biến đổi pt thành $m=\frac{x}{\sqrt{2x^2+9}-1}$sau đó xét hàm số $f(x)=\frac{x}{\sqrt{2x^2+9}-1}$số nghiệm pt là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng $y=m$vậy đk bài toán tương đường thẳng cắt đồ thị tại 1 điểmbạn tự khảo sát hàm số nhéhình như đáp án là $-\frac{3}{4}<m<\frac{3}{4}$ thì phải

biến đổi pt thành $m=\frac{x}{\sqrt{2x^2+9}-1}$sau đó xét hàm số $f(x)=\frac{x}{\sqrt{2x^2+9}-1}$số nghiệm pt là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng $y=m$vậy đk bài toán tương đường thẳng cắt đồ thị tại 1 điểmbạn tự khảo sát hàm số nhéhình như đáp án là $-\frac{1}{\sqrt{2}}\leq m\leq \frac{1}{\sqrt{2}}$ ,mình làm sơ qua,k biết có sai k

1b/ gọi $A(a;a^2); B(b;b^2)$ là giao điểm (d) và parabol,vậy theo đlý Vi-ét ta có \begin{cases}a+b=\frac{2-m}{2(m-1)} \\ ab=\frac{-1}{m-1} \end{cases}gọi $M(x_M;y_M)$ là trung điểm AB,vậy \begin{cases}x_M=\frac{a+b}{2} \\ y_M=\frac{a^2+b^2}{2}=\frac{(a+b)^2-2ab}{2} \end{cases}tự thay vào làm tiếp là xong nhé2b/ học khoảng cách từ điểm tới đường thẳng chưa manhto

1b/ gọi $A(a;a^2); B(b;b^2)$ là giao điểm (d) và parabol,vậy theo đlý Vi-ét ta có \begin{cases}a+b=\frac{2-m}{2(m-1)} \\ ab=\frac{-1}{m-1} \end{cases}gọi $M(x_M;y_M)$ là trung điểm AB,vậy \begin{cases}x_M=\frac{a+b}{2} \\ y_M=\frac{a^2+b^2}{2}=\frac{(a+b)^2-2ab}{2} \end{cases}tự thay vào làm tiếp là xong nhé2b/ thôi kệ,a làm luôn cho chúđường AB chính là đường thẳng $mx-y+1=0$gọi $A(a;ma+1) ; B(b;mb+1)$ là 2 giao điểmsuy ra $\overrightarrow{AB}=(b-a;mb-ma) \Rightarrow |AB|=\sqrt{(b-a)^2+m^2(b-a)^2}=\sqrt{(a-b)^2.(m^2+1)}=\sqrt{[(a+b)^2-4ab].(m^2+1)}$để ý cái này $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=a^2+2ab+b^2-4ab=(a+b)^2-4ab$khoảng cách tù O đến AB :$\frac{1}{\sqrt{m^2+1}}$$S_{AOB}=\frac{1}{2}d_{(O;AB)}.|AB|=\frac{1}{2}\sqrt{[(a+b)^2-4ab].(m^2+1)}.\frac{1}{\sqrt{m^2+1}}=3 \Rightarrow \sqrt{(a+b)^2-4ab}=6$tự thay a+b và ab vào r tính,bình phương 2 vế

bạn đẩy 4 ra ngoài dấu tích phân, rồi thấy $\frac{1}{sin^2x}$ rồi có công thức nguyên hàm của $\frac{1}{sin^2x}=-cotx$ ,...rồi giải tiếp thôi rồi và cuối cùng = 8

bạn đẩy 4 ra ngoài dấu tích phân, rồi thấy $\frac{1}{sin^2x}$ rồi có công thức nguyên hàm $\int \frac{1}{sin^2x}=-cotx+C$ ,...rồi giải tiếp thôi rồi và cuối cùng = 8

bạn đẩy 4 ra ngoài dấu tích phân, rồi thấy 1\(sin x)^2 rồi có công thức nguyên hàm của 1\(sin x)^2 = -\cot x ,...rồi giải tiếp thôi rồi và cuối cùng = 8

bạn đẩy 4 ra ngoài dấu tích phân, rồi thấy $\frac{1}{sin^2x}$ rồi có công thức nguyên hàm của $\frac{1}{sin^2x}=-cotx$ ,...rồi giải tiếp thôi rồi và cuối cùng = 8

