$P=\left(1-\frac{1}{x+1}\right)+\left(2-\frac{1}{y+2}\right)=3-\left( \frac 1{x+1} +\frac 4{y+2} \right) \le 3-\frac{9}{x+1+y+2}=\frac 12$Vậy $\max P=\frac 12$ đạt đc khi và chỉ khi $x=\frac 23,y=\frac 43$

$P=\left(1-\frac{1}{x+1}\right)+\left(2-\frac{1}{y+2}\right)=3-\left( \frac 1{x+1} +\frac 4{y+2} \right) \le 3-\frac{9}{x+1+y+2}=\frac 65$Vậy $\max P=\frac 65$ đạt đc khi và chỉ khi $x=\frac 23,y=\frac 43$

Cần cm : $\frac{a^2}{b}+\frac {b^2}a \ge\sqrt[9]{(a^9+b^9).2^8}$$\Leftrightarrow \frac{(a^3+b^3)^9}{(ab)^9} \ge2^8(a^9+b^9)$$\Leftrightarrow \frac{(x+y)^9}{x^3y^3} \ge 2^8(x^3+y^3) \qquad(x=a^3,y=b^3)$Đặt $m=\frac{2x}{x+y},n=\frac{2y}{x+y}\Rightarrow x=\frac{m(x+y)}{2},y=\frac{n(x+y)}{2},m+n=2$Bđt trên $\Leftrightarrow \frac{(m+n)^9}{m^3n^3} \ge 2^8(m^3+n^3)$$\Leftrightarrow \frac{2^9}{m^3n^3} \ge 2^8(m+n)(m^2-mn+n^2)$$\Leftrightarrow m^3n^3[(m+n)^3-3mn] \le1$$\Leftrightarrow m^3n^3(3mn-4) +1\ge 0\Leftrightarrow (t-1)^2(3t^2+2t+1) \ge0$ (luôn đúng ) $\qquad(t=mn)$Vậy ta có đpcm @@

Cần cm : $\frac{a^2}{b}+\frac {b^2}a \ge\sqrt[9]{(a^9+b^9).2^8}$$\Leftrightarrow \frac{(a^3+b^3)^9}{(ab)^9} \ge2^8(a^9+b^9)$$\Leftrightarrow \frac{(x+y)^9}{x^3y^3} \ge 2^8(x^3+y^3) \qquad(x=a^3,y=b^3)$Đặt $m=\frac{2x}{x+y},n=\frac{2y}{x+y}\Rightarrow x=\frac{m(x+y)}{2},y=\frac{n(x+y)}{2},m+n=2$Bđt trên $\Leftrightarrow \frac{(m+n)^9}{m^3n^3} \ge 2^8(m^3+n^3)$$\Leftrightarrow \frac{2^9}{m^3n^3} \ge 2^8(m+n)(m^2-mn+n^2)$$\Leftrightarrow m^3n^3[(m+n)^2-3mn] \le1$$\Leftrightarrow m^3n^3(3mn-4) +1\ge 0\Leftrightarrow (t-1)^2(3t^2+2t+1) \ge0$ (luôn đúng ) $\qquad(t=mn)$Vậy ta có đpcm @@

Cho mình hỏi bài này nha

T×m tÊt c¶ c¸c tam gi¸c vu«ng cã sè ®o c¸c c¹nh lµ c¸c sè nguyªn d­¬ng vµ sè ®o diÖn tÝch b»ng sè ®o chu vi .

Hình học phẳng

Cho mình hỏi bài này nha

Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi.

