|
|
sửa đổi
|
cm bđt... nữa.
|
|
|
|
Với $n=1$ ta đc bđt $Nesbit$ quen thuộcVới $n=2$, dùng $Cauchy-Schwarz$, ta có $M \ge \frac{(x+y+z)^2}{2(x+y+z)}=\frac{x+y+z}2\ge\frac 32$Với $n >2$, áp dụng bđt $AM-GM$, ta có :$\frac{x^n}{y+z}+\frac{x^{n-2}(y+z)}4 \ge 2\sqrt{\frac{x^{2n-2}(y+z)}{(y+z).4}}=x^{n-1}$Thiết lập 2 bđt tương tự rồi cộng lại $\Rightarrow M\ge x^{n-1}+y^{n-1}+z^{n-1}-\frac{x^{n-2}(y+z)+y^{n-2}(z+x)+z^{n-2}(x+y)}{4}$$=\frac{x^{n-1}+y^{n-1}+z^{n-1}}{2}+\frac{2\sum x^{n-1}- \sum xy(x^{n-3}+y^{n-3})}{4}$$\ge \frac{3\sqrt[3]{(xyz)^{n-1}}}{2}+\frac{\sum[x^{n-1}+y^{n-1}-xy(x^{n-3}+y^{n-3})]}{4}$Do đó ta chỉ cần chứng minh $x^{n-1}+y^{n-1} \ge xy(x^{n-3}+y^{n-3})(*)$~~~~~~~~~$VT(*)=\frac{x^{n-1}+x^{n-1}+...+x^{n-1}+y^{n-1}}{n-1}+\frac{y^{n-1}+y^{n-1}+...+y^{n-1}+x^{n-1}}{n-1}$$\ge \frac{(n-1)\sqrt[n-1]{(x.x.x...y)^{n-1}}}{n-1}+\frac{(n-1)\sqrt[n-1]{(y.y.y...x)^{n-1}}}{n-1}$$=x^{n-2}y+y^{n-2}x=xy(x^{n-3}+y^{n-3})=VP$Dấu $"="$ khi $x=y=z=1$
Với $n=1$ ta đc bđt $Nesbit$ quen thuộcVới $n=2$, dùng $Cauchy-Schwarz$, ta có $M \ge \frac{(x+y+z)^2}{2(x+y+z)}=\frac{x+y+z}2\ge\frac 32$Với $n >2$, áp dụng bđt $AM-GM$, ta có :$\frac{x^n}{y+z}+\frac{x^{n-2}(y+z)}4 \ge 2\sqrt{\frac{x^{2n-2}(y+z)}{(y+z).4}}=x^{n-1}$Thiết lập 2 bđt tương tự rồi cộng lại $\Rightarrow M\ge x^{n-1}+y^{n-1}+z^{n-1}-\frac{x^{n-2}(y+z)+y^{n-2}(z+x)+z^{n-2}(x+y)}{4}$$=\frac{x^{n-1}+y^{n-1}+z^{n-1}}{2}+\frac{2\sum x^{n-1}- \sum xy(x^{n-3}+y^{n-3})}{4}$$\ge \frac{3\sqrt[3]{(xyz)^{n-1}}}{2}+\frac{\sum[x^{n-1}+y^{n-1}-xy(x^{n-3}+y^{n-3})]}{4}$Do đó ta chỉ cần chứng minh $x^{n-1}+y^{n-1} \ge xy(x^{n-3}+y^{n-3})(*)$~~~~~~~~~$VT(*)=\frac{x^{n-1}+x^{n-1}+...+x^{n-1}+y^{n-1}}{n-1}+\frac{y^{n-1}+y^{n-1}+...+y^{n-1}+x^{n-1}}{n-1}$$\ge \frac{(n-1)\sqrt[n-1]{(x.x.x...y)^{n-1}}}{n-1}+\frac{(n-1)\sqrt[n-1]{(y.y.y...x)^{n-1}}}{n-1}$$=x^{n-2}y+y^{n-2}x=xy(x^{n-3}+y^{n-3})=VP$Dấu $"="$ khi $x=y=z=1$
|
|
|
|
sửa đổi
|
mìh== can lm rùi giup nhanh vs
|
|
|
|
mìh== can lm rùi giup nhanh vs cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn :$a+b+c=1$ chứng minh $\frac{ab}{c+1} + \frac{bc}{a+1} +\fr sc{ca}{b+1} \le \frac 14$
mìh== can lm rùi giup nhanh vs cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn :$a+b+c=1$ chứng minh $\frac{ab}{c+1} + \frac{bc}{a+1} +\fr ac{ca}{b+1} \le \frac 14$
|
|
|
|
sửa đổi
|
mìh== can lm rùi giup nhanh vs
|
|
|
|
mìh== can lm rùi giup nhanh vs cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn :a+b+c=1 chứng minh ab /(c+1 ) + bc /(a+1 ) +ca /(b+1 ) nhỏ hơn hoặc = 1 /4