$[1+x^2(1-x)^8]$$=\sum_{k=0}^{8} C_8^k1^{8-k}.[x^2(1-x)^k]$$=\sum_{k=0}^{8} C_8^k.x^{2k}.(1-x)^k$$=\sum_{k=0}^{8}\sum_{i=0}^{k}C_8^k.C_k^i.x^{2k}.1^{k-i}.(-1)^i.x^i$$=\sum_{k=0}^{8}\sum_{i=0}^{k}C_8^k.C_k^i.x^{2k+i}.1^{k-i}.(-1)^i$số hạng tổng quát là $C_8^k.C_k^ix^{2k+i}.1^{k-i}.(-1)^i$số hạng chứa $x^8$ tương ứng với $2k+i=8$k và i là 2 số tự nhiên thỏa mãn \begin{cases}k\geq i\geq 0 \\ 2k+i=8 \end{cases}để quá trịnh chọn ngắn hơn,để ý rằng 2k và 8 đều là số chẵn,vậy i cũng phải là số chẵnlần lượt chọn i=0 tới i=8,những số chẵn,ta chọn dc $i=0 \Leftrightarrow k=4 $ và $i=2 \Leftrightarrow k=3$ $i=4 \Leftrightarrow k=2$ tới đây loại và dừng lại luôn,vì $k\geq i\geq 0$vậy hệ số của $x^8$ là $C_8^k.C_k^ix^{2k+i}.1^{k-i}.(-1)^i=C_8^4.C_4^0.1^{4}.(-1)^0+C_8^3.C_3^2.1^1.(-1)^2$$=C_8^4.C_4^0.+C_8^3.C_3^2.$

$[1+x^2(1-x)]^8$$=\sum_{k=0}^{8} C_8^k1^{8-k}.[x^2(1-x)^k]$$=\sum_{k=0}^{8} C_8^k.x^{2k}.(1-x)^k$$=\sum_{k=0}^{8}\sum_{i=0}^{k}C_8^k.C_k^i.x^{2k}.1^{k-i}.(-1)^i.x^i$$=\sum_{k=0}^{8}\sum_{i=0}^{k}C_8^k.C_k^i.x^{2k+i}.1^{k-i}.(-1)^i$số hạng tổng quát là $C_8^k.C_k^ix^{2k+i}.1^{k-i}.(-1)^i$số hạng chứa $x^8$ tương ứng với $2k+i=8$k và i là 2 số tự nhiên thỏa mãn \begin{cases}k\geq i\geq 0 \\ 2k+i=8 \end{cases}để quá trịnh chọn ngắn hơn,để ý rằng 2k và 8 đều là số chẵn,vậy i cũng phải là số chẵnlần lượt chọn i=0 tới i=8,những số chẵn,ta chọn dc $i=0 \Leftrightarrow k=4 $ và $i=2 \Leftrightarrow k=3$ $i=4 \Leftrightarrow k=2$ tới đây loại và dừng lại luôn,vì $k\geq i\geq 0$vậy hệ số của $x^8$ là $C_8^k.C_k^ix^{2k+i}.1^{k-i}.(-1)^i=C_8^4.C_4^0.1^{4}.(-1)^0+C_8^3.C_3^2.1^1.(-1)^2$$=C_8^4.C_4^0.+C_8^3.C_3^2.$

tách tử thành $4+2\sqrt{2-x}.\sqrt{2+x}+5$ sau đó rút gọn vs mẫu sẽ ra 2 phần thức dễ đạo hàm hơn

tách tử thành $4+2\sqrt{2-x}.\sqrt{2+x}+5$ sau đó rút gọn vs mẫu biến đổi $y=\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}+\frac{5}{\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}}=\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}+\frac{5.(\sqrt{2-x}-\sqrt{2+x})}{2x}$tự làm tiếp nhé,những tp dễ r

theo như bà lão, bà nghĩ là anh thanh niên hôn cô gái,vậy bà k liên wan j` tới cái hôn và táttheo lời cô gái, cô k dc hôn,theo anh chàng,a k hôn nhưng lại ăn tátvậy ông lão đã hôn 1 ng,và trog đường hầm tối, ông k hôn trúng cô gái hay bà lão.bà lão k tát, cô gái có dc hôn đâu mà tát, vậy..........