Hình học phẳng

P=$4(\frac{a}{a+b-c}+\frac{1}{2})+9(\frac{b}{c+a-b}+\frac{1}{2})+16(\frac{c}{a+b-c}+\frac{1}{2})-\frac{29}{2}$P=$\frac{a+b+c}{2}.(\frac{4}{a+b-c}+\frac{9}{c+a-b}+\frac{16}{a+b-c})-\frac{29}{2}$$\Rightarrow P\geq \frac{a+b+c}{2}.\frac{(2+3+4)^2}{(a+b-c)+(c+a-b)+(a+b-c)}-\frac{29}{2}$$\Rightarrow P\geq \frac{81}{2}-\frac{29}{2}=26$Dấu = xảy ra khi $\frac{a}{7}=\frac{b}{6}=\frac{c}{5}$

$P=4(\frac{a}{b+c-a}+\frac{1}{2})+9(\frac{b}{c+a-b}+\frac{1}{2})+16(\frac{c}{a+b-c}+\frac{1}{2})-\frac{29}{2}$$P=\frac{a+b+c}{2}.(\frac{4}{b+c-a}+\frac{9}{c+a-b}+\frac{16}{a+b-c})-\frac{29}{2}$$\Rightarrow P\geq \frac{a+b+c}{2}.\frac{(2+3+4)^2}{(b+c-a)+(c+a-b)+(a+b-c)}-\frac{29}{2}$$\Rightarrow P\geq \frac{81}{2}-\frac{29}{2}=26$Dấu = xảy ra khi $\frac{a}{7}=\frac{b}{6}=\frac{c}{5}$

TIM MIN

Cho a,b,c la 3 canh cua 1 tam giac. Tim Min cua: P=\frac{4a}{b+c-a} + \frac{9b}{c+a-b} + \frac{16c}{a+b-c}

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

TIM MIN

Cho $a,b,c$ la 3 canh cua 1 tam giac. Tim Min cua: $P=\frac{4a}{b+c-a} + \frac{9b}{c+a-b} + \frac{16c}{a+b-c}$

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

ta có$:2x^2+xy+2y^2\geq \frac{5}{4}(x+y)^2$thật vậy $:2x^2+xy+2y^2-\frac{5}{4}(x+y)^2=\frac{3}{4}(x+y)^2$$\Rightarrow \sqrt{2x+xy+2y^2}\geq \frac{\sqrt{5}}{2}(x+y)$tương tự như thế tồi cộng vào $\Rightarrow VT\geq \frac{\sqrt{5}}{2}.2(x+y+z)=\sqrt{5}(đpcm)$

ta có$:2x^2+xy+2y^2\geq \frac{5}{4}(x+y)^2$thật vậy $:2x^2+xy+2y^2-\frac{5}{4}(x+y)^2=\frac{3}{4}(x-y)^2$$\Rightarrow \sqrt{2x+xy+2y^2}\geq \frac{\sqrt{5}}{2}(x+y)$tương tự như thế tồi cộng vào $\Rightarrow VT\geq \frac{\sqrt{5}}{2}.2(x+y+z)=\sqrt{5}(đpcm)$

Đặt $x\sqrt x=a; y\sqrt y=b;z\sqrt z=c(abc=8)$Khi đó $VT=\sum\frac{a^2}{\sqrt{(1+a^3)(1+b^3)}}$Ta có $\sqrt{a^3+1} =\sqrt{(a+1)(a^2-a+1)} \le \frac{a^2+2}{2}$Tương tự $\sqrt{b^3+1} \le \frac{b^2+2}{2}$Nên $\sum\frac{a^2}{\sqrt{(1+a^3)(1+b^3)}} \le \sum \frac{4a^2}{(a^2+2)(b^2+2)}$Ta sẽ cm $\sum\frac{a^2}{(a^2+2)(b^2+2)} \le \frac 13$(*)Thật vậy (*)$\Leftrightarrow \frac{a^2(c^2+2)+b^2(a^2+2)+c^2(b^2+2)}{(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)} \le \frac 13$$\Leftrightarrow 3\sum a^2b^2+6\sum a^2 \ge a^2b^2c^2+2\sum a^2b^2 +4\sum a^2+8$$\Leftrightarrow \sum a^2b^2+2\sum a^2 \ge72$ Dễ dàng thấy bđt cuối đúngVậy GTNN của $P$ là $\frac 43$ đạt đc tại $x=y=z=\sqrt[3]{4}$

