|
|
giải đáp
|
Đề thi thử Đại học của trường chuyên NH
|
|
|
|
Câu 8 Đk :.. $pt(1)\Leftrightarrow (x-y-1)(y^2+xy+x^2+2y+x+4)=0$ $y^2+xy+x^2+2y+x+4=y^2+(x+2).y+(x^2+x+4)$ có $\Delta_y=-3(x^2+4)<0 \forall x$
$\Rightarrow y^2+xy+x^2+2y+x+4 >0$ $\Rightarrow x=y+1$ Rồi thế vào pt(2)
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
tìm $m $ để hệ bất phương trình sau có nghiệm $\begin{cases}\frac{10x}{\sqrt{8x+1}+\sqrt{3x+1}}>\sqrt{x+3} \\ (m^2+2)x\leq m(2+3x)-4\end{cases}$
|
|
|
|
pt(1)$\Leftrightarrow \frac{10x}{\frac{5x}{\sqrt{8x+1}-\sqrt{3x+1}}}> \sqrt{x+3}$ $\Leftrightarrow 2(\sqrt{8x+1}-\sqrt{3x+1})> \sqrt{x+3}$ $\Leftrightarrow x>1$(*) pt(2)$\Leftrightarrow x(3m-2) \ge m^2-2m+4$ * Với $m= \frac 23$ thì bđt trên sai * Với$m >\frac 23$ thì bđt trên tương đương $x \ge \frac{m^2-2m+4}{3m-2} $ Kết hợp với pt(*) ta suy ra hệ bpt có nghiệm $\forall m \in(\frac 23;+\infty)$ Với $m < \frac 23 $ bđt trên $\Leftrightarrow x \le \frac{m^2-2m+4}{3m-2}$ Kết hợp với pt(*) ta suy ra hệ bpt có nghiệm $\Leftrightarrow \frac{m^2-2m+4}{3m-2}>1\Leftrightarrow m^2-2m+4<3m-2\Leftrightarrow 2 < m < 3$ (VN vì $m < \frac 23$) Túm lại là $m \in (\frac 23; + \infty)$
|
|
|
|
giải đáp
|
-_- Khó mãi chán rồi -_- Giờ dễ thôi :D ~!
|
|
|
|
Ta có $\sqrt{1+\frac{1}{x^2}+\frac1{(x+1)^2}}=1+\frac 1x-\frac 1{x+1}$ Nên $A=1+\frac 12-\frac13+1+\frac 13-\frac 14...+1+\frac 1{9999}-\frac 1{2000}$ $=1998+\frac 12-\frac 1{2000}$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
cho $ a,b,c $ là độ dài ba cạnh của một tam giác không nhọn. CMR $(a^2+b^2+c^2)(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})\geq 10$
|
|
|
|
Giả sử $a= max\{a,b,c \}$ Gọi góc đối diện với cạnh $a$ là $\widehat{A}$ Vì tam giác đã cho ko nhọn và $a$ là cạnh lớn nhất $\Rightarrow 90^o \le \widehat{A} <180^o\Rightarrow -1 <\cos A \le 0$ Ta có $a^2=b^2+c^2-2bc.\cos A \ge b^2+c^2-2bc.0=b^2+c^2$ ~~~~~~~~~ $VT=1+a^2(\frac 1{b^2}+\frac 1{c^2})+\frac{b^2+c^2}{a^2}+(b^2+c^2)(\frac 1{b^2}+\frac 1{c^2})$ $\ge 1+\frac{4a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2+c^2}{a^2}+4$ $= 5+\frac{3a^2}{b^2+c^2}+(\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2+c^2}{a^2})$ $\ge 5+3+2=10$ Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi tam giác đã cho vuông cân $\Rightarrow$ đpcm |
|
|
|
giải đáp
|
giúp vs
|
|
|
|
Dễ dàng tìm đc $x+y+z=\pm4$ Với $x+y+z=4$, ta có $\begin{cases}y+z=4-x \\yz=4-x(y+z)=4-x(4-x)=(x-2)^2 \end{cases}$ Do đó $y,z$ là 2 nghiệm của pt $X^2-(4-x)X+(x-2)^2=0$ Do đó $\Delta \ge0 $ $\Leftrightarrow (4-x)^2-4(x-2)^2 \ge 0\Leftrightarrow x(8-3x) \ge0\Leftrightarrow 0\le x \le \frac 83$ Với $x+y+z=-4$ làm tương tự $\Rightarrow 0 \le x \le 8$ Tương tự với $y,z\Rightarrow x \ge0,z \ge0\Rightarrow x+y+z \ge 0\Rightarrow x+y+z=4$ Vậy $0 \le x \le \frac 83$ $\Rightarrow Min=0,Max= \frac 83$ |
