3)$m=|\sin x-\cos x|+2\sin 2x=\sqrt{(\sin x-\cos x)^2}=\sqrt{1-\sin 2x}+2\sin 2x$
Đặt $\sin 2x=t, t\in [-1;1]$
Xét $m=f(t)=\sqrt{1-t}+2t=\frac 1{2}\sqrt{4-4t}+2t \overset{AM-GM}\le \frac{\frac 14+4-4t}{2}+2t= \frac {17}8$
Lại có $f(t)=\Bigg[\sqrt{1-t}-2(1-t)\Bigg]+2 \ge \sqrt 2-4+2=\sqrt 2-2$
Suy ra $\sqrt 2-2 \le m \le \frac{17}8$
Mặt khác $f(t)$ liên tục trên $[-1;1]$ nên $m \in \left[\sqrt 2-2; \frac {17}8 \right]$ là các giá trị cần tìm
Hình minh họa