mìh== can lm rùi giup nhanh vs cho $a,b,c $ là các số thực dương thoả mãn : $a+b+c=1 $ chứng minh $\frac{ab }{c+1 } + \frac{bc }{a+1 } + \frsc{ca }{b+1 } \le \frac 14 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
gấp ạ giải
|
|
|
|
gấp ạ giải A= (x^4+x^3+x^2+x+1 )/(y^4+y^3+x^2+x+1 ) khi x=2014 và y=2015
gấp ạ giải $A= \frac{x^4+x^3+x^2+x+1 }{y^4+y^3+x^2+x+1 }$ khi $x=2014 $ và $y=2015 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
mih can giai gap lam
|
|
|
|
mih can giai gap lam tinh gia tri bieu thuc B=3 /(1.2)^2 + 5 /(2.3)^2 + 7 /(3.4)^2 +...+ 4033 /(2016.2017)^2 ket qua dang phan so
mih can giai gap lam tinh gia tri bieu thuc $B= \frac3 {(1.2)^2 } + \frac5 {(2.3)^2 } + \frac7 {(3.4)^2 } +...+ \frac{4033 }{(2016.2017)^2 } $ket qua dang phan so
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức khó:
|
|
|
|
Áp dụng bđt $Cauchy-Schwarz$$VT=\frac{|x|^2}{2008|x|+|x|^2}+\frac{|y|^2}{2008|y|+|y|^2} \ge \frac{(|x|+|y|)^2}{2008(|x|+|y|)+(|x|^2+|y|^2)}$$=\frac{(|x|+|y|)^2}{2008(|x|+|y|)+(|x|+|y|)^2-2|xy|}\ge \frac{(|x|+|y|)^2}{2008(|x|+|y|)+(|x|+|y|)^2}$ (do $|xy| \ge0$)$=\frac{|x|+|y|}{2008+(|x|+|y|)}$Ta sẽ chứng minh bđt $\frac{|x|+|y|}{2008+(|x|+|y|)} \ge \frac{|x-y|}{2008+|x-y|}(*)$ đúng, từ đó suy ra đpcm$(*) \Leftrightarrow(|x|+|y|).(2008+|x-y|) \ge (2008+|x|+|y|)|x-y|$$\Leftrightarrow 2008(|x|+|y|)+(|x|+|y|)|x-y| \ge 2008|x-y|+(|x|+|y|)|x-y|$$\Leftrightarrow |x|+|y| \ge |x-y| \Leftrightarrow x^2+y^2+2|xy| \ge x^2-2xy+y^2$$\Leftrightarrow |xy| \ge -xy $( luôn đúng)Dấu $"="$ xảy ra khi $x=y=0$
Xét $x=0,y=0$, ta có $VT=VP$Xét $x \ne0, y\ne0$Áp dụng bđt $Cauchy-Schwarz$$VT=\frac{|x|^2}{2008|x|+|x|^2}+\frac{|y|^2}{2008|y|+|y|^2} \ge \frac{(|x|+|y|)^2}{2008(|x|+|y|)+(|x|^2+|y|^2)}$$=\frac{(|x|+|y|)^2}{2008(|x|+|y|)+(|x|+|y|)^2-2|xy|}> \frac{(|x|+|y|)^2}{2008(|x|+|y|)+(|x|+|y|)^2}$ (do $|xy| >0$)$=\frac{|x|+|y|}{2008+(|x|+|y|)}$Ta sẽ chứng minh bđt $\frac{|x|+|y|}{2008+(|x|+|y|)} > \frac{|x-y|}{2008+|x-y|}(*)$ đúng, từ đó suy ra $VT>VP$$(*) \Leftrightarrow(|x|+|y|).(2008+|x-y|) > (2008+|x|+|y|)|x-y|$$\Leftrightarrow 2008(|x|+|y|)+(|x|+|y|)|x-y| > 2008|x-y|+(|x|+|y|)|x-y|$$\Leftrightarrow |x|+|y| \ge |x-y| \Leftrightarrow x^2+y^2+2|xy| > x^2-2xy+y^2$$\Leftrightarrow |xy| > -xy $(đúng $\forall x \ne0, y\ne0$)$\Rightarrow VT \ge VP$ (đpcm)
|
|
|
|
sửa đổi
|
đạị số 9 (không dễ ăn đâu nha!)
