đặt
\begin{cases}\sqrt{16-x}=u \\ \sqrt{x+9}=v \end{cases}
điều kiện là
\begin{cases} u\geq 0 \\ v\geq 0 \end{cases}
ta sẽ có hệ sau

\begin{cases} u+v=7 \\ u^2+v^2=25 \end{cases}
tự làm tiếp nhé, k khó

câu 1,2,4 có lời giải r, câu 3 thế này
$x^2 \geq 0 \Rightarrow x^2+1 \geq  1 \Rightarrow (x^2+1)^2 \geq 1   \forall x\in R ;(x^2+1)^2=1\Leftrightarrow x=0$
$|25-9y| \geq 0 \forall y \in R ;|25-9y|=0 \Leftrightarrow 25-9y=0 \Leftrightarrow y=\frac{25}{9}$
vậy $A\geq 1+0+7=8$
$$min_{(A)}=8 \Leftrightarrow \begin{cases}x=0 \\ y=\frac{25}{9} \end{cases}$$

đk $x \geq -4$
để ý rằng $9^\sqrt{x+4}=3^{2\sqrt{x+4}}$
ta có : $3^{2x}-8.3^{x+\sqrt{x+4}}-9.3^{2\sqrt{x+4}}>0$
chia 2 vế bpt cho $3^{2\sqrt{x+4}}$ ta được
$3^{2(x-\sqrt{x+4})}-8.3^{x-\sqrt{x+4}}-9>0 $
đặt $3^{x-\sqrt{x+4}}=u (u>0)$
ta có pt $u^2-8u-9>0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} u>9 & \\ u<-1 &  \end{matrix}} \right.$
kết hợp điều kiện của u suy ra $u>9$
suy ra $3^{x-\sqrt{x+4}}>9$
tự làm tiếp nhé

có một cách tính $\frac{1}{z}$ như sau
bước 1 tìm $\overline{z}$
bước 2: $\frac{1}{z}=\frac{\overline{z}}{z.\overline{z}}=\frac{\overline{z}}{|z|^2}$

câu 1
giả sử $\sqrt(6)$ là số hữu tỷ.tức là tồn tại 2 số nguyên a và b sao cho $\frac{a}{b}=\sqrt{6}$
với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản
suy ra $(\frac{a}{b})^2=6 \Rightarrow a^2=6b^2 \Rightarrow a^2-2ab=6b^2-2ab \Rightarrow a(a-2b)=b(6b-2a) \Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{6b-2a}{a-2b}$
vì $\sqrt{6}>\sqrt{4}=2$ nên $a=\sqrt{6}b>2b \Rightarrow 3a>6b \Rightarrow a>6a-2b$
do đó $\frac{6b-2a}{a-b}$ là phân số rút gọn của $\frac{a}{b}$ trái với giả thiết là $\frac{a}{b}$ tối giản
vậy $\sqrt{6}$ là số vô tỷ
câu 2
đk :$x\geq 1$
bình phương 2 vế ta được $2x-2\sqrt{x^2-4x+4}=4 \Leftrightarrow 2x-2|x-2|-4=0$
với $1\leq x <2$ ta có pt $2x-2(2-x)-4=0 \Leftrightarrow  x=2$ loại
với $2\leq x$ ta có $2x-2(x-2)-4=0$ đúng $\forall x\geq 2$
tập nghiệm $S=[2;+\infty )$
câu 3
đk $x\in [1;4]$
với $x\in [1;2)$ bất pt đúng
với $x\in [2;4]$ 2 vế đều không âm,bình phương ta được $(x-1)(4-x)>x^2-4x+4 \Leftrightarrow 2x^2-9x+8<0 \Leftrightarrow \frac{9-\sqrt{17}}{4}<x<\frac{9+\sqrt{17}}{4}$
kết hợp đk ta có $2\geq x <\frac{9+\sqrt{17}}{4}$
tập nghiệm $S=[1;\frac{9+\sqrt{17}}{4})$

$log_{3}9=2$
từ pt 1 ta có $x=log_{3}9-log_{3}y=log_{3}\frac{9}{y}$

thay vào pt 2, ta có điều này $3^{log_{3}\frac{9}{y}}=\frac{9}{y}$

tự giải tiếp nhé

hướng dẫn nhé
viết pt mặt phẳng (P) qua A và vuông góc Ox
đường thẳng (d) thỏa mãn 2 tính chất trên, vậy hiển nhiên $(d) \subset (P)$
mà (d) cắt Ox,vậy (d) chính là giao tuyến của (P) và Ox