Điều kiện xác định: x \ge -7;y \ge 0.
\pi. y=0 không phải nghiệm của hệ..
\pi. Xét y>0, ta có:
(1)\Leftrightarrow (x-y+2)\underbrace{(x^2+y)}_{>0,\forall x \ge -7; y>0}=0
\Leftrightarrow y=x+2.
Thay y=x+2 thay vào PT (2) của hệ , ta được :
(y-1)\sqrt{y}+(y+4)\sqrt{y+5}=y^{2}+3y+2
\Leftrightarrow (y-1)(\sqrt{y}-2)+(y+4)(\sqrt{y+5}-3)=y^{2}-2y-8
\Leftrightarrow \frac{(y-1)(y-4)}{\sqrt{y}+2}+ \frac{(y-4)(y+4) }{\sqrt{y+5}+3}=(y-4)(y+2)
\Leftrightarrow (y-4)( \frac{y-1}{\sqrt{y}+2}+ \frac{y+4}{\sqrt{y+5}+3})=(y-4)(y+2)
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} y=4 \Rightarrow x=2\\ \frac{y-1}{\sqrt{y}+2} + \frac{y+4}{\sqrt{y+5}+3}=y+2 (\bigstar) \end{array} \right.
Xét phương trình (\bigstar), ta có:
+ Với 0<y \le 1, ta có5
\frac{y-1}{\sqrt{y}+2} + \frac{y+4}{\sqrt{y+5}+3} \le 0+\frac{y+4}{3}<y+2\Rightarrow (\bigstar) vô nghiệm..
+ Với y>1, ta có:
\frac{y-1}{\sqrt{y}+2} + \frac{y+4}{\sqrt{y+5}+3} \le \frac{y-1}{2}+\frac{y+4}{3}=\frac{5y+5}{6}<y+2\Rightarrow (\bigstar) vô nghiệm..
Kết luận: Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là: \color{green}{(x;y)=(2;4)}.
Trò chơi kết thúc - Chúc em học tốt!