|
|
sửa đổi
|
giải nào
|
|
|
|
giải nào \begin{cases}\sqrt{x^{2}+2y+3}+2y-3=0 \\ 2\left ( 2y^{3}+x^{3} \right )+3y\left ( x+1\right )^2+6x(x+1)+2=0 \end{cases}
giải nào $\begin{cases}\sqrt{x^{2}+2y+3}+2y-3=0 \\ 2\left ( 2y^{3}+x^{3} \right )+3y\left ( x+1\right )^2+6x(x+1)+2=0 \end{cases} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải được thì trình bày rõ ra..
|
|
|
|
Đk $x, y \ge -30$Dễ thấy với $x ,y <0$ thì pt vô nghiệmVới $x ,y \ge 0$ hệ $\Leftrightarrow \begin{cases}16x^2= 30+\frac 14\sqrt{30+y} \\ 16y^2=30+\frac 14\sqrt{30+x} \end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}16(x^2-y^2)= \frac 14(\sqrt{30+y} -\sqrt{30-x})\\ 16x^2= 30+\frac 14\sqrt{30+y} \end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}64(x+y)(x-y)=\frac{y-x}{\sqrt{30+y} +\sqrt{30-x}} \\ 64x^2= 120+\sqrt{30+y} \end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}x=y \\64x^2-120=\sqrt{30+x} (1) \end{cases}$$(1)\Leftrightarrow \begin{cases}x \ge \sqrt{\frac{15}8} \\ 4096x^4-15360x^2+14400-30-x=0 \end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}x \ge \sqrt{\frac{25}8} \\ (16x^2-x-30)(256x^2+16x-479)=0 \end{cases}$$\Leftrightarrow x=y=\frac{1+\sqrt{1921}}{32}$
Đk $x, y \ge -30$Dễ thấy với $x ,y <0$ thì pt vô nghiệmVới $x ,y \ge 0$ hệ $\Leftrightarrow \begin{cases}16x^2= 30+\frac 14\sqrt{30+y} \\ 16y^2=30+\frac 14\sqrt{30+x} \end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}16(x^2-y^2)= \frac 14(\sqrt{30+y} -\sqrt{30-x})\\ 16x^2= 30+\frac 14\sqrt{30+y} \end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}64(x+y)(x-y)=\frac{y-x}{\sqrt{30+y} +\sqrt{30-x}} \\ 64x^2= 120+\sqrt{30+y} \end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}x=y \\64x^2-120=\sqrt{30+x} (1) \end{cases}$$(1)\Leftrightarrow \begin{cases}x \ge \sqrt{\frac{15}8} \\ 4096x^4-15360x^2+14400-30-x=0 \end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}x \ge \sqrt{\frac{15}8} \\ (16x^2-x-30)(256x^2+16x-479)=0 \end{cases}$$\Leftrightarrow x=y=\frac{1+\sqrt{1921}}{32}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Cho $a, b, c \ge 0$ và $a+b+c =3$, c/m :
|
|
|
|
Ta có:a$\sqrt{b^{3}+1}$+b$\sqrt{c^{3}+1}$+c$\sqrt{a^{3}+1}$=a$\sqrt{(b+1)(b^{2}-b+1)}$ + b$\sqrt{(c+1)(c^{2}-c+1)}$+c$\sqrt{(a+1)(a^{2}-a+1)}$$\leq$a.$\frac{b^{2}+2}{2}$+b.$\frac{c^{2}+2}{2}$+c.$\frac{a^{2}+2}{2}$=$\frac{ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}}{2}$+3(1)Ta phải cm:a$b^{2}$+b$c^{2}$+c$a^{2}$$\leq$4Gỉa sử a$\leq$b$\leq$c,ta có:a(b-a)(b-c)$\leq$0(2)$\Leftrightarrow$a$b^{2}$+c$a^{2}$ $ \leq$b$a^{2}$+abc$\Leftrightarrow $a$b^{2}$+b$c^{2}$+c$a^{2}$$\leq$b$a^{2}$+abc+b$c^{2}$=b($a^{2}$+ac+$c^{2}$)$\leq$b$(a+c)^{2}$=$\frac{1}{2}$.2b.$(3-b)^{2}$$\leq$$\frac{1}{2}$.$(\frac{2b+3-b+3-b}{3})^{3}$=4(3)$\Rightarrow$đpcmXét dấu''='' xra ở (1);(2);(3)$\Rightarrow $Dấu''=''xra$\Leftrightarrow$a=0;b=1;c=2 (và các hoán vị tùy theo cách ta giả sử)
Ta có:$a\sqrt{b^{3}+1}+b\sqrt{c^{3}+1}+c\sqrt{a^{3}+1}$=$a\sqrt{(b+1)(b^{2}-b+1)} + b\sqrt{(c+1)(c^{2}-c+1)}+c\sqrt{(a+1)(a^{2}-a+1)}$$\leq a.\frac{b^{2}+2}{2}+b.\frac{c^{2}+2}{2}+c.\frac{a^{2}+2}{2}=\frac{ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}}{2}+3(1)$Ta phải cm:$ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}\leq4$Gỉa sử$a \leq b \leq c$,ta có:$a(b-a)(b-c)\leq0(2)$$\Leftrightarrow ab^{2}+ca^{2} \leq ba^{2}+abc$$\Leftrightarrow ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}\leq ba^{2}+abc+bc^{2}=b(a^{2}+ac+c^{2})\leq b(a+c)^{2}=\frac{1}{2}.2b.(3-b)^{2}$$\leq$$\frac{1}{2}$.$(\frac{2b+3-b+3-b}{3})^{3}$=4(3)$\Rightarrow$đpcmXét dấu''='' xra ở $(1);(2);(3)$$\Rightarrow $Dấu''=''xra$\Leftrightarrow a=0;b=1;c=2$ (và các hoán vị tùy theo cách ta giả sử)
|
|
|
|
sửa đổi
|
Vote hộ!!!!
