $\Leftrightarrow a=b=c=1$