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
của bạn đây http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/132074/bdt-3
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Oxy
|
|
|
|
Viết pt đường thẳng đi qua $M(1;9)$và cắt 2 tia Ox, Oy tại $A \text{và}B$ sao cho $AB$ đạt GTNN
|
|
|
|
giải đáp
|
EXO CHANYEOL
|
|
|
|
$pt(2)\Leftrightarrow (2y+x+1)(2y^2-xy-y+2x^2+4x+2)=0$(*) Xét $f(x)=2y^2-xy-y+2x^2+4x+2=2x^2+(4-y)x+(2y^2-y+2)$ Có $\Delta=(4-y)^2-8(2y^2-y+2)=-15y^2 \le0$ Nên $f(x) \ge 0$ (dấu = xảy ra khi $y=0,x=-1$) ~~~~~~~~~ Ta có (*)$\Leftrightarrow (2y+x+1).f(x)=0$ $\Leftrightarrow x=-2y-1$ hoặc $y=0;x=-1$ *Thay $y=0,x=-1$ vào $pt(1)$ (ko thõa) *Thay $x=-2y-1$ vào $pt(1)\Rightarrow y=\frac 5{18}\Rightarrow x= \frac{-14}9$ Vậy $(x;y)=\{( \frac 5{18}; \frac{-14}9) \}$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Vui tí nha
|
|
|
|
Xét $f(x)=x^2+5x+5$ $f(1)=11,f(2)=19,f(3)=29$... $\Rightarrow f(8)=109,f(9)=131,f(10)=155$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình
|
|
|
|
a) Đặt $\sqrt[3]{12-x}=a, \sqrt[3]{14+x}=b$ $\Rightarrow \begin{cases}a+b=2 \\ a^3+b^3=26 \end{cases}.$ $\Leftrightarrow \begin{cases}a+b=2 \\ (a+b)^3-3ab(a+b)=26 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a+b=2 \\ ab=-3 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}a=3 \\ b=-1 \end{cases}$ hoặc $\begin{cases}a=-1 \\ b=3 \end{cases}$ *$\begin{cases}a=-1 \\ b=3 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}12-x=-1 \\ 14+x=27 \end{cases}\Leftrightarrow x=13$ *$\begin{cases}a=3 \\ b=-1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}12-x=27 \\ 14+x=-1 \end{cases}(VN)$ b) Đặt $\sqrt[4]{57-x}=a, \sqrt[4]{x+40}=b$ $\Rightarrow \begin{cases}a+b=5 \\ a^4+b^4=97 \end{cases}$ Có $a^4+b^4=(a+b)^4-4ab(a+b)-6a^2b^2$ rồi làm tương tự câu a |
|
|
|
giải đáp
|
làm mau giúp, trước ngày mai, làm chi tiết nhé !
|
|
|
|
$\frac{E}{4}=\frac{1}{4^2}+\frac1{4^3}+...+ \frac 1{4^{11}}=E+ \frac 1{4^{11}}-\frac 12$ $\Rightarrow \frac{3E}4= \frac 14-\frac 1{4^{11}} < \frac 14$ $\Rightarrow 3E <1\Rightarrow E <1$ |
|
|
|
giải đáp
|
tớ cũng biết chế bđt ;))
|
|
|
|
Dễ thấy $a,b,c,d,e \in (0;5)$ Ta chứng minh $\frac{a^3}{(a+2)^3} \ge \frac{2a-1}{27}$(*) Thật vậy (*)$\Leftrightarrow (a-1)^2(-a^2+6a+4) \ge 0$ (đúng $\forall a \in (0;5)$) Phần còn lại ko có gì khó :D
|
|