|
|
|
|
đạị số 9 (không dễ ăn đâu nha!) giải phương trình: (\frac{x-3}{x-2})^{3}-(x-3)^{3}=16
đạị số 9 (không dễ ăn đâu nha!) giải phương trình: $(\frac{x-3}{x-2})^{3}-(x-3)^{3}=16 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
gtnn, gtln
|
|
|
|
gtnn, gtln tìm GTLN,GTNN của biểu thức: D=\frac{4x+3}{x^{2}+1}
gtnn, gtln tìm GTLN,GTNN của biểu thức: $D=\frac{4x+3}{x^{2}+1} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải phương trình
|
|
|
|
Đk $2 \le x \le 4$$pt(1)\Leftrightarrow \sqrt[4]{-x^2+6x-8}+(\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x})=\sqrt{x^3}^2-6\sqrt3.\sqrt{x^3}+30$Ta có $VT=(\sqrt{x^3}-3\sqrt 3)^2+3 \ge 3$ (dấu bằng $\Leftrightarrow x=3$)$VT\le\sqrt[4]{-(x+3)^2+1}+\sqrt{2(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})}\le 1+\sqrt{2\sqrt{2(x-2+4-x)}}=3$ (dấu bằng $\Leftrightarrow x=3$)$\Rightarrow VT=VP\Leftrightarrow x=3 $(thỏa đk)$\Rightarrow x=3$ là nghiệm của pt
Đk $2 \le x \le 4$$pt(1)\Leftrightarrow \sqrt[4]{-x^2+6x-8}+(\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x})=\sqrt{x^3}^2-6\sqrt3.\sqrt{x^3}+30$Ta có $VT=(\sqrt{x^3}-3\sqrt 3)^2+3 \ge 3$ (dấu bằng $\Leftrightarrow x=3$)$VT\le\sqrt[4]{-(x-3)^2+1}+\sqrt{2(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})}\le 1+\sqrt{2\sqrt{2(x-2+4-x)}}=3$ (dấu bằng $\Leftrightarrow x=3$)$\Rightarrow VT=VP\Leftrightarrow x=3 $(thỏa đk)$\Rightarrow x=3$ là nghiệm của pt
|
|
|
|
sửa đổi
|
BĐT đây :))
|
|
|
|
Đặt $x+y+z=p,xy+yz+zx=q,xyz=r$$x^3+y^3+z^3 +xyz \ge 4\Leftrightarrow p^3-3pq+3r+r \ge4 \Leftrightarrow 9q-4r \le 23(1)$ (do $p=3$)Theo bđt schur, ta có $r \ge max\{0,\frac{p(4q-p^2)}9 \} =max\{0,\frac{4q-9}3\}$* Với $q < \frac{9}{4}$ hay $4q-9 <0\Rightarrow r \ge0$$VT(1)=9q-4r \le9q<\frac{81}4 <23$* Với $q > \frac 94$ hay $4q-9 >0\Rightarrow r \ge\frac{4q-9}3$$VT(1)=9q-4r \le9q-\frac{4(4q-9)}3=\frac{11}3q+12 \le \frac{11}3.\frac{p^2}3+12=23$$\Rightarrow(1)$ luôn đúng$\Rightarrow$ bđt ban đầu đúng, dấu $"="\Leftrightarrow x=y=1$. Phép c/m hoàn tất
Đặt $x+y+z=p,xy+yz+zx=q,xyz=r$$x^3+y^3+z^3 +xyz \ge 4\Leftrightarrow p^3-3pq+3r+r \ge4 \Leftrightarrow 9q-4r \le 23(1)$ (do $p=3$)Theo bđt schur, ta có $r \ge max\{0,\frac{p(4q-p^2)}9 \} =max\{0,\frac{4q-9}3\}$* Với $q < \frac{9}{4}$ hay $4q-9 <0\Rightarrow r \ge0$$VT(1)=9q-4r \le9q<\frac{81}4 <23$* Với $q \ge \frac 94$ hay $4q-9 \ge0\Rightarrow r \ge\frac{4q-9}3$$VT(1)=9q-4r \le9q-\frac{4(4q-9)}3=\frac{11}3q+12 \le \frac{11}3.\frac{p^2}3+12=23$$\Rightarrow(1)$ luôn đúng$\Rightarrow$ bđt ban đầu đúng, dấu $"="\Leftrightarrow x=y=1$. Phép c/m hoàn tất
