Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

nhầmr  kìa, tứ giác ANCM phải k
câu a) ta có $\triangle ADN=\triangle CDM$ (cạnh góc cạnh,tự tìm dữ kiện này nhé) $\Rightarrow $ $AN=CM$ và $\widehat{AND}=\widehat{CMD}$ mà 2 góc ở vị trí so le trong,suy ra AN song song MC
tứ giác ANCM có AN=CM,AN song song CM nên là hình bình hành
câu b) D là trung điểm AC,M là trung điểm BC suy ra DM song song AB hay MN song song AB (vì D,M,N thẳng hàng) và DM= $\frac{1}{2}$ AB,mà D là trung điểm MN(N đối xứng M qua D)suy ra MN=2DM
tứ giác ANMB có AB song song MN và AB=MN nên là hình bình hành
câu c)ANCM là hình chữ nhật thì cần 1 góc vuông nữa (vì nó đã là hình bình hành) hay AM vuông góc CM tức là AM vuông góc BC,vậy AM là đường cao.
AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao vậy $\triangle$ ABC cân tại A thì ANCM là hình chữ nhật
câu d) $BM=\frac{1}{2} BC=3cm$
$\triangle ABC$ cân tại A, AM vuông góc BC
tam giác ABM vuông tại M , áp dụng định lý pytago $AM^{2}=AB^{2}-BM^{2}=25-9=16$ vậy $AM=4cm
;MC=BM=3cm$
$S_{ANCM} =AM\times CM=4\times 3=12 cm^{2}$

mình mới nghĩ sơ sơ ra bài 1,bài 2 đang nghĩ, ra rồi edit sau :)
có t/c sau: số đo của góc nội tiếp bằng $\frac{1}{2}$ số đo cung
gọi I là tâm đường tròn
$(C)$ đi qua A và B nên I nằm trên đường trung trực AB có pt  $x-y+1=0 $
vậy tọa độ I có dạng $I(a;a+1)$
dùng t/c góc nội tiếp, $\widehat{MAN}=60^{o} \Rightarrow \widehat{MIN}=120^{o}$
gọi H là chân đường cao từ I của tam giác IMN
suy ra  $IH=d_{(I;(d))}$ và $\widehat{MIH}=60^{o}$ suy ra $IH=\frac{1}{2}MI$ mà $MI=IA$ (bán kính)
$\Rightarrow d_{(I;(d))}=\frac{1}{2}AI$ ;$\overrightarrow{AI}=(a-1;a-1)$
$\Rightarrow |a-2|=\frac {1}{2} \times \sqrt{(a-1)^{2}+(a-1)^{2}}$
$\Rightarrow |a-2|=\frac {1}{2} \times \sqrt{2(a-1)^{2}}$
bình phương 2 vế
suy ra $(a-2)^{2}=\frac {1}{2}(a-1)^{2}$
giải pt suy ra $a=3+ \sqrt{2}                    ;             a=3- \sqrt{2}$
có tâm I rồi,vài công đoạn thay số nữa là ok
ra hơi xấu, kbiết đúng k nhỉ :-/

trước có gặp bài này rồi, ngỗi ngẫm dc 1 cách hay lắm ;)
$tan^{5}x=tan^{5}x-tan^{3}x+tan^{3}x=tan^{3}x\times(tan^{2}x-1)+tan^{3}x-tanx+tanx=tan^{3}x\times(tan^{2}x-1)+tan^x\times(tan^{2}x-1)+tanx$
mà $d(tanx)=tan^{2}x-1$
còn $\int tanx =\int \frac {sinx}{cosx} =-\int \frac {d(cosx)}{cosx}=-\ln (cosx)+C$
giờ chỉ cần tách I thành tổng các tích phân thôi, 3 tích phân thì 2 cái đầu đặt $u=tanx$ , có sẵn $du=(tan^{2}x-1)dx$ rồi, dễ như ăn cháo,cái thứ 3 cho nguyên hàm rồi đấy ;)

chia 2 vế cho $5^{x^{2}-7x+12}$ ta dc : $3^{x-3}\times 5^{-x^{2}+7x-12}=1$
$\Leftrightarrow e^{\ln 3^{x-3}}\times e^{\ln 5^{-x^{2}+7x-12}}=1$
$\Leftrightarrow e^{(x-3)\times \ln 3}\times e^{(-x^{2}+7x-12)\times \ln 5}=1$
$\Leftrightarrow e^{(x-3)\times \ln 3+(-x^{2}+7x-12)\times \ln 5}=1$   hay $ e^{(x-3)\times \ln 3+(-x^{2}+7x-12)\times \ln 5}=e^{0}$
$\Leftrightarrow (x-3)\times \ln 3+(-x^{2}+7x-12)\times \ln 5=0$
$\Leftrightarrow (x-3)\times [\ln 3-(x-4)\ln 5]=0$
suy ra x-3=0 hoặc $[\ln 3-(x-4)\ln 5]=0$
x=3 hoặc $(x-4)\ln 5=\ln 3$
x=3 hoặc $x=\frac{\ln 3+4\ln 5}{\ln 5}$

tập xác định : D=R
$y'=2x+1$
y'=0 $\Rightarrow $$x=\frac{-1}{2}$
$ x   -\infty                   \frac{-1}{2}                     +\infty $
$ y'                  -          0            + $
$y(\frac{-1}{2})=\frac{-9}{4}$
$\min y=\frac{-9}{4}$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }y=+\infty $
k có max y nhé, max y ở $+\infty $ min y là $\frac{-9}{4}$