Đặt $x\sqrt x=a; y\sqrt y=b;z\sqrt z=c(abc=8)$Khi đó $VT=\sum\frac{a^2}{\sqrt{(1+a^3)(1+b^3)}}$Ta có $\sqrt{a^3+1} =\sqrt{(a+1)(a^2-a+1)} \le \frac{a^2+2}{2}$Tương tự $\sqrt{b^3+1} \le \frac{b^2+2}{2}$Nên $\sum\frac{a^2}{\sqrt{(1+a^3)(1+b^3)}} \ge \sum \frac{4a^2}{(a^2+2)(b^2+2)}$Ta sẽ cm $\sum\frac{a^2}{(a^2+2)(b^2+2)} \ge \frac 13$(*)Thật vậy (*)$\Leftrightarrow \frac{a^2(c^2+2)+b^2(a^2+2)+c^2(b^2+2)}{(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)} \ge \frac 13$$\Leftrightarrow 3\sum a^2b^2+6\sum a^2 \ge a^2b^2c^2+2\sum a^2b^2 +4\sum a^2+8$$\Leftrightarrow \sum a^2b^2+2\sum a^2 \ge72$ Dễ dàng thấy bđt cuối đúngVậy GTNN của $P$ là $\frac 43$ đạt đc tại $x=y=z=\sqrt[3]{4}$

MN GIÚP VS NHA!

BÀI1: Cho x,y>0 và x+y>=4. TÌM GTNN của p=(3x^2+4)/(4x) + (2+y^3)/(y^2)BÀI2: Cho x>=2, y>=3,z>=4 Tìm gtln của p= (xy*căn bậc hai của (z-4) + yz*căn bậc hai của (x-2) + xz*căn bậc hai của (y-3)) / xyzBÀI 3: CHO X,Y,Z>0 và x+y+z=1 tìm gtln của p= căn bậc hai của (1-x)+căn bậc hai (1-y)+căn bậc hai của (1-z)BÀI 4: cho x,y,z>0 và x+y+z=3/4 tìm gtln của p= căn bậc ba(x+3y)+ căn bậc ba(y+3z)+ căn bậc ba(z+3x)

GTLN, GTNN

MN GIÚP VS NHA!

BÀI1: Cho $x,y>0$ và $ x+y \ge4$. TÌM GTNN của $P=\frac{3x^2+4}{4x} + \frac{2+y^3}{y^2}$BÀI2: Cho $x\ge2$, $y\ge3$,$z\ge4$ Tìm gtln của $P= \frac{xy\sqrt{z-4} + yz\sqrt{x-2} + xz\sqrt{y-3}}{xyz}$BÀI 3: CHO $x,y,z>0$ và $x+y+z=1$ tìm gtln của $P= \sqrt{1-x}+\sqrt{1-y}+\sqrt{1-z}$BÀI 4: cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=\frac 34$ tìm gtln của $P= \sqrt[3]{x+3y}+ \sqrt[3]{y+3z}+ \sqrt{z+3x}$

GTLN, GTNN

đề thi khảo sát chất lượng khối 10 trường THPT Lê Văn Thịnh

giải phương trình \begin{cases}x^{2}+5x+4=(x-1+2\sqrt[3]{2x+3})(\sqrt{x+2}+1) \\ \end{cases}

Đại số

đề thi khảo sát chất lượng khối 10 trường THPT Lê Văn Thịnh

giải phương trình $x^{2}+5x+4=(x-1+2\sqrt[3]{2x+3})(\sqrt{x+2}+1) \\ $

Phương trình vô tỉ

mn giúp em bài này nha

Tìm tất cả các số nguyên a, b, c thoả mãn a^2 + b^2 + c^2 = a^2.b^2 .

