|
|
giải đáp
|
tích phân
|
|
|
|
Ta có $\frac 1{\sqrt{3x+1}}=\frac{f'(x)}{f(x)}$ $\Rightarrow \int\frac 1{\sqrt{3x+1}}{\rm d}x=\int\frac{f'(x)}{f(x)}{\rm d}x$ $\Rightarrow \frac 13\int(3x+1)^{-\frac{1}{2}}{\rm d}(3x+1)=\int\frac{{\rm d}\left[f(x)\right]}{f(x)}$ $\Rightarrow \frac 23\cdot \sqrt{3x+1}+C=\ln\left|f(x)\right|=\ln\left[f(x)\right]$ $\Rightarrow f(x)=e^{\frac 23\cdot \sqrt{3x+1}+C}$ Mặt khác ta có $f(1)=e^{\frac 43+C}=1\Rightarrow C=-\frac{4}{3}$ Vậy nên $f(x)=e^{\frac 23\cdot \sqrt{3x+1}-\frac 43}$ Từ đó ta tính được $f(5)=e^{\frac 43}$ |
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 25/01/2018
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp với!!!!!!!!!!!!!
|
|
|
|
Sử dụng công thức lượng giác $\sin 3x=3\sin x-4\sin^3x$, ta có $I=2\int_0^{\frac {\pi}4}(3\sin x-4\sin^3x)\cdot\sin x \cdot \cos x{\rm d}x$ $=2\int_0^{\frac {\pi}4}(3\sin x-4\sin^3x)\cdot\sin x {\rm d}(\sin x)$ Đặt $t=\sin x$ với $t \in\left[-\frac{\pi}2;\frac{\pi}2\right]$ $I=2\int_0^\frac{\sqrt 2}2(3t^2-4t^4){\rm d}t$ $=2t^3-\frac{8t^5}{5} \Bigg|_0^{\frac{\sqrt 2}2}=\frac{3\sqrt 2}{10}$ |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 14/01/2018
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình với
|
|
|
|
$\int e^x\cdot \cos x\mathrm dx$ $=\int\cos x\mathrm d(e^x)$ $=e^x\cdot\cos x-\int e^x\mathrm d(\cos x)$ $=e^x\cos x+\int\sin x\cdot e^x \mathrm dx$ $=e^x\cos x+\int\sin x\mathrm d(e^x)$ $=e^x\cos x+\sin x\cdot e^x-\int e^x \mathrm d(\sin x)$ $=e^x(\cos x-\sin x)-\int e^x\cdot \cos x\mathrm dx $ $\Rightarrow \int e^x\cdot \cos x=\frac{e^x(\cos x+\sin x)}{2}$ Vậy $a=b=\frac 12$ |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 10/01/2018
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
tìm tích phân
|
|
|
|
Đặt $x=2\sin t$ với $t \in\left[\frac{-\pi}2;\frac{\pi}2\right]\Rightarrow \mathrm dx=2\cos t\rm dt$ $I_3=\int_{0}^{\frac{\pi}2}\frac {2\cos t\mathrm dt}{2\sin t+\sqrt{4-4\sin^2t}}$ Do $\cos t \ge 0$ nên
$I_3=\int_{0}^{\frac{\pi}2}\frac {\cos t}{\cos t+\sin t}\mathrm dt \quad (1)$ Tương tự nếu đặt $x=2\cos t$ với $t\in[0;\pi]$ thì ta có $I_3=\int_{0}^{\frac{\pi}2}\frac {\sin t}{\cos t+\sin t}\mathrm dt \quad (2)$