theo như bà lão, bà nghĩ là anh thanh niên hôn cô gái,vậy bà k liên wan j` tới cái hôn và táttheo lời cô gái, cô k dc hôn,theo anh chàng,a k hôn nhưng lại ăn tátvậy ông lão đã hôn 1 ng,và trog đường hầm tối, ông k hôn trúng cô gái ,anh chàng bà lão,mà là hôn phải tay mình,và tát a thanh niên :|

dễ chứng minh dc IJ là đuòng trung bình của $\De\ta ABC$tức là $BC//IJ$viết được $\overrightarrow{IJ}$,và có 1 điểm BC đi qua,viết đuọc pt BC nhéA có tọa độ $A(0;a)$ vì A thuộc Oy màI là trung điểm AB,suy ra tọa độ B theo amà B thuộc BC,suy ra a,suy ra tọa độ A,và qua đó cũng tìm được Bcó điểm A,lập $\overrightarrow{AJ}$,nó cũng cùng phương $\overrightarrow{AC}$đường cao từ B sẽ đi qua B và nhận $\overrightarrow{AJ}$ làm vectơ pháp tuyến

dễ chứng minh dc IJ là đuòng trung bình của $\Delta ABC$tức là $BC//IJ$viết được $\overrightarrow{IJ}$,và có 1 điểm BC đi qua,viết đuọc pt BC nhéA có tọa độ $A(0;a)$ vì A thuộc Oy màI là trung điểm AB,suy ra tọa độ B theo amà B thuộc BC,suy ra a,suy ra tọa độ A,và qua đó cũng tìm được Bcó điểm A,lập $\overrightarrow{AJ}$,nó cũng cùng phương $\overrightarrow{AC}$đường cao từ B sẽ đi qua B và nhận $\overrightarrow{AJ}$ làm vectơ pháp tuyến

$A=\sqrt[3]{n} \Rightarrow n=A^{3}$dễ thấy A=0,n=0 thỏa mãnxét $A\neq 0$,ta có $A^{3}=A\overline{abc} $$\Rightarrow A^{2}=\overline{abc}$A bình phương có 3 chữ số ,tức là $\sqrt{100}\leq A\leq [\sqrt{999}]$với ký hiệu $[a]$ là phần nguyên của ahay nói cách khác :$10\leq A\leq31$lập phương hết lên,ta được $1000\leq n\leq 29791$

$A=\sqrt[3]{n} \Rightarrow n=A^{3}$dễ thấy A=0,n=0 thỏa mãnxét $A\neq 0$,ta có $A^{3}=A\overline{abc} $$\Rightarrow A^{2}=\overline{abc}$A bình phương có 3 chữ số ,tức là $\sqrt{100}\leq A\leq [\sqrt{999}]$với ký hiệu $[a]$ là phần nguyên của ahay nói cách khác :$10\leq A\leq31$lập phương hết lên,ta được $1000\leq n\leq 29791$ và $n=0$

đường AD đi qua M và vuông góc AB,viết được pt ADgiao của AD và AB ra AI là tâm hình chữ nhật,suy ra C đối xứng A qua ICD qua C và song song AB,cắt AD tại DB là điểm đối xứng D qua I

đường $AD$ đi qua $M$ và vuông góc $AB$,viết được pt $AD$giao của $AD$ và $AB$ ra $A$$I$ là tâm hình chữ nhật,suy ra $C$ đối xứng $A $qua $I$$CD$ qua $C$ và song song $AB$,cắt $AD$ tại $D$$B$ là điểm đối xứng $D$ qua $I$

câu 3 áp dụng côsi cho 3 số x,y,z ta có $x+y+z\geq \sqrt[3]{xyz}$ mà câu 1 đã chứng minh $xyz\geq 27$ rồi :Dthay vào ra đpcm

câu 3 áp dụng côsi cho 3 số x,y,z ta có $x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}$ mà câu 1 đã chứng minh $xyz\geq 27$ rồi :Dthay vào ra đpcm

