toán cao cấp A1 có bài này chẳng biết làm sao, ai học qua nắm vững r giải giúp mình

từ phương trình thứ nhất ta có $10.10^{lg(x+y)}=50\\ \Leftrightarrow x+y=5                                           (3)$
pt thứ 2 của hệ biến đổi một tý,thành $lg(x^2-y^2)=lg100-lg5=lg20                                      \\ \Leftrightarrow x^2-y^2=20               (4)$
(3) và (4) lập ra 1 hệ đơn giản r nhé

biến đổi pt thành $m=\frac{x}{\sqrt{2x^2+9}-1}$
sau đó xét hàm số $f(x)=\frac{x}{\sqrt{2x^2+9}-1}$
số nghiệm pt là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng $y=m$
vậy đk bài toán tương đường thẳng cắt đồ thị tại 1 điểm
bạn tự khảo sát hàm số nhé
hình như đáp án là $-\frac{1}{\sqrt{2}}\leq m\leq \frac{1}{\sqrt{2}}$ ,mình làm sơ qua,k biết có sai k

Gọi $C(a,b)$
ta có $x_G=\frac{x_a+x_B+x_C}{3}$ tương tự với $y_G$
mặt khác $G\in \Delta$ suy ra $3x_G-y_G-8=0$ thay vào suy ra một pt theo a và b, rút 1 ẩn theo 1 ẩn còn lại
diện tích bằng nửa độ dài AB nhân khoảng cách từ C tới đường AB, đường AB viết dc, độ dài cũng dc, còn khoảng cách là 1 pt bậc nhất chứa dấu trị tuyệt đối theo a và b, thay ẩn đã rút lúc nãy giải ra 2 giá trị,kết luận

trong căn là luôn dương r,nhưng nếu lỡ căn đó lại bằng một số âm thì sao, đk là đúng r,nhưng phần giải của bạn phải có x-3 lớn hơn hoặc bằng 0 trong đó
x-3 lớn hơn hoặc bằng 0 k phải là điều kiện,điều kiện là những giá trị x làm phân thức hay căn thức xác định thôi

dàn bài nhé,trình bày tự làm nha
tiếp tuyến song song với (d) nên có pt là 2x-3y+c=0
mặt khác nó lại là tiếp tuyến của (c) nên khoảng cách từ tâm của đường tròn đến tiếp tuyến bằng bán kính,từ đó tìm ra c

vẽ tam giác ABC với các trung điểm AB,BC,AC lần lượt là M,N,P ra sẽ thấy cái này \begin{cases}AB//NP \\ BC//MP \\ AC//MN \end{cases}
đường trung trực của AB sẽ đi qua M  và vuông góc AB,mà $AB//NP$ nên trung trực của AB sẽ đi qua M và vuông góc NP,tức là nó nhận $\overrightarrow{NP}$ làm vectơ pháp tuyền
2 đường còn lại tương tự

xác định m để phương trình $x^2+(m+2)x+4=(m-1)\sqrt{x^3+4x}$ có nghiệm

$\int \sqrt{sinx}dx$

1b/ gọi  $A(a;a^2); B(b;b^2)$ là giao điểm (d) và parabol,vậy theo đlý Vi-ét ta có \begin{cases}a+b=\frac{2-m}{2(m-1)} \\ ab=\frac{-1}{m-1} \end{cases}
gọi $M(x_M;y_M)$ là trung điểm AB,vậy \begin{cases}x_M=\frac{a+b}{2} \\ y_M=\frac{a^2+b^2}{2}=\frac{(a+b)^2-2ab}{2} \end{cases}
tự thay vào làm tiếp là xong nhé
2b/ thôi kệ,a làm luôn cho chú
đường AB chính là đường thẳng $mx-y+1=0$
gọi $A(a;ma+1)              ;           B(b;mb+1)$ là 2 giao điểm
suy ra $\overrightarrow{AB}=(b-a;mb-ma) \Rightarrow |AB|=\sqrt{(b-a)^2+m^2(b-a)^2}=\sqrt{(a-b)^2.(m^2+1)}=\sqrt{[(a+b)^2-4ab].(m^2+1)}$
để ý cái này $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=a^2+2ab+b^2-4ab=(a+b)^2-4ab$
khoảng cách tù O đến AB :$\frac{1}{\sqrt{m^2+1}}$
$S_{AOB}=\frac{1}{2}d_{(O;AB)}.|AB|=\frac{1}{2}\sqrt{[(a+b)^2-4ab].(m^2+1)}.\frac{1}{\sqrt{m^2+1}}=3 \Rightarrow \sqrt{(a+b)^2-4ab}=6$
tự thay a+b và ab vào r tính,bình phương 2 vế

cách tính số ước của một số A thế này
phân tích A ra thừa số nguyên tố nguyên tố$A=a^{a_1}.b^{b_1}.c^{c_1}.........$ thì A có $(a_1+1)(b_1+1)(c_1+1)..$ ước
ở đây $10^{99}=2^{99}.5^{99} $ vậy A có  $(99+1)(99+1)=10000$ ước
phần sau mình chưa suy nghĩ,bạn từ đây suy luận thử :P

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

câu 1: pt tương đương
$(z^2+3z)^2=-100$
suy ra $z^2+3z=10i $tới đây bạn thử giải pt bậc 2 tham số ảo đi, củng cố luôn kiến thức sgk

2 chữ I
1 chữ O
tổng cộng 3 chữ có tâm đx

biến đổi thế này $\frac{1}{1+cosx}=\frac{1-cosx}{1-cos^2x}=\frac{1-cosx}{sin^2x}=\frac{1}{sin^2x}-\frac{cosx}{sin^2x}$
2 tích phân dễ làm r nhé, tự làm tiếp dc chứ ?