mình nghĩ bạn chép đề sai
nếu thế này thì giải được nè
$z^{4}+z^{3}+\frac{z^{2}}{2}+z+1=0$
TH1: $z=0$ không phải là nghiệm
TH2: $z\neq 0$ chia cả 2 vế cho $z^{2}$ ta được:
$(z^{2}+\frac{1}{z^{2}})+z+\frac{1}{z}+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow (z+\frac{1}{z})^{2}+z+\frac{1}{z}-\frac{1}{2}=0 (*)$
Đặt $t=z+\frac{1}{z}$ Do đó $(*)\Rightarrow$ $t^{2}+t-\frac{1}{2}=0\rightarrow t\rightarrow z$ thế là okie