|
|
giải đáp
|
Bài này có bao nhiêu cách???
|
|
|
|
C1: $\sqrt{x^2+\frac 1{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac 1{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac 1{z^2}} \overset{Minkowski}\ge \sqrt{(x+y+z)^2+ \left( \frac 1x+\frac 1y+\frac 1z \right)^2 } $ $\overset{C-S}\ge \sqrt{(x+y+z)^2+\frac{1}{(x+y+z)^2}+\frac{80}{(x+y+z)^2}} \ge \sqrt{2+80}=\sqrt{82}$ C2: $\sqrt{(1+81) \left( x^2 +\frac {1}{x^2} \right)} \overset{C-S}{\ge} x+\frac 9x$ Tương tự $\Rightarrow \sqrt{82}VT \ge x+y+z+\frac 9x+\frac 9y+\frac 9z \ge (x+y+z)+\frac{1}{x+y+z}+\frac{80}{x+y+z} \ge82$ $\Rightarrow$ dpcm C3: $\sqrt{x^2+\frac 1{x^2}} \overset{\text{BDTD}}\ge \frac{-80x+54}{\sqrt{82}}$ Tương tự cộng lại có ngay dpcm |
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
bất phương trình
|
|
|
|
Dễ thấy $x^2-2x+5>0 \forall x$ nên ta chỉ cần chứng minh $(m+1)x^2-2(m+1)x-1 \ge0$(*)Với $m=-1,$(*)$\Leftrightarrow -1 \ge0$ (bpt sai)Với $m \ne-1$, vế phải của (*) trở thành tam thức bậc 2(*) Có nghiệm $\forall x \in \mathbb{R}\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta' \le0 \\ a<0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}\Leftrightarrow (m+2)(m+1) \le0 \\ m+1<0 \end{cases}$$\Leftrightarrow -2 \le m<1$
Dễ thấy $x^2-2x+5>0 \forall x$ nên ta chỉ cần chứng minh $(m+1)x^2-2(m+1)x-1 \le0$(*)Với $m=-1,$(*)$\Leftrightarrow -1 \le0$ (bpt đúng)Với $m \ne-1$, vế phải của (*) trở thành tam thức bậc 2(*) Có nghiệm $\forall x \in \mathbb{R}\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta' \le0 \\ a<0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}\Leftrightarrow (m+2)(m+1) \le0 \\ m+1<0 \end{cases}$$\Leftrightarrow -2 \le m<-1$Vậy $-2 \le m \le -1$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
bất phương trình
|
|
|
|
Dễ thấy $x^2-2x+5>0 \forall x$ nên ta chỉ cần chứng minh $(m+1)x^2-2(m+1)x-1 \ge0$(*)Với $m=-1,$(*)$\Leftrightarrow -1 \ge0$ (bpt sai)Với $m \ne-1$, vế phải của (*) trở thành tam thức bậc 2(*) Có nghiệm $\forall x \in \mathbb{R}\Leftrightarrow \Delta' \le0 \Leftrightarrow (m+1)^2+(m+1) \le0$$\Leftrightarrow (m+2)(m+1) \le0\Leftrightarrow -2 \le m \le -1$Vậy $-2 \le m \le -1$
Dễ thấy $x^2-2x+5>0 \forall x$ nên ta chỉ cần chứng minh $(m+1)x^2-2(m+1)x-1 \ge0$(*)Với $m=-1,$(*)$\Leftrightarrow -1 \ge0$ (bpt sai)Với $m \ne-1$, vế phải của (*) trở thành tam thức bậc 2(*) Có nghiệm $\forall x \in \mathbb{R}\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta' \le0 \\ a<0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}\Leftrightarrow (m+2)(m+1) \le0 \\ m+1<0 \end{cases}$$\Leftrightarrow -2 \le m<1$
|
|
|
|
sửa đổi
|
bất phương trình
|
|
|
|
Dễ thấy $x^2-2x+5>0 \forall x$ nên ta chỉ cần chứng minh $(m+1)x^2-2(m+1)x-1 \ge0$(*)Với $m=-1,$(*)$\Leftrightarrow -1 \ge0$ (bpt sai)Với $m \ne-1$, vế phải của (*) trở thành tam thức bậc 2(*) Có nghiệm $\forall x \in \mathbb{R}\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta' \le0 \\ a>0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}(m+1)^2+(m+1) \le0 \\ m+1 >0 \end{cases}$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m > -1\\ m \le-2 \end{array} \right.$
Dễ thấy $x^2-2x+5>0 \forall x$ nên ta chỉ cần chứng minh $(m+1)x^2-2(m+1)x-1 \ge0$(*)Với $m=-1,$(*)$\Leftrightarrow -1 \ge0$ (bpt sai)Với $m \ne-1$, vế phải của (*) trở thành tam thức bậc 2(*) Có nghiệm $\forall x \in \mathbb{R}\Leftrightarrow \Delta' \le0 \Leftrightarrow (m+1)^2+(m+1) \le0$$\Leftrightarrow (m+2)(m+1) \le0\Leftrightarrow -2 \le m \le -1$Vậy $-2 \le m \le -1$
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
bất phương trình
|
|
|
|
Dễ thấy $x^2-2x+5>0 \forall x$ nên ta chỉ cần chứng minh $(m+1)x^2-2(m+1)x-1 \ge0$(*)Với $m=-1,$(*)$\Leftrightarrow -1 \ge0$ (bpt sai)Với $m \ne-1$, vế phải của (*) trở thành tam thức bậc 2(*) Có nghiệm $\forall x \in \mathbb{R}\Leftrightarrow \Delta' \le0 \Leftrightarrow (m+1)^2+(m+1) \le0$$\Leftrightarrow (m+2)(m+1) \le0\Leftrightarrow -2 \le m \le -1$Vậy $-2 \le m \le -1$
Dễ thấy $x^2-2x+5>0 \forall x$ nên ta chỉ cần chứng minh $(m+1)x^2-2(m+1)x-1 \ge0$(*)Với $m=-1,$(*)$\Leftrightarrow -1 \ge0$ (bpt sai)Với $m \ne-1$, vế phải của (*) trở thành tam thức bậc 2(*) Có nghiệm $\forall x \in \mathbb{R}\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta' \le0 \\ a>0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}(m+1)^2+(m+1) \le0 \\ m+1 >0 \end{cases}$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m > -1\\ m \le-2 \end{array} \right.$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
bất phương trình
|
|
|
|
Dễ thấy $x^2-2x+5>0 \forall x$ nên ta chỉ cần chứng minh $(m+1)x^2-2(m+1)x-1 \le0$(*) Với $m=-1,$(*)$\Leftrightarrow -1 \le0$ (bpt đúng) Với $m \ne-1$, vế phải của (*) trở thành tam thức bậc 2 (*) Có nghiệm $\forall x \in \mathbb{R}\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta' \le0 \\ a<0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}\Leftrightarrow (m+2)(m+1) \le0 \\ m+1<0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow -2 \le m<-1$ Vậy $-2 \le m \le -1$ Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 17/05/2016
|
|
|
|
|
|
|
|