Đkxđ $-1\leq x\leq2$

đặt $\sqrt{1+x}=a$,$\sqrt{2-x}=b$($a,b\geq0$)

=>$2b^{2}-a^{2}=3-3x$.khi đó pt trở thành

$ab+a-b=2b^2-a^{2}$

<=>$a^{2}+a(b+1)-(2b^{2}+b)=0$

coi pt là pt bậc 2ẩn a

có $\Delta =(b+1)^{2}+4(2b^{2}+b)=(3b+1)^{2}$

tính đc a theo b rồi giải tiếp

C,gọi I là trug đ của BC,F là giao đ của AI,MN

cm 5điểm A,M,N,I,K cùg thuộc 1 đg tròn

=>góc AKN=AMN.mà góc AMN =ANM =>...

d,cm góc AME =ABM(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cug)

cm tg AME~ABM =>AE.AB =AM^2.

cm tg AEH ~AKB=>AE.AB =AH.AK

cmAM^2=AF.AI

=>AH.AK =AF.AI

=>tg AHF ~AIK => goc AFH =90*=>HN vuôg góc vs AI

mà MN vuôg góc AI =>M,N,H thẳg hàng

Vì MNIH nội tiếp => góc NIH+NMH=180

mà góc OIH +HIN =180=>góc OIH =OMN

=>tg OIH~OMN

=>OI.ON=OH.OM.mà OH.OM =$R^{2}$(sd hệ thức lươg trog tg vuôg)

=>OI.ON =$R^{2}$

d,vì OM=2R.xét tg OAM vuôg tại A có sinAMO =OA/OM=1/2

=>góc AMO =30*.mà góc AMB =2góc AMO=> góc AMB =60

tam giác AMB cân có 1góc bằg 60*=> tg đều