Dễ thấy $x^2-2x+5>0 \forall x$ nên ta chỉ cần chứng minh $(m+1)x^2-2(m+1)x-1 \ge0$(*)Với$m=-1,$(*)$\Leftrightarrow -1 \ge0$ (bpt sai)Với $m \ne-1$, vế phải của (*) trở thành tam thức bậc 2(*) Có nghiệm $\forall x \in \mathbb{R}\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta' \le0 \\ a<0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}\Leftrightarrow (m+2)(m+1) \le0 \\ m+1<0 \end{cases}$$\Leftrightarrow -2 \le m<1$

Dễ thấy $x^2-2x+5>0 \forall x$ nên ta chỉ cần chứng minh $(m+1)x^2-2(m+1)x-1 \le0$(*)Với$m=-1,$(*)$\Leftrightarrow -1 \le0$ (bpt đúng)Với $m \ne-1$, vế phải của (*) trở thành tam thức bậc 2(*) Có nghiệm $\forall x \in \mathbb{R}\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta' \le0 \\ a<0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}\Leftrightarrow (m+2)(m+1) \le0 \\ m+1<0 \end{cases}$$\Leftrightarrow -2 \le m<-1$Vậy$-2 \le m \le -1$

Dễ thấy $x^2-2x+5>0 \forall x$ nên ta chỉ cần chứng minh $(m+1)x^2-2(m+1)x-1 \ge0$(*)Với $m=-1,$(*)$\Leftrightarrow -1 \ge0$ (bpt sai)Với $m \ne-1$, vế phải của (*) trở thành tam thức bậc 2(*) Có nghiệm $\forall x \in \mathbb{R}\Leftrightarrow \Delta' \le0 \Leftrightarrow (m+1)^2+(m+1) \le0$$\Leftrightarrow (m+2)(m+1) \le0\Leftrightarrow -2 \le m \le -1$Vậy$-2 \le m \le -1$

Dễ thấy $x^2-2x+5>0 \forall x$ nên ta chỉ cần chứng minh $(m+1)x^2-2(m+1)x-1 \ge0$(*)Với $m=-1,$(*)$\Leftrightarrow -1 \ge0$ (bpt sai)Với $m \ne-1$, vế phải của (*) trở thành tam thức bậc 2(*) Có nghiệm $\forall x \in \mathbb{R}\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta' \le0 \\ a<0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}\Leftrightarrow (m+2)(m+1) \le0 \\ m+1<0 \end{cases}$$\Leftrightarrow -2 \le m&lt;1$

Dễ thấy $x^2-2x+5>0 \forall x$ nên ta chỉ cần chứng minh $(m+1)x^2-2(m+1)x-1 \ge0$(*)Với $m=-1,$(*)$\Leftrightarrow -1 \ge0$ (bpt sai)Với $m \ne-1$, vế phải của (*) trở thành tam thức bậc 2(*) Có nghiệm $\forall x \in \mathbb{R}\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta' \le0 \\ a>0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}(m+1)^2+(m+1) \le0 \\ m+1 >0 \end{cases}$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m > -1\\ m \le-2 \end{array} \right.$

Dễ thấy $x^2-2x+5>0 \forall x$ nên ta chỉ cần chứng minh $(m+1)x^2-2(m+1)x-1 \ge0$(*)Với $m=-1,$(*)$\Leftrightarrow -1 \ge0$ (bpt sai)Với $m \ne-1$, vế phải của (*) trở thành tam thức bậc 2(*) Có nghiệm $\forall x \in \mathbb{R}\Leftrightarrow \Delta' \le0 \Leftrightarrow (m+1)^2+(m+1) \le0$$\Leftrightarrow (m+2)(m+1) \le0\Leftrightarrow -2 \le m \le -1$Vậy $-2 \le m \le -1$

Dễ thấy $x^2-2x+5>0 \forall x$ nên ta chỉ cần chứng minh $(m+1)x^2-2(m+1)x-1 \ge0$(*)Với $m=-1,$(*)$\Leftrightarrow -1 \ge0$ (bpt sai)Với $m \ne-1$, vế phải của (*) trở thành tam thức bậc 2(*) Có nghiệm $\forall x \in \mathbb{R}\Leftrightarrow \Delta' \le0 \Leftrightarrow (m+1)^2+(m+1) \le0$$\Leftrightarrow (m+2)(m+1) \le0\Leftrightarrow -2 \le m \le -1$Vậy$-2 \le m \le -1$

Dễ thấy $x^2-2x+5>0 \forall x$ nên ta chỉ cần chứng minh $(m+1)x^2-2(m+1)x-1 \ge0$(*)Với $m=-1,$(*)$\Leftrightarrow -1 \ge0$ (bpt sai)Với $m \ne-1$, vế phải của (*) trở thành tam thức bậc 2(*) Có nghiệm $\forall x \in \mathbb{R}\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta' \le0 \\ a>0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}(m+1)^2+(m+1) \le0 \\ m+1 >0 \end{cases}$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m > -1\\ m \le-2 \end{array} \right.$