|
|
|
|
Vote hộ!!!! Cho các số thực k hông âm a,b,c " role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; font-size: 14px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width : 0px; min-height: 0px; co lor: rgb(40, 40, 40); font-fam ily: helvetica, arial, sans-serif; position : relative; background-color: rgb(255, 255, 255);">a,b,ca,b,c sao cho a+b+c=1 " role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; font-size: 14px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width : non e; max-heig ht: none; min -width : 0px; min-height: 0px; color: rgb(40, 40, 40); font-fam ily: helvetica, arial, sans-serif ; position: r elative; bac kground-color: rgb(255, 255, 255);">a+b+c=1 a+b+c=1 . Chứng minh r ằng :1(a2+ab+b2)(b2+bc+c 2)+1(b2+bc+c2)(c2+ca+a2)+1(c2+ca+a2) (a2+ab+b2)≥4+83" role="presentation" style="display: inline; line-heig ht: normal; font-size : 14 px; text-align: lef t; wor d-spac ing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; width: auto; pos ition: r elat ive;">1(a2+ab+b2)(b2+bc+c2)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√+1(b2+bc+c2)(c2+ca+a2)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√+1(c2+ca+a2)(a2+ab+b2)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√≥4+83 √1(a2+ab+b2)(b2+bc+c2)+1(b2+bc+c2)(c2+ca+a2)+1(c2+ca+a2)(a2+ab+b2)≥4+83
Vote hộ!!!! Cho các số thực k o âm $a,b,c $ tho ã m ãn $a+b+c=1 $. Ch ứng minh : $$\sum \frac 1 {\sqr t{(a ^2+ab+b ^2)(b ^2+bc+c ^2) }} \ge 4 + \frac 8{\s qrt3 }$$
|
|
|
|
sửa đổi
|
lm giúp mk với nha. BĐT
|
|
|
|
lm giúp mk với nha. BĐT cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn $x+y\geq0 và \sqrt{(x+y)^{2}+1}= \sqrt{10z}$ tìm gTLN của P = $\frac{xy(x+y)(2z+1)}{z^{4}}$
lm giúp mk với nha. BĐT Cho 3 số thực $x, y, z $ thỏa mãn $x+y\geq0 $ và $\sqrt{(x+y)^{2}+1}= \sqrt{10z}$ tìm GTLN của $P =\frac{xy(x+y)(2z+1)}{z^{4}}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Xác định tọa độ điểm C của $ \triangle ABC$
|
|
|
|
Xác định tọa độ điểm C của $ \ triangle ABC$ Biết hình chiếu vuông góc của $C$ lên đường thẳng $AB$ là $H(-1;-1)$. Đường phân giác kẻ từ $A$ có pt $x-y+2=0$ và đường cao kẻ từ $B$ có pt $4x+3y-1=0$
Xác định tọa độ điểm C của $ \triangle ABC$ Biết hình chiếu vuông góc của $C$ lên đường thẳng $AB$ là $H(-1;-1)$. Đường phân giác kẻ từ $A$ có pt $x-y+2=0$ và đường cao kẻ từ $B$ có pt $4x+3y-1=0$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải bất phương trình 10
|
|
|
|
Giải bất phương trình 10 Giải bất phương trình sau$x^{2} $ + ( $x $ + 1) $^{2} $ < $\frac{15}{x^{2} + x + 1}$
Giải bất phương trình 10 Giải bất phương trình sau$x^{2} + (x + 1)^{2} < \frac{15}{x^{2} + x + 1}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giá trị nhỏ nhất
|
|
|
|
Gọi $x$ là nghiệm thực của pt $3x^2=(4-2x)^3$ (giải pt đc $x>0$)Ta có $P=(xa^3+xb^3+3d^3)+(xb^3+xc^3+3d^3)+(xc^3+xa^3+3d^3)+[(4-2x)a^3+(4-2x)b^3+(4-2x)c^3]$$ \ge 3\sqrt[3]{3x^2}.abd+3\sqrt[3]{3x^2}.bcd+3\sqrt[3]{3x^2}.cda+3(4-2x).abc$$=12(4-2x)(abd+bcd+cda+abc)=24(2-x)$Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=\sqrt[3]{\frac 3x}.d$
Gọi $x$ là nghiệm thực của pt $3x^2=(4-2x)^3$ (giải pt đc $x>0$)Ta có $P=(xa^3+xb^3+3d^3)+(xb^3+xc^3+3d^3)+(xc^3+xa^3+3d^3)+[(4-2x)a^3+(4-2x)b^3+(4-2x)c^3]$$ \ge 3\sqrt[3]{3x^2}.abd+3\sqrt[3]{3x^2}.bcd+3\sqrt[3]{3x^2}.cda+3(4-2x).abc$$=3(4-2x)(abd+bcd+cda+abc)=6(2-x)$Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=\sqrt[3]{\frac 3x}.d \approx 0,67823$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Cho các số thực $a,b,c$ nằm trên đoạn $[1,2]$, c/m :
|
|
|
|
Cho các số thực $a,b,c$ nằm trên đoạn $[1,2 }$, c/m : $ 3\le \frac{a^3+b^3+c^3}{abc} \le 5$
Cho các số thực $a,b,c$ nằm trên đoạn $[1,2 ]$, c/m : $ 3\le \frac{a^3+b^3+c^3}{abc} \le 5$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Ứng dụng của một BĐT đẹp...