Câu 1
số cách nối ngẫu nhiên 3 điểm trong (4+5+6)=15 điểm : $C^{3}_{15}$
số cách nối 3  điểm thẳng hàng trong cạnh thứ nhất: $C^{3}_{4}$ ; cạnh thư hai  $C^{3}_{5}$ ; cạnh thứ ba :  $C^{3}_{6}$
(trừ 3 điểm thẳng hà những bộ ba điểm thẳng hàng,những cách nối còn lại đều tạo nên 1 tam giác)
xác suất : $\frac{C^{3}_{15}-(C^{3}_{4}+C^{3}_{5}+C^{3}_{6})}{C^{3}_{15}} =\frac{421}{455}$
Câu 2
cách tính số ước của 1 số như sau :
Goi số đó là A, phân tích A ra thừa số nguyên tố, a,b,c...v.v...
nếu A = $a^{x}$ thì A có x+1 ước
nếu A = $a^{x} \times b^{y}$ thì A có $( x+1) \times (y+1)$ ước
nếu A = $a^{x} \times b^{y} \times c^{z} \times .....$thì A có $(x+1)\times (y+1)\times (z+1)\times ...$ ước
áp dụng vào trường hợp này :$75000=2^{3}\times3\times5^{5}$
suy ra 75000 có $(3+1)\times(1+1)\times(5+1)=48$ ước
Câu 3
bài này nói số trường hợp thấy hơi bất ổn nên thôi gọi bằng từ ngữ của phân môn luôn :)
không gian mẫu:  $6\times 6\times 6=216$
những bộ này sẽ có tổng =9
(1,3,5);(2,3,4);(3,3,3);(1,2,6);(4,1,4)
trừ bộ (3,3,3) cho 1 trường hợp ,các bộ còn lại có $3!=6$ trường hợp
tổng cộng có $6+6+1+6+6=25$
xác suất $\frac{25}{216}$
p/s:thấy câu hỏi sau 13 giây,trả lời hết 15 phút, firefox bị crash,làm lại 15p nữa= ))

Tính $\int\limits_{0 }^{\frac{\pi}{2}} \frac{1+cos^{5}x}{1+sinx}dx$

đầu tiên,dễ thấy y=0 k là nghiệm của hệ (thay vào pt trên thì ra $x^{2} =9$ pt dưới lại cho $x^{2}=0$ nên hệ vô nghiệm
chia 2 vế của pt thứ 2 cho $y^{2}$ ta được $2(\frac{x}{y})^{2}-13\frac{x}{y}+15=0$
giải pt bậc 2 với ẩn là $\frac{x}{y}$ ta được $\frac{x}{y}=5$ hoặc $\frac{x}{y}=\frac{3}{2}$
với $\frac{x}{y}=5$ hay $x=5y$ ,thay vào pt đầu suy ra $(5y)^{2}-2\times (5y)\times y+3y^{2}-9=0$
$\Rightarrow $ $18y^{2}-9=0$ $\Rightarrow $ $y=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$
có y rồi,thay lại vào x=5y ta được \begin{cases}x=\frac{5}{\sqrt{2}} \\ y=\frac{1}{\sqrt{2}} \end{cases} hoặc\begin{cases}x=\frac{-5}{\sqrt{2}} \\ y=\frac{-1}{\sqrt{2}} \end{cases}
hoàn toànt ương tự với $\frac{x}{y}=\frac{3}{2}$ , trường hợp này suy ra \begin{cases}x=3 \\ y=2 \end{cases} hoặc \begin{cases}x=-3 \\ y=-2 \end{cases}

xét f(x)= $ \frac{x-2}{x-1}$
D=R\ {1}; f'(x)= $ \frac{1}{(x-1)^{2}} $
tiếp tuyến qua A với hệ số góc k sẽ có dạng $y-a=k(x-0)$ hay $y=kx+a$ đặt g(x)=$kx+a$ thì g'(x)=$k$
điệu kiện tiếp xúc giữa f(x) và g(x) là thế này \begin{cases}f(x)=g(x) \\ f'(x)=g'(x) \end{cases}
suy ra hệ \begin{cases}kx+a=\frac{x-2}{x-1} \\ k= \frac{1}{(x-1)^{2}}\end{cases}
rút k ở dưới thế lên ta được $\frac{x}{(x-1)^{2}}+a =\frac{x-2}{x-1}$
vì x $\neq$ 1 nên nhân 2 vế cho $(x-1)^{2}$ ta được $x+a(x-1)^{2}=(x-2)(x-1)$
khai triển rồi rút gọn ta được pt $(a-1)x^{2}+2(2-a)x-1=0$
đặt h(x)=$(a-1)x^{2}+2(2-a)x-1$
để kẻ dc 2 tiếp tuyến có hoành độ 2 tiếp điểm nằm về 2 phía Oy  thì pt h(x)=0 phải có 2 nghiệm phân biệt trái dấu và khác 1
tức là \begin{cases}a-1 \neq 0 \\\Delta' h(x) >0 \\ x_{1}\times x_{2} <0 \\ h(1)\neq 0 \end{cases}
suy ra \begin{cases} a \neq 1\\(2-a)^{2} +4(a-1) >0 \\ \frac{-1}{a-1}<0 \\a-1+2(2-a)-1\neq 0\end{cases}
 rút gọn lại ta có \begin{cases}a \neq 1 \\ a^{2} >0 \\a-1>0\\-a+2\neq 0 \end{cases}
vậy \begin{cases} a\neq1 \\ a\neq0\\a>1\\a\neq2 \end{cases}
Vậy a $\in (1;+\infty )$ \  {2}