Cộng theo vế $(1)$ và $(2)$ thì ta có $2I_3=\int_0^{\frac{\pi}2}\mathrm dt=\frac{\pi}{2}$ Vậy $I_3=\frac{\pi}4$
Bài cuối dễ, bạn tự giải. |
|
|
|
giải đáp
|
tìm tích phân
|
|
|
|
Đặt $x=\tan t$ với $t\in\left[-\frac{\pi}2;\frac{\pi}2\right]$ Ta có $\mathrm dx=\frac 1{\cos^2t}\mathrm dt$ $I_2=\int_0^{\dfrac{\pi}3}\frac{1}{(1+\tan^2t)^3\cdot\cos^2t} \mathrm dt$ $=\int_0^{\dfrac{\pi}3}\cos^4t\mathrm dt$ Biến đổi công thức lượng giác, ta dễ dàng có $\cos^4t=\frac 38+\frac{\cos 2t}{2}+\frac{\cos 4t}{8}$ Nên $I_2=\int_0^{\dfrac{\pi}3}\left(\frac 38+\frac{\cos 2t}{2}+\frac{\cos 4t}{8}\right)\mathrm dt$ $=\left(\frac {3t}8+\frac{\sin 2t}{4}+\frac{\sin 4t}{32}\right)\Bigg|_0^{\frac{\pi}3}=\frac{\pi}8+\frac{7\sqrt 3}{64}$ |
|
|
|
giải đáp
|
tìm tích phân
|
|
|
|
$I_1=\frac 12\int_0^1x^2(4-3x^2)^6\mathrm d(x^2)$ Đặt $t=x^2$ và đổi cận $I_1=\frac 12\int_0^1t(4-3t)^6\mathrm dt$ Đặt $4-3t=a\Rightarrow \begin{cases}t=\frac {4-a}3 \\ \mathrm da=-3\mathrm dt \end{cases}$, đổi cận ta có $I_1=\frac {-1}{18}\int_4^1(4-a)\cdot a^6\mathrm da$ $=\frac 1{18}\int_1^4(4a^6-a^7)\mathrm da$ $=\frac 1{18}\left(\dfrac{4a^7}7-\dfrac{a^8}8\right)\Bigg|_1^4=\frac{7279}{12}$ |
|
|
|
sửa đổi
|
tìm tích phân
|
|
|
|
tìm tích phân $\int\limits_{0}^{1}x^{3}(4-3x^{2})^{6}dx$$\int\limits_{0}^{\sqrt{3}}\frac{dx}{(1+x^{2})^{3}} dx$$\int\limits_{0}^{2}\frac{dx}{x+\sqrt{4-x^{2}}}$$\int\limits_{0}^{1}x^{3}(x^{4}-1)^{5}$
tìm tích phân $ I_1=\int\limits_{0}^{1}x^{3}(4-3x^{2})^{6} \mathrm dx$$ I_2=\int\limits_{0}^{\sqrt{3}}\frac{ \mathrm dx}{(1+x^{2})^{3}}$$ I_3=\int\limits_{0}^{2}\frac{ \mathrm dx}{x+\sqrt{4-x^{2}}}$$ I_4=\int\limits_{0}^{1}x^{3}(x^{4}-1)^{5} \mathrm dx$
|
|
|
|
giải đáp
|
tính tích phân
|
|
|
|
Đặt $\ln x=u$ ta có $\ln e=1,\ln 1=0$ $I=\int_0^1u\cdot\sqrt[3]{1+u^2}\mathrm du$ Đặt $\sqrt[3]{1+u^2}=v\Rightarrow 1+u^2=v^3$, lấy vi phân ta có $2u\mathrm du=3v^2\mathrm dv$ $\Rightarrow I=\frac 32\int_1^\sqrt[3]2v^3\mathrm dv=\frac {3v^4}8\bigg|_1^{\sqrt[3]2}=\frac{6\sqrt[3]2-3}{8}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
tính tích phân
|
|
|
|
tính tích phân $\int\limits_{1}^{e}\frac{lnx.\sqrt[3]{1+(lnx)^2}}{x}$
tính tích phân $ I=\int\limits_{1}^{e}\frac{ \ln x.\sqrt[3]{1+( \ln x)^2}}{x} \mathrm dx$
|
|
|
|