|
|
|
|
Cần chứng minh $3x^2+(x-1)^2 \le x^4+x^2+1\Leftrightarrow x(x^3-3x+2) \ge 0$$\Leftrightarrow x^3-3x+2 \ge 0 $(đúng theo bđt $AM-GM : x^2+1+1-3x \ge 3x-3x=0$)
Cần chứng minh $3x^2+(x-1)^2 \le x^4+x^2+1\Leftrightarrow x(x^3-3x+2) \ge 0$$\Leftrightarrow x^3-3x+2 \ge 0 $(đúng theo bđt $AM-GM : x^3+1+1-3x \ge 3x-3x=0$)
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bpt , hpt
|
|
|
|
Bpt , hpt 1, \begin{cases}x^{2}+y+x^{3}y+xy^{2}+xy=\frac{-5}{4} \\ x^{4} + y^{2}+xy+2x^{2}y=\frac{-5}{4} \end{cases}2. $\sqrt{x^{2}+91}$ > $\sqrt{x-2} $ + $x^{2}$3. $\frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2(x^{2}-x+1)}} $ $\geq $ 1
Bpt , hpt 1, $\begin{cases}x^{2}+y+x^{3}y+xy^{2}+xy=\frac{-5}{4} \\ x^{4} + y^{2}+xy+2x^{2}y=\frac{-5}{4} \end{cases} $2. $\sqrt{x^{2}+91}$ > $\sqrt{x-2} +x^{2}$3. $\frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2(x^{2}-x+1)}} \geq 1 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải giùm em với .
|
|
|
|
Giải giùm em với . $x^{6} $ + $4x^{5} $ + $7x^{4} $ + $6x^{3} $ + $x^{2} $ - $2x $ - $2 $ = 0
Giải giùm em với . $x^{6} + 4x^{5} + 7x^{4} + 6x^{3} +x^{2} -2x -2 = 0 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
giúp em vơi.:)
|
|
|
|
giúp em vơi.:) \begin{cases} x=\frac{x^4}{a} +\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\\ y= x^2+y^2=1\end{cases} =Chứng minh rằng : \frac{x^2012}{a^1006}+\frac{y^2012}{b1006}=\frac{2}{(a+b)^1006}
giúp em vơi.:) $\begin{cases}\frac{x^4}{a} +\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\\ x^2+y^2=1\end{cases} $Chứng minh rằng : $\frac{x^ {2012 }}{a^ {1006 }}+\frac{y^ {2012} }{b ^{1006 }}=\frac{2}{(a+b)^ {1006} }$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải trí giúp
|
|
|
|
giải trí giúp \begin{cases}4xy+4\left ( x^{2}+y^{2} \right )+\frac{3}{\left ( x+y \right )^{2}}=7 \\ 2x+\frac{1}{x+y}=3 \end{cases}\begin{cases}8\left ( x^{2}+y^{2} \right )+4xy+\frac{5}{\left ( x+y \right )^{2}}=13 \\ 2x+\frac{1}{x+y}= 1\end{cases}
giải trí giúp $\begin{cases}4xy+4\left ( x^{2}+y^{2} \right )+\frac{3}{\left ( x+y \right )^{2}}=7 \\ 2x+\frac{1}{x+y}=3 \end{cases} $$\begin{cases}8\left ( x^{2}+y^{2} \right )+4xy+\frac{5}{\left ( x+y \right )^{2}}=13 \\ 2x+\frac{1}{x+y}= 1\end{cases} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giúp mình với : Cho các số thực dương a;b;c. Chứng minh rằng:
|
|
|
|
Giúp mình với : Cho các số thực dương a;b;c. Chứng minh rằng: \frac{2a}{a+2} + \frac{3b}{b+3} + \frac{c}{c+1} \leq \frac{6(a+b+c)}{a+b+c+6}
Giúp mình với : Cho các số thực dương a;b;c. Chứng minh rằng: $\frac{2a}{a+2} + \frac{3b}{b+3} + \frac{c}{c+1} \leq \frac{6(a+b+c)}{a+b+c+6} $
|
|