đặt $\sqrt{1+x} = a $ & $\sqrt{1-x} = b$
$\Rightarrow $ ta có hệ phương trình :
$\begin{cases}a^{2}+b^{2}=2 \\ \sqrt{1+ab}(a^{3}-b^{3})= \frac{2+ab}{\sqrt{3}} \end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases}(a+b)^{2}=2(1+ab)\\ \sqrt{1+ab}(a-b)(a^{2}+b^{2}+ab)=\frac{2+ab}{\sqrt{3}} \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}1+ab=\frac{(a+b)^{2}}{2} \\ \frac{a+b}{\sqrt{2}}(a+b)(2+ab)=\frac{2+ab}{\sqrt{3}} \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a^{2}+b^{2}=2 \\a^{2}-b^{2}=\sqrt{\frac{2}{3}} \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a^{2}= \frac{6+\sqrt{6}}{6}\\ b^{2}=\frac{6-\sqrt{6}}{6} \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}1+x=\frac{6+\sqrt{6}}{6} \\ 1-x=\frac{6-\sqrt{6}}{6} \end{cases}$
$\Rightarrow x=\frac{\sqrt{6}}{6}$