Giải và biện luận phương...

mn giúp em bài này nha

Tìm tất cả các số nguyên $a, b, c$ thoả mãn $a^2 + b^2 + c^2 = a^2b^2 .$

Phương trình nghiệm nguyên

ai giúp em bài này với

Cho 2≥a,b,c≥0.Chứng minh rằng:$10\geq (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ a3aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa+2b

Bất phương trình

ai giúp em bài này với

Cho $0 \le a,b,c \le 2$. C/m :$$(\frac1a+\frac 1b+\frac 1c)(a+b+c) \le 10$$ a3aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa+2b

Bất đẳng thức

pt vô tỷ với nghiệm nguyên

Tìm nghiệm nguyên của pt sau: [chuyên toán ninh bình 2000 2001]$\sqrt{x+\sqrt{x+...+\sqrt{x}}}=y—2000$(có 2000 dấu căn)

Phương trình vô tỉ

Phương trình nghiệm nguyên

pt vô tỷ với nghiệm nguyên

Tìm nghiệm nguyên của pt sau: [chuyên toán ninh bình 2000 2001]$\sqrt{x+\sqrt{x+...+\sqrt{x}}}=y-2000$(có 2000 dấu căn)

Phương trình vô tỉ

Phương trình nghiệm nguyên

Đk $x \le \frac 52 $$pt\Leftrightarrow 4x^3+x=(3-x)\sqrt{5-2x}$$\Leftrightarrow4x^3+x=\frac 12[(5-2x)\sqrt{5-2x}+\sqrt{5-2x}]$$\Leftrightarrow 4x^3+x=\frac {\sqrt{5-2x}^3}2+\frac{\sqrt{5-2x}}2$$\Leftrightarrow 4x^3+x=4.\left(\frac{\sqrt{5-2x}}{2}\right)^3+\left( \frac{5-2x}2 \right)$Xét $f(t)=4x^3+x$ có $f'(t)=12x^2+1>0\Rightarrow f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$Nên $f(x)=f(\frac{\sqrt{5-2x}}{2})$$\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{5-2x}}{2}$$\Leftrightarrow \begin{cases} \frac 52\ge x \ge 0 \\ 4x^2=5-2x \end{cases}\Leftrightarrow \boxed{x=\frac{-1+\sqrt {21}}{4}}$

Đk $x \le \frac 52 $$pt\Leftrightarrow 4x^3+x=(3-x)\sqrt{5-2x}$$\Leftrightarrow4x^3+x=\frac 12[(5-2x)\sqrt{5-2x}+\sqrt{5-2x}]$$\Leftrightarrow 4x^3+x=\frac {\sqrt{5-2x}^3}2+\frac{\sqrt{5-2x}}2$$\Leftrightarrow 4x^3+x=4.\left(\frac{\sqrt{5-2x}}{2}\right)^3+\left( \frac{5-2x}2 \right)$Xét $f(t)=4t^3+t$ có $f'(t)=12t^2+1>0\Rightarrow f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$Nên $f(x)=f(\frac{\sqrt{5-2x}}{2})$$\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{5-2x}}{2}$$\Leftrightarrow \begin{cases} \frac 52\ge x \ge 0 \\ 4x^2=5-2x \end{cases}\Leftrightarrow \boxed{x=\frac{-1+\sqrt {21}}{4}}$

giải phương trình - ứng dụng đạo hàm

x(4x^{2} +1) + (x-3) \sqrt{5-2x} = 0

Giải và biện luận phương...

giải phương trình - ứng dụng đạo hàm

$x(4x^{2} +1) + (x-3) \sqrt{5-2x} = 0$

Phương trình vô tỉ

Trong một mặt phẳng cho $2000$ điểm :

a) Hỏi có tồn tại hay không một đường tròn chứa đúng $1000$ điểmb)Có hay không $2015$ điểm trên mặt phẳng mà bất kì 3 điểm nào trong chúng đều tạo thành tam giác có góc tù

Đường tròn

a)Trong một mặt phẳng cho $2000$ điểm :

Hỏi có tồn tại hay không một đường tròn chứa đúng $1000$ điểmb)Có hay không $2015$ điểm trên mặt phẳng mà bất kì 3 điểm nào trong chúng đều tạo thành tam giác có góc tù

Đường tròn