áp dụng côsi cho $\frac{2}{y}$ ta được $\frac{2}{y} \geq \frac{4}{x^{2}+y^{2}}$vậy $P\geq \frac{5}{x^{2}+y^{2}}+4xy=\frac{5}{(x+y)^{2}-2xy}+4xy=\frac{5}{1-2xy}+4xy$xét $f(t)=\frac{5}{1-2t}+4t$ với t >0

áp dụng côsi cho $\frac{2}{xy}$ ta được $\frac{2}{xy} \geq \frac{4}{x^{2}+y^{2}}$vậy $P\geq \frac{5}{x^{2}+y^{2}}+4xy=\frac{5}{(x+y)^{2}-2xy}+4xy=\frac{5}{1-2xy}+4xy$xét $f(t)=\frac{5}{1-2t}+4t$ với t >0

http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/122841/tich-phanhướng dẫn thôi

http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/122841/tich-phanhướng dẫn thôichi tiết hơn thì từng phần,x=u, phần còn lại là bài 2 ở link này nèhttp://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/120235/tich-phan-12

đầu tiên tính $\int \sqrt{x^{3}+1}.x^{2}dx$đặt $\sqrt{x^{3}+1}=u$ suy ra $u^{2}=x^{3}+1$đạo hàm 2 vế ta có $2udu=3x^{2}dx \Rightarrow \frac{2}{3}udu=x^{2}dx$vậy $\int \sqrt{x^{3}+1}.x^{2}dx=\frac{2}{3} \int u^{2}du=\frac{2u^{3}}{9}+C$giờ là khâu chínhvề lại đề bài,tích phân từng phần,đặt u=x suy ra du=dx$\int \sqrt{x^{3}+1}.x^{2}dx=dv \Rightarrow v=\frac{2x^{3}}{9}$(vì tích phân k phụ thuộc biến,đổi x thành u,v hay ngược lại đều dcmột tích phân đơn giản r nhé

đầu tiên tính $\int \sqrt{x^{3}+1}.x^{2}dx$đặt $\sqrt{x^{3}+1}=u$ suy ra $u^{2}=x^{3}+1$đạo hàm 2 vế ta có $2udu=3x^{2}dx \Rightarrow \frac{2}{3}udu=x^{2}dx$vậy $\int \sqrt{x^{3}+1}.x^{2}dx=\frac{2}{3} \int u^{2}du=\frac{2u^{3}}{9}+C$tự tích phân từng phần cái đề bài nhé

ta có $B=2008+\frac{2007}{2}+\frac{2006}{3}+\frac{2005}{4}+...+\frac{2}{2007+\frac{1}{2008}$(Phân tích 2008 thành 2008 con số 1 rồi đưa vào các nhóm)$B=(1+\frac{2007}{2})+(1+\frac{2006}{3})+(1+\frac{2005}{4})+...(1+\frac{2}{2007})+(1+\frac{2008}{1})= \frac{2009}{2}+\frac{2009}{3}+\frac{2009}{4}+\frac{2009}{5}+...+\frac{2009}{2007}+\frac{2009}{2008}+\frac{2009}{2009}=2009.(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...-\frac{1}{2007}+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}=2009A$

ta có $B=2008+\frac {2007}{2}+\frac {2006}{3}+\frac {2005}{4}+...+\frac {2}{2007}+ \frac{1}{2008}$(Phân tích 2008 thành 2008 con số 1 rồi đưa vào các nhóm)$B=(1+\frac{2007}{2})+(1+\frac{2006}{3})+(1+\frac{2005}{4})+...(1+\frac{2}{2007})+(1+\frac{2008}{1})= \frac{2009}{2}+\frac{2009}{3}+\frac{2009}{4}+\frac{2009}{5}+...+\frac{2009}{2007}+\frac{2009}{2008}+\frac{2009}{2009}=2009.(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...-\frac{1}{2007}+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}=2009A$