|
|
|
|
sửa đổi
|
bđt đây!!!!!!! mn vào chém nào
|
|
|
|
bđt đây!!!!!!! mn vào chém nào cho x,y,z>0;xy+yz+zx=\frac{9}{4}.tìm gtnn của: A=x^{2}+14y^{2}+10z^{2}-4\sqrt{2y}
bđt đây!!!!!!! mn vào chém nào cho $x,y,z>0 $; $xy+yz+zx=\frac{9}{4} $.tìm gtnn của: $A=x^{2}+14y^{2}+10z^{2}-4\sqrt{2y} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
ai làm được nào
|
|
|
|
ai làm được nào ccho a,b,c>0 thỏa mãn: a+b+c=6. chứng minh:\frac{b+c+5}{a+1}+\frac{a+c+4}{b+2}+\frac{a+b+3}{c+3}\geq 6
ai làm được nào ccho a,b,c>0 thỏa mãn: $a+b+c=6 $. chứng minh: $\frac{b+c+5}{a+1}+\frac{a+c+4}{b+2}+\frac{a+b+3}{c+3}\geq 6 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
HỆ PHƯƠNG TRÌNH MN GIÚP VS (DÙNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ NHÉ)
|
|
|
|
HỆ PHƯƠNG TRÌNH MN GIÚP VS (DÙNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ NHÉ) HỆ (1): pt1:4x^3 + 3xy^2=7y pt2:y^3 + 6x^2y=7 HỆ (2): pt1:x^3+2y^2=x^2y+2xy pt2 :2*căn bậc hai của (x^2-2y-1 ) + căn bậc (y^3-11 )=x-2 HỆ (3):pt1:(x+y-1)*căn bậc hai c ủa (x+y-1) +6x+2y=20 pt2:(3x+y-2) *căn bậc hai của (3x+y-2 ) +2x+2y=18
HỆ PHƯƠNG TRÌNH MN GIÚP VS (DÙNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ NHÉ) $\begin{cases}4x^3 + 3xy^2=7y \\ y^3 + 6x^2y=7 \end{cases}$$\begin{cases}x^3+2y^2=x^2y+2xy \\2 \sqrt{x^2-2y-1 } + \sqrt{y^3-11 }=x-2 \en d{ca ses}$$\begi n{ca ses}(x+y-1) \sqrt{x+y-1} +6x+2y=20 \\ (3x+y-2) \sqrt{3x+y-2 } +2x+2y=18 \end{cases}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức giúp với ạ
|
|
|
|
$y=\frac{x^2}{(x^2+1+1)^3} \le \frac{x^2}{(3\sqrt[3]{x^2})^3}=\frac 1{27}$$\Rightarrow y_{max}=1\Leftrightarrow x=1$
$y=\frac{x^2}{(x^2+1+1)^3} \le \frac{x^2}{(3\sqrt[3]{x^2})^3}=\frac 1{27}$$\Rightarrow y_{max}=\frac 1{27}\Leftrightarrow x=1$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức giúp với ạ
|
|
|
|
$y=\frac{x^2}{(x^2+1+1)^3} \le \frac{x^2}{(3\sqrt[3]{x^2})^3}=\frac 1{27}$$\Rightarrow y_{min}=1\Leftrightarrow x=1$
$y=\frac{x^2}{(x^2+1+1)^3} \le \frac{x^2}{(3\sqrt[3]{x^2})^3}=\frac 1{27}$$\Rightarrow y_{max}=1\Leftrightarrow x=1$
|
|