từ đk suy ra $y+8=2x; 4x-2y=8.2=16$
$P=\frac{2x}{x}+\frac{16}{y-8}=2+\frac{16}{y-8}=\frac{2y-16+16}{y-8}=\frac{2y}{y-8}$
mới làm dc bấy nhiêu, lên lớp suy nghĩ tiếp đi

nhân 2 cho 2 vế ta được $2x^{2}+6x+2=2(x+3)\sqrt{x^{2}+1}$
chuyển vế $2x^{2}+6x+2-2(x+3)\sqrt{x^{2}+1}=0$
tách hạng tử ra $ x^{2}+1-2(x+3)\sqrt{x^{2}+1}+x^{2}+6x+9-5=0$
(mục đích là làm xhiện hằng đẳng thức)
suy ra$ (\sqrt{x^{2}+1}-(x+3))^{2}-5=0$
$\Rightarrow (\sqrt{x^{2}+1}-(x+3))^{2}=5$
$\Rightarrow \sqrt{x^{2}+1}-(x+3)=\pm \sqrt{5}$
tới đây chuyển vế r bình phương 2 lần là ra
đáp án là $\pm 2\sqrt{2}$
hoặc có thể biến đổi thành $x^{2}+(3-\sqrt{x^{2}+1})x-3\sqrt{x^{2}+1}+1=0$
nó là pt bậc 2 ẩn x và coi như $\sqrt{x^{2}+1}$ là tham số, k cần coi nó là biến, ẩn duy nhất là x, giải sẽ ra quan hệ của chúng và ra kết quả như trên thôi

câu 1:
đặt $u=x^{2} (u\geq 0)$
pt trở thành $2u^{2}-31u-16=0 \Rightarrow u=16$(nhận) ,và $u=\frac{-1}{2}$(loại)
vậy ta có \begin{cases}x^{2}=16 \\ x<0 \end{cases}
\begin{cases}x=\pm 4 \\ x<0 \end{cases}
suy ra $x=-4$
câu 2:cách 1: giải pt bậc 2 rồi lấy nghiệm x>0

cách 2: cộng $\frac{1}{4}$ vào 2 vế ta dc pt tương đương $x^{2}-2.\frac{1}{2}x+(\frac{1}{2})^{2}=1$
$\Rightarrow (x-\frac{1}{2})^{2}=1 \Rightarrow x-\frac{1}{2}=1$ hoặc $x-\frac{1}{2}=-1$
giải ra ta đượ $x=\frac{3}{2}$ (nhận) hoặc $x=\frac{-1}{2}$ (loại)

nhân chéo rồi rút gọn,ta được $6x^{3}-5x^{2}y-5xy^{2}+6y^{3}=0$
nhận thấy y= 0 k là nghiệm của hệ, chia 2 vế co $y^{3}$ ta được
$6(\frac{x}{y})^{3}-5(\frac{x}{y})^{2}-5(\frac{x}{y})+6=0$
$\Rightarrow (\frac{x}{y}+1)(6(\frac{x}{y})^{2}-11\frac{x}{y}+6=0$
$\Rightarrow (\frac{x}{y})+1=0) \Rightarrow (\frac{x}{y})=-1$
hoặc $6(\frac{x}{y})^{2}-11\frac{x}{y}+6=0$ (vô nghiệm)
vậy x=-y
 thay vào 1 trong 2 pt giải tiếp

tớ k biêt làm đk,thông cảm :3
quy đồng lên , ta có $x^{2}.\frac{2\sqrt{x^{2}-1}-1}{\sqrt{x^{2}-1}}=2$

$\Rightarrow x^{2}(2\sqrt{x^{2}-1}-1)=2\sqrt{x^{2}-1}$

$ \Rightarrow 2x^{2}\sqrt{x^{2}-1}-2\sqrt{x^{2}-1}-x^{2}=0$

$\Rightarrow 2\sqrt{x^{2}-1}(x^{2}-1)-x^{2}=0$

$\Rightarrow 2(\sqrt{x^{2}-1})^{3}-(\sqrt{x^{2}-1})^{2}-1=0$

giải ra $\sqrt{x^{2}-1}=1 \Rightarrow x^{2}=2 \Rightarrow x=\sqrt{2}$

tự nhiên dạo này chữ mình đẹp y như sách giáo khoa ý :">